一类含符号函数的无穷积分的高效数值解法

基于频域法研究几类随机激励下工程结构的动力响应,需要求解4种含符号函数在无穷区间的积分解,而该4种积分式目前存在计算效率和精度的问题。首先,根据积分运算法则将4种积分式的计算转换为一种积分式的计算;其次,基于留数定理和高斯-雅克比积分提出了4种积分式的高效简明数值解法;最后,通过算例研究了传统方法受积分上限和积分区间的影响、本文方法受高斯-雅克比积分节点数的影响。结果表明:传统方法的计算结果受积分区间和积分上限的影响较大,而本文方法取25个高斯-雅克比积分节点数即可获得较高的精度,且具有较高的计算效率。

基于非线性接触原理的吊耳安全性分析

利用现行规范《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)对吊耳进行受力分析时,仅考虑荷载为单一竖直方向,而在工程实际中,吊钩与吊耳间是一种接触关系,荷载方向非单一竖直,呈典型的非线性力学关系,因而采用非线性接触理论对吊耳进行受力分析会更加准确。以一矮塔斜拉桥钢箱梁吊装施工为工程背景,针对该项目采用超长块段钢箱梁吊装的吊耳存在起吊重量大、受力复杂等安全评估问题,基于非线性接触原理,采用Midas Civil大型有限元软件对吊耳在非垂直受力工况下的力学特性进行分析,并与现行规范进行对比。研究表明,对吊耳采用非线性接触原理的有限元分析法可充分考虑吊耳的实际受力方向,比采用现行规范计算的主应力和剪应力都大,且符合工程实际的复杂工况下的受力形式,对类似工程具有借鉴意义。

大跨度刚构桥地震动随机响应的新封闭解

针对大跨度刚构桥顺桥向随机地震激励下响应分析比较复杂的问题,提出了一种基于双过滤白噪声随机地震动激励下,全桥顺桥向及竖向耦合振动响应分析简明封闭解法。首先建立考虑刚构桥顺桥向及竖向耦合振动的地震动方程,并利用实模态振型分解法获得以实模态广义变量表示的地震动方程,其中振动参数易通过有限元分析技术获得。其次,基于复模态法和虚拟激励法获得刚构桥桥墩及桥跨结构地震动位移、速度、实模态广义变量等响应量频域统一解,并基于二次式分解法获得了上述响应量0、1、2谱矩和方差的简明封闭解。然后,基于动力学等效原则给出了刚构桥等效地震力的计算式。最后,通过算例验证了所提封闭解的正确性,并研究了刚构桥双向地震动位移和等效地震力与实模态振型的关系。研究表明,刚构桥响应量受多个振型影响,抗震分析时需要考虑多个振型的参与。

隔震结构基于Kanai-Tajimi平稳激励谱矩的简明解析解

隔震结构基于Kanai-Tajimi激励下的地震动位移、层间剪力及其谱矩的分析,是计算其动力可靠度的前提,针对传统方法计算上述响应非常复杂的问题,提出了一种简明解析解法。由于Kanai-Tajimi谱可用基于白噪声随机激励的二阶滤波方程表示,提出将其与隔震耗能体系地震动方程联立,进而将基于Kanai-Tajimi随机激励的地震动转为基于白噪声激励的地震动响应。利用复模态方法并基于随机振动理论获得隔震体系随机地震动激励下的位移及速度、层间剪力及其速度的协方差简明表达式,利用Wiener-Khinchin定律,获得位移及层间剪力的功率谱简明表达式。最后基于平稳谱矩的定义,研究了可靠度分析的0阶~2阶谱矩的简明解析解。算例表明本文方法具有准确性及简洁性。

隔震结构系统线性黏弹性液体阻尼器非平稳响应分析法

为建立线性黏弹性阻尼器抗震动力可靠度分析法和基于反应谱的模态叠加抗震设计法,对隔震系统线性黏弹性液体阻尼器时域瞬态响应的模态叠加解析解和非平稳随机地震响应分析法进行了系统研究。采用最一般的线性黏弹性阻尼器的积分型分析模型,用非对称微分积分方程组实现设置线性黏弹性液体阻尼器的隔震结构系统的时域非扩阶建模;采用传递矩阵法,直接获得隔震结构系统及其一般线性黏弹性液体阻尼器在任意激励和非零初始条件下时域瞬态响应的非扩阶模态叠加解析解;应用此解析解和快速虚拟激励法,建立隔震系统及其线性黏弹性液体阻尼器在均匀与非均匀调幅滤过白噪声非平稳地震激励下的非平稳响应分析法。所获得的时域瞬态响应解析解以及所建立的一般非平稳随机地震响应分析法,将为建立整体隔震系统各构件抗震动力可靠度和基于反应谱的模态叠加抗震设计法提供分析路径。

六参数实用粘弹性阻尼器单自由度减震系统非平稳响应分析

对设置支撑的六参数实用阻尼器单自由度减震系统非平稳随机地震响应问题进行了系统的研究.首先,建立设置支撑粘弹性阻尼器的等效本构关系,用积分微分方程对结构实现时域非扩阶精确建模;然后,采用传递函数法,直接在耗能结构原始空间上获得减震系统在非零初始条件和任意激励下结构位移、速度和阻尼器受力的时域瞬态响应非扩阶模态叠加精确解;采用两种均匀调制白噪声和均匀调制滤过白噪声非平稳地震激励模型,获得减震系统的结构位移、速度和阻尼器受力的非平稳响应解析式.所获得的结构系统时域瞬态响应解析解和非平稳地震响应解析式,可为建立结构系统各构件抗震动力可靠度和基于模态叠加的反应谱抗震设计法提供分析路径.

TMD结构基于双过滤白噪声随机地震激励的系列响应的简明解

针对既有方法在分析TMD结构基于双过滤白噪声激励下结构响应的解表达式复杂而导致计算效率低的问题,提出了一种简明封闭解法。首先,利用双过滤白噪声谱的滤波方程与TMD结构的地震动方程联立,可将TMD结构基于复杂的双过滤白噪声激励准确的表示为易于求解的运动方程;其次,基于复模态法获得TMD耗能结构位移、层间位移的系列响应的复特征值及复模态参与系数;然后基于随机振动理论获得了TMD结构随机地震动系列响应(相对于地面绝对位移和结构层间位移)的功率谱统一形式的二次正交解,进而获得了TMD结构系列随机响应的0-2阶谱矩和方差的简明封闭解。最后研究了基于首超破坏准、Markov过程假设及串联失效模式的TMD结构的体系动力可靠度。通过一算例分析,表明了本文方法的正确性和高效性。因此,本文方法可用于各类线性结构基于复杂的随机地震动响应的分析及其动力可靠度计算。

基于双过滤白噪声激励的层间隔震结构随机响应的解析解法

层间隔震结构基于双过滤白噪声随机地震动激励下的响应的快速精确分析是其工程应用的前提,提出了一种分析层间隔震结构各种设计参数方差和谱矩的新解法。首先,建立层间隔震结构的地震动方程,并利用双过滤白噪声谱的滤波方程将地面运动转化为白噪声激励;利用复模态法获得各类结构设计参数基于白噪声激励的杜哈梅积分表达式,基于随机振动理论,获得了设计参数的由振动复特征值与频域变量平方和表示的功率谱的简明表达式。最后,获得了层间隔震结构0-2阶谱矩的由振动复特征值线性组合表示的解析解。所给算例验证了本文方法的准确性和高效性。

混合隔震耗能结构基于Kanai-Tajimi谱的响应简明解析解

在隔震层增加侧向黏弹性阻尼器的混合隔震耗能结构能解决传统隔震结构侧向位移较大的问题,其基于Kanai-Tajimi谱下的地震动位移、速度及谱矩分析的传统方法存在表达式复杂的窘况,提出了一种简明解析解法。首先利用达朗伯原理,获得单自由度混合隔震结构的地震动方程,并运用基于白噪声的二阶微分方程来表述Kanai-Tajimi地震动随机激励,将两者联立成运动方程组。利用复模态方法将混合隔震体系的地震动响应化为基于白噪声激励下的响应。运用白噪声激励下响应的简明特点,获得混合隔震各种响应的简明解析解,基于Wiener-Khinchin定律,得到结构响应的功率谱简明表达式,最后获得可靠度分析的3阶谱矩的简明解析解。算例表明该方法具体正确性及简明性。

基于Kanai-Tajimi谱线性结构随机响应的实模态统一解析法

针对当前计算Kanai-Tajimi谱下结构响应表达式复杂的问题,提出了计算单自由度结构相对位移、相对速度和绝对加速度的解析法.首先,利用三角函数关系,获得单自由度结构相对位移、相对速度和绝对加速度响应的统一杜哈梅积分表达式;其次,基于Kanai-Tajimi随机激励的协方差特点,给出了Kanai-Tajimi随机激励的协方差简明表达式,利用随机振动理论,结合三角函数关系获得单自由线性结构相对位移、相对速度和绝对加速度的统一简明的实模态解析表达式.通过算例,验证了该方法的正确性及计算高效性,并为多自由线性结构随机响应、结构动力可靠度分析提供了新途径.

建筑结构基于Clough-Penzien谱的随机地震动响应的简明解析解法

针对建筑结构基于Clough-Penzien(C-P)谱下的结构随机地震动响应既有方法复杂的现状,提出了一种简明解析法。C-P谱是将场地的地震动看作基于白噪声激励的两个关联的滤波方程,较准确地模拟场地的平稳地震动特征。首先,提出将C-P谱滤波方程组与建筑结构的运动方程联立,实现了不易求解的非白噪声激励精确转化为简明的白噪声激励的效果;其次,基于复模态正交法对重构后的结构运动方程组进行解耦,并基于随机振动理论推导出结构响应的功率谱密度函数和0阶、1阶和2阶谱矩的简明解析式;最后,分析了基于首次超越破坏准和最弱失效模式下的结构体系动力可靠度。算例验证了所提方法的准确性和简洁性;此外,所提方法也可推广至其他复杂平稳非白噪声激励的地震动响应分析。

基于Kanai-Tajimi谱的非黏滞阻尼结构地震动响应的简明闭式解

针对非黏滞阻尼结构基于Kanai-Tajimi谱的卷积-微分混合动力方程解法较繁琐的问题,提出了一种新的简明封闭解法。非黏滞阻尼模型能较好地模拟实际工程材料的阻尼特征,常以指数型核函数的卷积形式表示,给出其对应的微分型本构关系。Kanai-Tajimi谱随机地震动模型能较好地描述场地的随机地震动特性,其工程应用时所获得的结构地震动响应表达式复杂,但其可用滤波方程表示为基于白噪声激励的随机过程。利用非黏滞阻尼结构的微分型本构关系和Kanai-Tajimi谱的滤波方程,将基于复杂地震动激励卷积-微分型动力方程转化为基于白噪声激励的全微分型动力方程组;然后基于复模态法及Dirac函数的性质,获得了耗能结构系列响应(位移及速度)0~2阶谱矩的简明解;最后,分析了基于首超破坏准则及Markov假定的非黏滞阻尼结构的动力可靠度。对一算例运用所提方法与虚拟激励法进行对比分析,证明所提封闭解的正确性和高效性,并可作为虚拟激励法精度的验证方法。

随机风作用下层间隔震混合耗能结构系列响应的简明封闭解

为了获取随机风载荷下结构的响应,给出了层间隔震混合耗能结构基于Davenport风速谱横向脉动风作用下的简明封闭解。首先,建立了层间隔震和粘弹性阻尼器组成的混合耗能结构的横风向振动方程;其次,综合运用复模态法和虚拟激励法提出了结构频率响应特征值函数的二次正交化,获得了结构系列响应的0阶和2阶谱矩以及绝对加速度方差的简明封闭解;最后,以8层层间隔震混合耗能结构为例,利用该方法对其结构系列响应方差和谱矩进行了分析,验证了该方法的正确性和有效性。

一类周期函数广义积分数值方法

工程领域中随机振动是一类非常普遍的现象,构件动力响应常需要计算一类周期函数的广义积分,目前现有的方法表达式复杂,计算精度和效率低下.利用周期函数的特点将广义积分转化为有限区间积分,获得简明的封闭解,然后根据高斯-切比雪夫积分具有计算精度和效率高的特点,推导出该类广义积分的新近似解.通过算例对比分析,验证了本文所提方法的正确性和高效性,对解决工程领域的振动响应分析具有重要的参考价值.

线性结构基于Kanai-Tajimi谱的随机地震动响应分析的新解法

针对当前分析Kanai-Tajimi谱地震动作用下结构分析比较繁杂的问题,提出了计算单自由度结构响应的简明解法。基于Kanai-Tajimi谱的滤波振动方程,将地面运动表示成白噪声激励,并与结构的运动方程组成非经典阻尼结构的地震动系统;运用复模态方法获得结构相对位移、相对速度基于白噪声激励的协方差的解析表达式;利用白噪声激励的谱矩与协方差的简明关系,获得单自由线性结构响应的谱矩简明解析表达式。基于首超破坏准则和Markov分布假定,获得结构的动力可靠度。通过算例,验证了该方法的正确性和简洁性。

频响函数二次正交法在Davenport风速谱下结构系列响应简明封闭解的应用研究

针对Davenport风速谱激励下结构响应表达式复杂的问题,提出了结构频响函数二次正交法,并首次给出随机风振系列响应(绝对位移和层间位移)的方差和谱矩的简明封闭解。综合运用复模态法和虚拟激励法将结构的系列响应的频响函数二次正交化,并基于随机振动理论获得了结构系列响应方差、0-2阶谱矩和风振绝对加速度方差的简明封闭解。运用该方法分析一10层建筑结构的风振响应并与虚拟激励法进行对比,研究表明该方法为封闭解法且表达式简洁,并可用于验证虚拟激励法的精度。由于频响函数的二次正交化必须采用复模态法对结构体系进行解耦,故该方法也适用非经典阻尼结构基于Davenport谱的响应分析。

TMD耗能结构基于Kanai-Tajimi谱的地震动响应新简明解

针对TMD耗能结构基于Kanai-Tajimi(K-T)谱的地震动响应的表达式复杂不利于工程应用的问题,提出了一种简明解法。首先将K-T谱的滤波方程和TMD耗能结构的运动方程联立,把基于K-T谱的地震动转化为基于白噪声激励的地震动。其次,运用复模态法获得TMD耗能结构的复振动特征值及模态强度系数;运用随机振动理论获得随机地震动响应(结构层位移及其变化率、层间位移及其变化率和层间剪力)协方差和功率谱密度函数的简明表达式。然后,基于谱矩的定义,获得TMD耗能结构地震动响应的0-2阶谱矩的简明解析解。最后研究了基于首次超越破坏准则及Markov分布假设的TMD耗能结构的体系动力可靠度。给出算例并与虚拟激励法进行比较,结果表明:两者的响应功率谱密度函数完全一致;当虚拟激励法积分步长为0.1rad/s,积分区间为0rad/s^1000rad/s时,两种方法所得结构响应的0-2阶谱矩完全重合,表明本文方法的简明性和精确性。

基于欧进萍谱的广义Maxwell耗能结构随机响应简明解法

针对设置广义Maxwell阻尼器多自由度耗能结构在欧进萍谱激励下响应分析较复杂的问题,提出了一种求解系统响应简洁的解析解法。将广义Maxwell阻尼器本构方程、原结构运动方程与欧进萍谱滤波方程联立,重构结构运动方程;采用复模态法将其解耦,得到结构位移及结构速度、层间位移及层间速度、阻尼器受力及其变化率等响应基于白噪声激励的统一杜哈梅积分表达式;根据功率谱密度函数与其协方差函数的Wiener-Khinchin关系,获得了耗能结构及阻尼器响应谱矩的简明解析解。算例通过与虚拟激励法进行对比,表明了该方法的正确性,同时也具有更高计算效率的优点。

混合基础隔震耗能结构基于Clough-Penzien谱的地震动响应的简明解析解

在基础隔震层设置侧向黏弹性阻尼器组成混合基础隔震体系,可有效降低基础隔震结构过大的侧移,然而此类结构基于Clough-Penzien谱(C-P谱)的随机地震动响应解法较为复杂,提出了一种简明解析法。首先利用滤波方程,将混合基础隔震耗能结构基于C-P谱的地震动精确的转化为基于白噪声激励的地震动;其次运用复模态法获得耗能结构随机地震动系列响应(相对于地面位移及速度、层间位移及其变化率)协方差的统一简明表达式;然后基于随机振动理论,获得耗能结构地震动系列响应的方差及0-2阶谱矩的简明解析解;最后研究了基于首超破坏准的混合基础隔震结构的动力可靠度。将该方法应用于一算例,并与虚拟激励法进行对比分析,研究表明:该方法计算响应方差和谱矩为解析解,而虚拟激励法是数值解;同时也验证了混合基础隔震耗能结构能有效降低结构侧移及提高结构体系的可靠度。

单自由度广义Maxwell阻尼结构基于欧进萍谱随机响应的简明封闭解法

通过对欧进萍谱激励下的广义Maxwell阻尼耗能结构随机地震动响应进行研究,提出了一种简明的结构随机地震响应封闭解法.首先,运用欧进萍谱滤波方程和阻尼器微分型本构关系与结构运动方程联合组成非经典阻尼系统,将地面运动由欧进萍谱激励转化为基于白噪声激励来表示;然后,利用复模态法,获得由白噪声激励表示的结构位移、速度和阻尼器受力响应的杜哈梅积分表达式;最后,基于随机振动理论,获得由振动复特征值线性表示的耗能结构功率谱及系统响应的0—2阶谱矩简明封闭解,并给出算例,验证了本文方法的准确性和高效性.