A Type of New Loop Algebra and a Generalized Tu Formula

新谎言代数学，它是远不同的形式已知的 A n-1 , 被建立，为哪个相应的环代数学被给。从这，二个 isospectral 问题被揭示，状况其相容性读一种零个弯曲方程，它允许 soliton 方程的宽松的 integrable 层次。到在产生如此的 soliton 方程层次的 Hamiltonian 结构的目的，一种美丽的杀死 Cartan 形式，矩阵功能的概括踪迹，被给一个概括 Tu 公式(GTF ) 它被获得，当踪迹身份由 Tu Guizhang 求婚了时[J。数学。Phys。30 (1989 ) 330 ] 是 GTF 的一种特殊情况。坚定出现在 GTF 的经常的 γ 上的计算公式被得出，它在它上保证准确、简单的计算。最后，我们举二个例子揭示在文章介绍的理论的应用。在细节，第一个例子与二潜在的功能和 Hamiltonian 结构一起揭示 soliton 方程的一个新 Liouville-integrable 层次。获得 soliton 方程的第二个 integrable 层次，高度维的环代数学首先被构造。因此，第二个例子与 5 潜力部件功能和 bi-Hamiltonian 结构显示出另一个新 Liouville integrable 层次。在纸介绍的途径可以广泛地被用来与 multi-Hamiltonian 结构产生另外的新 integrable soliton 方程层次。

A Higher-Dimensional Hirota Condition and Its Judging Method

当一个一个维的非线性的进化方程能作为 F 被转变成一种双线性的微分形式时(D t ,D x )f · f = 0， Hirota 建议了一个条件让上述进化方程有任意的 N-soliton 解决方案，我们把它称为 1-dimensional Hirota 条件。根据高度维的非线性的进化方程去，一个类似的条件在这篇论文被建立，也，我们把它称为一个高度维的 Hirota 条件，一个相应判定理论被给。作为它的应用，拥有任意的 N-soliton 答案的一些二维的 KdV 类型方程被获得。

Integrable Coupling of KN Hierarchy and Its Hamiltonian Structure

我们的方法获得的 integrable 政变石楠的 Hamiltonian 结构没被解决。在这篇论文， KN 层次的 Hamiltonian 结构被使用二次形式的身份获得。