向量空间中的维数，线性泛函和范数

利用选择公理，对于下述著名的事实：“如果X是一个有限维的向量空间，那么X上任意线性泛函关于定义在X上的所有范数是连续的．”我们证明它的一个推广了的逆．我们还展示了，一个无线维的实或复向量空间X恰有2^dim（X）个等价的范数．