隔热问题中的两个优化问题

我们考虑隔热问题中的两个优化问题.在这两种情形,目的都是在发热体的边界周围找到一个提供最佳的隔热效果的薄层、第1个问题讨论存在给定热源的情形,在第2种情形,没有热源,目的是要求温度衰减最慢.在第1种情形,对于均匀的热源,围绕球的隔热材料是均匀分布的,但是对于正方形,隔热材料更集中在其各边的中间,在第2种情形,即使对于球状物体来说,当隔热材料总量低于某个阈值时,最好不要均匀分布,我们还提供了数值计算和一系列未解决的问题.