3维抛物问题时空相关扩散系数识别的一种并行区域分解方法

3维抛物方程中时空相关扩散系数的反演是一个具有严重病态性的非线性反问题.本文研究基于时空区域分解的快速并行方法.首先将该反问题转化为带有PDE(partial differential equation,偏微分方程)约束的最小二乘优化问题,然后通过添加适当的时空Tikhonov正则化项保证问题的适定性,并用先优化后离散的方法对一阶最优条件KKT(Karush-Kuhn-Tucker)系统进行空间有限元及时间有限差分离散.针对由此产生的大规模非线性系统,本文提出一种时空全耦合预条件并行算法.该算法不需要对3个PDE子系统进行交替迭代求解以及向前和向后的时间推进过程,而是将正问题、伴随问题和扩散系数方程的所有未知量耦合在一起,使用重叠型时空区域分解预条件子对每个Newton迭代步的Jacobi系统进行预处理,然后用Krylov子空间方法求解该系统.数值实验表明,本文所提出的算法对重建4维时空扩散系数具有良好的精度和鲁棒性,且对5,000个处理器核达到接近线性的加速比.