与十二面体共舞

挑绷子游戏这一历史悠久的技艺吸引了许多游戏数学家，尽管它并不是显而易见属于数学领域。我在最近一次论述挑绷子游戏的数学游戏专栏中(见本刊1998年第3期)，用了“挑绷子游戏的算法挑战”作为该号栏标题，以期增加开发出一种描述其复杂几何性质的系统的可能性。我相信这一课题的确是属于数学领域的。

悖论消失

数学中某些最有争议性的问题与逻辑悖论有关。最深奥的悖论是一些自相矛盾的陈述，其中最有名的是下面这样一个陈述：“此旬是谎言。”为了分析这样一些陈述，数理逻辑学家们在定义它们的各项时必须非常谨慎某些悖论经严密推敲仍然站得住脚而如果它们真是如此的话，它们就揭示了逻辑思维的局限性。其它某些悖论一经仔细分析就不攻自破了。下面我将提出我对这样一些悖论的看法读者们可以提出质疑。