形变理论综述(一):代数结构形变的具体公式

在这篇综述中,我们首先给出结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数以及3-李代数的表示和上同调的具体公式以及它们的强同伦版本.然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元可以赋予分次李代数或者分次结合代数一个新的微分,进而给定代数结构的形变问题可以由得到的微分分次李代数或者微分分次结合代数的Maurer-Cartan元来刻画.我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.

形变理论综述(二):同伦方法

本文从Hinich,Manetti和Pridham在同伦代数上的结果出发,给出形变理论的一个通用方法.特别地,我们证明所有特征为0的形变函子被一个同伦意义下特定的分次李代数控制,同时对任意特征的形变函子给出了非交换的类似结果.