逻辑基础问题(中)

运用本文第一部分新建立起来的方法论,我在本文第二部分为逻辑构造了一个基础。我的出发点是逻辑在人类知识中所执行的任务。为了完成这一任务,逻辑必须满足强大的正确性要求,由此,它必须既建基于人类心灵之中也建基于世界之中。但是逻辑又不能建基于世界的任何事物之中;它必须建基于世界的某一方面,这个方面强大到足以支撑关于逻辑后承(逻辑地从什么得出什么)的断言。我对这个问题的解决办法是把逻辑建基于一种特别强的法则类型即"形式"法则之中。我证明,由于这些法则的特别强大的"不变性"程度这个特征,它们足够强大到为逻辑提供基础,然后我解释了逻辑是如何建基于这样的法则之中的。这个基础包含着形式性的一个标准以及基于这个标准而为逻辑常项提出的一个标准——逻辑常项是逻辑真和逻辑后承的"引擎"。

逻辑基础问题(下)

第三部分首先回应那些对在第二部分中所阐述的形式性/逻辑性标准的批评,然后为逻辑与数学之间的关系提出一个新的解释,以替换传统的逻辑主义解释。逻辑主义企图把数学归约到逻辑,但是它的缺陷之一在于无法为逻辑提供一个基础。通过把逻辑与数学都建基于形式之中,以及对二者的劳动分工与合作的解释,新基础解决了这个问题。本文进一步证明,新基础保证了逻辑的必然性、普遍性、主题中立性、强大规范性以及其他种种特性,并在最后讨论了逻辑中的错误和修正。