从经典到量子:哈密顿神经网络

哈密顿动力学是物理学中一个研究守恒量与不变性的分支。近年来,研究者们将哈密顿动力学的守恒约束编码到神经网络中,从而构建出哈密顿神经网络。这类网络能够可解释地建模动态系统,并且有长期准确预测的能力。然而,哈密顿动力学也额外引入了输入数据能量守恒或耗散的假设,并增加了计算开销。在本文中,我们系统调研了最近提出的哈密顿神经网络模型及其方法论,并分析了深度学习在建模和求解量子多体问题方面的技术成果。我们讨论了这些模型的学习范式,并在五个方面进行了比较:广义哈密顿系统、量子多体系统、辛积分、广义输入形式、扩展问题设置。以神经网络为代表的新方法作为学习求解经典哈密顿动力学系统以及量子多体系统的有效工具,将在未来的研究中发挥重要作用。