具有平行Simon 3-形式的局部强凸相对球

仿射微分几何中的一类重要问题是分类具有平行3-形式的超曲面.超曲面的Simon 3-形式是独立于仿射法化的几何量,是3-形式的无迹部分.运用相对微分几何的基本方程,选取局部强凸仿射超曲面的特殊幺正标架,研究了具有平行Simon 3-形式的局部强凸相对球的3-形式沿最大值方向的特征值分布以及相应的特征空间分解.证明了:具有平行Simon 3-形式的局部强凸相对球要么为二次超曲面,要么具有平行的3-形式.该结果推广了中心仿射法化情形下的相关工作.

具有弱迷向数量曲率的Randers度量

本文研究了具有弱迷向数量曲率的Randers度量.证明了具有弱迷向数量曲率的Randers度量必定具有迷向S-曲率.进一步,证明了一个共形平坦且具有弱迷向数量曲率的非黎曼Randers度量一定是Minkowski度量.

一类具有弱射影Ricci曲率的Spray及其可度量化问题

【目的】Spray的曲率性质及其可度量化问题在Spray几何中是很重要的,因此对一类由Funk度量Θ构造的射影平坦的Spray G(其测地系数为G^i=τΘy^i,其中τ是常数)进行研究。【方法】计算G的射影Ricci曲率,进而在一定射影Ricci曲率条件下研究这类Spray的可度量化问题。【结果】1)在G是射影Ricci-平坦的条件下,确定了流形的体积形式;2)在G可由芬斯勒度量F诱导的前提下,若F具有弱射影Ricci曲率且是非射影Ricci-平坦的,则F~的结构可被确定。【结论】初步分类了具有弱射影Ricci曲率的芬斯勒度量F。