四维直觉

直线是一维的,平面是二维的,立体是三维的,那么什么东西是四维的? 有时人们说时间是第四维。在爱因斯坦的相对论物理学中,使用的四维几何是由三维空间和一维时间组成的一个四维连续统。但我们不想谈论相对论和时空。我们只想知道在几何维数表上一步一步走下去是否有意义。例如,在二维中,我们有熟悉的图形圆和正方形,它们的三维类似物是球和立方体。我们能谈论四维超球和超立方体,并使其有意义吗? 我们可以从一个点出发,用三步得到一个立方体。第一步。

数学实在

数学实在是每一个数学研究者或教学者都会碰到的问题。一个典型的“正在工作的数学家”,在他研究数学时,他确信自己正在研究一种客观的实在,但是,当被问及这些实在的哲学含义时,他用来防身的最简单的遁词却是他根本不相信数学的实在性。大约在最近半个世纪里,数学哲学中形式主义的观点扶摇直上,而同一时期,数学杂志,甚至教科书或专题论文中占统治地位的表述方式就是坚持定义和证明的详尽精密、确凿可靠。由此可见。