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题名一道IMO候选题
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作者
rhbnc
田正平
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机构
伦敦大学
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出处
《中学教研（数学版）》
1992年第9期16-18,共3页
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文摘
下面是一道关于方幂和的IMO候选题。（译自Klamkin,Murray S.Internatumal MathematicalOlympiads,1978—1985 and Faryl SupplemenlaryProblems 68—70）。 A6.设s<sub>k</sub>=x<sub>1</sub><sup>k</sup>+x<sub>2</sub><sup>k</sup>+…+x<sub>n</sub><sup>k</sup>,其中x<sub>1</sub>是实数。如果 s<sub>1</sub>=s<sub>2</sub>=…=s<sub>n+1</sub>。求证:对每一个i=1,2,…n,x<sub>1</sub>∈{0,1}。证明1:假设s<sub>1</sub>=s<sub>2</sub>=…=s<sub>n+1</sub>是过份强了,我们仅在n=1和n=2时需要它;在n≥3时,我们仅需较弱的假设s<sub>2</sub>=s<sub>3</sub>=s<sub>4</sub>就可以了。情况 1 n=1,假设s<sub>1</sub>=s<sub>2</sub>就是x<sub>1</sub>=x<sub>1</sub><sup>2</sup>。很明显可以得出x<sub>1</sub>=0或1。情况 2 n=2,假设s<sub>1</sub>=s<sub>2</sub>=s<sub>3</sub>
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关键词
Murray
IMO
子千
初等对称多项式
牛顿公式
等于零
二项式定理
公资
川流
端一
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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