移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分.本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质,并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中,研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响.算例表明,高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度.

矩形截面锥形薄壁管关于能量吸收和初始碰撞力峰值的优化

以矩形截面锥形薄壁管为吸能元件,从吸能能力和轻量化角度出发,以比吸能和比吸能与初始碰撞力峰值的比值为优化目标函数,采用响应面法,利用有限元软件LS-DYNA,分析了矩形截面锥形薄壁管结构的几何参数对其比吸能和比吸能与初始碰撞力峰值的比值的影响,得到了各自优化模型下的最优结果,为汽车结构吸能元件的设计提供参考。

弹性力学问题的局部边界积分方程方法

提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法．这种方法是一种无网格方法，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．它易于施加本质边界条件．所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵．它组合了伽辽金有限元法、整体边界元法和无单元伽辽金法的优点．该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。 计算了两个弹性力学平面问题的例子，给出了位移和能量的索波列夫模，所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法．

弹塑性力学问题的无单元伽辽金法

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了弹塑性平面问题。EFGM采用移动最小二乘函数近似试函数,并用罚函数法施加本质(位移)边界条件,这是一种与单元划分无关的无网格方法。文中采用了Newton-Raphson增量迭代法进行计算。算例表明:EFGM在求解弹塑性问题时仍具有稳定性好,收敛快的优点。

中厚板理论的适用范围和精确程度的研究

利用Reissner中厚板理论边界元、Mindlin中厚板理论有限元和三维弹性力学有限元分析了各种厚跨比的板的位移和应力,以确定利用三维理论、中厚板理论和薄板理论分析板时厚跨比的适用范围以及精确程度,为分析板时选择采用薄板理论、中厚板理论还是三维理论提供理论依据;同时也验证了采用缩减积分的Mindlin中厚板理论有限元法缓解了剪切锁死现象.

关于无单元法中的插值基函数选取的探讨

无单元法不需要单元信息 ,它采用了一种基于移动最小二乘(ML S)的插值函数 .插值基函数对插值函数以及无单元法的计算精度影响很大 .本文就不同的基函数对插值函数及无单元法的计算精度的影响作了分析比较 ,得出了一些有益的结论 ,并用算例说明了这些结论的正确性 .

功能梯度材料中的无网格局部径向点插值法

提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数．构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,不再需要额外的处理来施加本质边界条件．若不考虑体力,则所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分．在计算过程中,取局部边界积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明,这是一种真正的无网格方法,具有模拟简单,计算精度高等优点．

用无单元伽辽金法求解几何非线性问题

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了几何非线性问题。无单元伽辽金法采用移动最小二乘函数近似试函数,并用罚函数法施加本质(位移)边界条件,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用全拉格朗日格式。算例表明:EFGM在求解几何非线性问题时仍具有很好的精度。

弹性力学问题的局部Petrov-Galerkin方法

提出了弹性力学平面问题的局部Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，这是一种真正的无网格方法． 这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作 为加权残值法加权函数；同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边 界上的积分；所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵，该方法可以容易推广到求解非线性问题以及 非均匀介质的力学问题．还计算了两个弹性力学平面问题的例子，给出了位移和能量的索波列 夫模及其相对误差．所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用 方法；在工程中具有广阔的应用前景．

基于MLPG法的动态断裂力学问题

利用无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法分析了受瞬态载荷作用的动态断裂力学问题.采用移动最小二乘近似函数为试函数,并利用罚函数法施加本质边界条件.同时,利用纽马克法进行时间积分.最后求解了双缺口板尖端附近的应力场,以及Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子随时间的变化关系.算例表明:利用MLPG方法分析受瞬态常压力作用的动态断裂力学问题是可行的和有效的,且具有效率高和容易分析的特点.

关于无网格方法中点插值形函数的研究

点插值法与其他无网格方法不同的是采用多项式近似来构造形函数,这种形函数具有Kroneckerdelta函数的特性,因此,易于施加本质边界条件.本文研究了点插值法中以单项式为基函数的形函数的建立及其性质,并通过矩阵三角化算法来克服形函数矩阵大奇异性.同时,本文所给出的数值算例验证了形函数具有Kroneckerdelta函数的特性,说明了点插值形函数具有精确的曲线拟合特性并能通过分片试验.

一种边界元分析接触问题的快速迭代算法

弹性摩擦接触问题的接触状态和接触应力的分析需要进行迭代，迭代过程是很费机时的．采用一种快速迭代算法进行迭代计算，其迭代的计算机CPU时间约为常用迭代方法时间的1／10左右．

关于薄板的无网格局部边界积分方程方法中的友解

无网格局部边界积分方程方法是最近发展起来的一种新的数值方法,这种方法综合了伽辽金有限元、边界元和无单元伽辽金法的优点,是一种具有广阔应用前景的、真正的无网格方法· 把无网格局部边界积分方程方法应用于求解薄板问题。

轴对称问题的热传导与热应力边界元分析

本文利用边界单元法分析了包括三类边界条件的轴对称热传导问题和轴对称热应力问题.分别用三角形有限单元和常数边界单元计算了柴油机活塞的温度场和热应力场,两种方法所得结果十分吻合.但边界元法准备数据时间和计算时间少(约为有限元法的六分之一),占用计算机内存少,充分显示了边界元法的优点.

用无网格局部Petrov-Galerkin法分析弹性地基上的梁

利用无网格局部彼得洛夫 -伽辽金法求解了弹性地基上的浅梁 .给出了简支梁和固支梁的位移和能量的索波列夫模及其相对误差 .计算结果表明 ,这种方法具有稳定性好、收敛快且精度高的优点 .

基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的h型自适应分析

基于无网格局部Petrov-Galerkin方法进行了h型自适应分析.在进行自适应分析时以Von Mises等效应力作为应力高梯度判据,以最小节点允许距离作为应力高梯度区域加密方案.基于无网格局部Petrov-Galerkin方法实现了对二维线弹性平面问题的h型自适应分析.数值算例表明,基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的h型自适应分析具有较好的稳定性和收敛性.

动态断裂力学问题中的局部Petrov-Galerkin无网格方法

用无网格局部Petrov-Galerkin方法分析有限尺寸裂纹体受瞬态载荷作用的动力学问题.采用移动最小二乘近似函数为试函数的局部Petrov-Galerkin方法,时间积分采用中心差分法.给出了正则应力强度因子的时间历程图与给定时刻的应力随裂纹尖端距离的变化关系图.

三维弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

将二维平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin法拓展到三维的相应理论中,编制了该法相应的三维Fortran程序.分析了均匀受拉立方体和悬臂梁两个经典算例,将所得结果与有限元法和解析解对比.结果表明了无网格局部Petrov-Galerkin法在解决三维弹性静力问题时的可行性和有效性,相对于有限元方法在位移解和应力解上也具有更好的精度.

分层正交各向异性板壳非线性有限元分析

采用三维退化等参中厚壳元和分层模型，建立了分析弹塑性和几何非线性各向异性板壳的有限单元法．为克服退化壳元出现剪切和薄膜自销问题，采用９节点Ｈｅｔｅｒｏｓｉｓ单元并采用选择积分方法．文末算例表明所编程序的可靠性和通用性．

中厚球壳的轴对称变形分析

针对工程中常见的的壳体，采用中厚壳的基本假定，整理和推导了基本方程，得出了在球壳轴对称变形的特定情形下，薄壳理论的全部公式与结论均适用于中厚壳的结论，从而为这种情况下薄壳理论的研究成果开辟了新的应用范围．