关于混合型平均值不等式的证明

【正】F·Holland 在1992年提出了如下猜想: 猜想:设x1,x2,…,xn均为正实数,则数的算术平均值不超过数的几何平均值。这里,两平均值相等,当且仅当x1=x2=x3=…=xn。 要证明这一猜想,我们须从下面一系列的组合入手。若能证明下列五个性质,则这种构造的效用将十分清楚。（在n=5情况下,我们通过试错法可清晰地勾画满足这些性质的向量,并由此推得一般公式。） 引理:设 （1） （2）其中i,j=1,2,…,n,则向量,满足: （Ⅰ）对所有的i,j,k,有; （Ⅱ）对k】min（i,j）,有ak（i,j）=0; （Ⅲ）对所有的i,j,k,有ak（i,j）=ak（j,i）; （Ⅳ）对所有的i,j,有sum from k=1 to n （ak（i,j））=1;