技术和人：创造工作的伟大机器

长期以来，技术推动进步一直是主流观点。每一代人都比他们的上一代人更能感受到生活标准的提高，从蒸汽机到抗生素、大众旅游、电视机和通信等各种创新不断改变了人们的生活，这一切都使得进步有迹可循。

分形鼓的回声

宇宙万物无不振动。来自遥远星系的光线,以至夜鸳的叫唤声都是通过振动传达给我们的——分别是时空连续体和大气的振动。小提琴的音调,以及车轮的稳定性,都是由它们振动的性质决定的。每个物体,不是仅有一种特征回声频率,而是具有一整个范围的特征回声频率。

数学可能出什么差错?

墨菲法则 (Murphy slaw)

紊乱动力学的算术

“数学是科学的皇后,算术又是数学的皇后”,高斯这样说。他这里所说的算术是指数论,不是2+2=4,关于皇后一尘不染的倾向他还未完全忘怀。数论的外现的主题——普通整数的模式和复杂性——不会使人联想到对科学的直接应用。鲍尔(W.W.Rouse Ball)于1986年写道:“这门学科本来是特别有趣和优美的学科之一,但它的结论很少有实际重要性”。按照数学分属于“纯粹的”和“应用的”这个通常分法,数论大约是你所能得到的最纯粹的:它与传统的应用学科例如动力学完全相反。如此而已。至少有10年之久。

几何快速分解因子法

每一个整数,在理论上都能被分解为素因子.但要做到这一点,所费时间可能超过宇宙存在的期限.用初等易见的方法,即逐个地用素数试除它,直除到此数的平方根为止,是无望的。它的运算时间增长得如此之快,举例说,如果将计算机运算速度加快100倍,也只能使所能处理的数字的大小略加几个数位。要分解一个250位的数——如果不是那种特殊形式易于分解的数——现在是不可能做到的。另一方面。

辛拓扑

物质运动是数学概念的最丰富的泉源之一。我们可以找到一条连续的线索,从伽里略的实验和开普勒的经验定律,经过牛顿、拉格朗日以及哈密顿的光学力学相似理论,贯穿至今日数学的一大主流部分。从力学发展到微分方程、以至流形、李群和测度论。振子的正规模式导致二次型和线性代数。热传导和波动导致富利叶级数和函数分析。但是在所有数学概念中潜在的最有前景的一个概念,目前仅为数学家和理论物理家们所知晓。它受到哈密顿一般力学形式的儿柯解释的发扬,这种深奥的几何被引述为"辛"(Symplectic)几何。

Generalised Chain Conditions,Prime Ideals,and Classes of Locally Finite Lie Algebras

A Noetherian(Artinian)Lie algebra satisfies the maximal(minimal)condition for ideals.Generalisations include quasi-Noetherian and quasi-Artinian Lie algebras.We study conditions on prime ideals relating these properties.We prove that the radical of any ideal of a quasi-Artinian Lie algebra is the intersection of finitely many prime ideals,and an ideally finite Lie algebra is quasi-Noetherian if and only if it is quasi-Artinian.Both properties are equivalent to soluble-by-finite.We also prove a structure theorem for serially finite Artinian Lie algebras.

用高维投影计算病毒

直到电子显微镜和X射线衍射法开始投入使用,科学家才发现欧几里得的正二十面体也是生物学中的一个常规特征,这在病毒身上表现得尤为明显。