利用非线性方法估算叠前偏移速度

这里我们描述了两种基于非线性优化法的层速度估算法:甚快模拟退火法(VFSA)和遗传算法(GA)。目标函数是利用深度偏移后的叠前地震数据定义的该反演问题涉及到两相邻的偏移后的炮记录之间反射界面的横向一致性的优化问题。事实上,速度分析中的正常时差校正被叠前深度偏移所取代。当每一对偏移后的炮记录之间的最小平方差为最小时,就求得了真速度模型。我们的模型是利用分布在一个矩形网格上的三次B样条进行参数化。利用偏移后数据的主要优点是:不需要拾取旅行时、不需要知道震源子波、不需要为了评价数据与模型之间的拟合程度而对合成波形数据进行成本昂贵的计算。利用非线性方法,可自动确定全局最小,而与目标函数的梯度估算值和起始模型无关,也不用对目标函数本身的特点进行假设。不管是对二维合成数据,还是对构造复杂的墨西哥湾实际数据,对速度估算问题用甚快模拟退火法比用遗传算法收敛要快4～5倍。尽管计算量大,但该问题所需模型参数不多,加之利用基尔霍夫偏移的快速旅行时程序,就使得该算法易于用来处理实际地质问题。

二维叠前偏移速度估计的最优化方法

偏移速度分析通常有手工和人机交互两种形式。后者是通过用不同的试验速度模型对地震数据进行偏移并检验成像的效果来实现的。我们可以将这个问题看成一个使确切定义的目标函数最小的最优化问题。在这个问题中,目标模型或图象是未知的,同时在产生合成地震记录中必须避开高密集运算,因此目标函数的选择是方法的关键所在。这里,我们用地震道的泛函(偏移数据本身)来确定一般期望目标函数。这样做的理由是偏移是一个包括消除绕射、使反射能量聚焦和压制随机噪声的内在光滑过程。我们主要采用偏移后反射波的横向一致性作为模型不吻合程度的量度。为寻找目标函数的全局极小,我们应用了三种最优化方法:(1)线性反演(LI)或梯度下降法;(2)遗传算法(GA);(3)最近研究出的号称运算速度很快的模拟退火法(SA)。我们发现,即使对于用偏移数据定义的目标函数,线性反演法对初始模型的选择仍是很敏感的。这表明目标函数是多峰的。模拟退火法和遗传算法都能获得良好的图像。但这些方法的运算量很大。好在我们通过样条参数化的选择减少了模型参数的数目,同时在克希霍夫偏移中采用快速旅行时码使算子在实际问题运算中易于控制。