线性代数的量子变分算法

量子算法可用于高效解决线性代数问题.然而,对于一般的线性代数问题,通常需要深层量子线路和容错量子计算机,这就超出了现有的技术水平.本文提出变分量子算法来解决线性代数问题,可兼容中等规模含噪声量子器件.解线性方程组和矩阵乘法问题可以被转换为解有效哈密顿量的基态问题.基于变分算法,结合绝热演化的思想,作者采用自适应线路拟设来求解基态问题,并给出了求解的验证判据.另外,通过数值方法可对该算法的实用性和资源估计进行分析和验证.本文算法在IBM量子云平台机器进行了实验验证,求解达到了99.95%的保真度.研究表明本文提出的量子算法适用于稀疏矩阵的求解问题,可用于机器学习和优化等问题.其中矩阵乘法问题可用于量子演化和开放系统演化等量子模拟问题.