应用数学新时代的到来

1.Kepler范式和Newton范式自从Newton(牛顿)时代以来,做科学研究存在着两种不同的范式:Kepler(开普勒)范式(paradigm)和Newton范式.在Kepler范式或称为数据驱动的(data driven)方法中,人们通过对数据的分析提炼科学发现.经典的例子是行星运动的Kepler定律.生物信息提供了一个在当今时代引人注目的Kepler范式之成功的例证.在Newton范式或称为基于第一性原理的(first-principle-based)方法中,目标是要发现支配我们周围的世界或我们所感兴趣的事物的基本原理.

与 Alan Weinstein 的谈话

Alan Weinstein(温斯坦)是过去50年中最杰出的和最具影响力的微分几何学家之一.他在如此多种多样的领域,如Riemann(黎曼)几何,辛几何和Hamilton(哈密顿)动力学,几何力学,微局域分析和量子化,Poisson(泊松)几何和Lie(李)广群(groupoids)。

具有Coulomb相互作用的点的系统

具有Coulomb(库仑)相互作用的点的大型系综出现在凝聚体物理,经典和量子力学,以及甚至是逼近论中的各种各样的情形中,产生了丰富的与变分法,偏微分方程和概率有关的问题.我们将回顾来自于这些领域的动机以及允许我们导出在宏观尺度描述这些系统的有效模型和方程的“平均场极限(mean-field limit)”结果.我们然后解释如何分析平均场极限的下一阶,得到在微观尺度关于系统的信息.在统计力学的背景下,这允许,例如,观测温度效应及其与结晶的关系的问题.

1966年Fields奖,2004年Abel奖得主Atiyah爵士访谈录

Michael Atiyah(阿蒂亚)和他的合作者改变了近几十年的数学面貌.在他的工作中,人们可以在诸多其他基础性工作外,单独看到在理论物理中有重要应用的指标定理(与Isadore Singer(辛格)合作)和对Yang-Mills(杨振宁-米尔斯)方程的几何研究.他的贡献极好地显示了数学的统一性,特别是几何学和物理学相互影响的重要性.他是对科学界在相关学科的工作有巨大影响的关键人物.在获得了其他诸多奖项外,他被授予1966年的Fields(菲尔兹)奖,1988年的Copley奖和2004年的Abel(阿贝尔)奖.他也是建立欧洲数学会的推动者之一.

Roger Penrose爵士访谈录(Ⅱ)

Andrew Hodges(以下简写为“H”):我们已经谈到,在早期人们还对宇宙学一无所知的时候,您是如何开始思考宇宙学的.那会儿人们还几乎得不到关于恒星的任何信息,现在则完全不同了,出现了绝对海量的数据,(Roger Penrose:是的)大量的人以各种方式在进行研究.我感到,您还是认为有些非常根本性的问题还完全没有得到真正的解答,我是说,宇宙学常数在其中的角色,然后还有……的来源等.那么,(Roger Penrose:是的),给我讲讲您认为现在的事情是怎么样的吧.

Roger Penrose爵士访谈录(I)

1.校者序这两个视频探讨了Roger Penrose(彭罗斯)爵士在过去60余年中思想的发展,以他最近的理论和预言结束.在第1个视频中,Roger Penrose解释了1950年代他在剑桥的时间对于他的影响.访谈告诉人们他对于要深入研究的问题高度不寻常的选择,该选择完全地忽略了“纯粹”和“应用”数学的界限.那些熟悉I960年代他对相对论世界领先发展的人们,可能会吃惊地发现他受到了1950年代M子力学,以及他的新想法的早期起源,多大的影响.