量子计算与不确定性原理

对量子计算的计算潜力的高度期望源于量子力学的各种特性,如叠加原理、纠缠现象、破坏性和建设性的量子干扰。相对于经典计算,量子计算具有某些假定的优势,例如量子算法的运行速度比经典算法快;但另一方面却似乎存在影响经典算法但不影响量子算法的障碍,障碍之一是传统上归因于Werner Heisenberg的两个不确定性原理。Heisenberg最初制定的不确定性原理涉及用于测量量子系统的非量子仪器必然会对该系统造成影响。这个原理与其后来的发展有所不同,因为后来发现的不确定性所假定的是不交换可观察量在测量方面存在固有的不能精确测量的特性。在目前的技术发展状况以及当前对量子力学的形式表述与诠释的情况下,这两种不确定性皆有可能对量子计算的速度造成不良影响。近年来,针对这两种不确定性原理有了新的研究成果:1)Ozawa对Heisenberg原理提出了修改,将两种不确定性纳入其内进行并列考虑,从而可以减小Heisenberg原理的不确定性程度;2)在考虑到熵不确定性的情况下,Heisenberg不确定性可被视为Hirschmann不确定性的下界,因此除了在测量上的不确定性之外,量子计算还必须考虑来自其他如信息学的不确定性因素。

早期量子算法在量子通信、量子纠错等领域的应用

当今量子算法的一个发展方向是对早期量子算法的再思考。在量子计算领域,每一种早期量子算法都提出了突破性概念。一般认为它们在很大程度上仅属理论范畴,原因它们所求解的问题几乎都没有实用价值。但这些早期量子算法依然重要,因为它们在解决问题的速度上相比经典算法呈指数级别的增长。文中做了两件工作:一方面详细阐述对早期量子算法再思考的最新进展,另一方面则对早期量子算法进行所谓的重新目的化,即重新用于量子密钥分发、纠错等领域。Deutsch-Jozsa算法、Bernstein-Vazirani算法和Simon算法是关注的重点。Deutsch-Jozsa算法用于判定多引数函数(Multi-argument Function)是平衡的还是常数的。最近的研究表明,其应用可以扩展到量子通信和形式语言(Formal Languages)领域。Bernstein-Vazirani算法能够搜索出在函数中编码的字符串,其应用可以扩展至量子密钥分发领域和通信中对信息的纠错处理。Simon算法则用于求解具有特定属性字符串的识别问题,它的现代应用包括量子通信和纠错。