自适应Newton-Thiele有理插值及应用

二元连分式插值是二元有理插值的重要组成部分;文章在前人研究的基础上,对Newton-Thiele有理插值构造过程进行改进。针对Newton-Thiele有理插值在插值过程出现逆差商不存在的情况,传统的解决方法是将相应的Thiele型插值连分式转换为Newton插值多项式,然而该处理方法会导致计算复杂度的增加。借鉴相关文献在一元有理插值上的选点方法,文章给出一种带终止条件的自适应贪婪选点算法,即在给定插值点中根据自适应条件筛选出局部点对函数进行构造,以提高Newton-Thiele有理插值函数构造过程的稳定性,提升运算效率。对非线性函数的插值结果表明:该算法的插值效果较好、误差较小;同时将该算法应用到图像修复中,并与其他相关算法的修复效果进行对比,进一步验证了该算法的有效性。

一类C^2连续的单位四元数插值样条曲线

为了能够快速生成光滑的单位四元数插值样条曲线,实时控制三维物体关键帧动画,提出一种基于四次多项式的单位四元数插值样条曲线,并证明了它的插值性和C^2连续性.首先选择适当的四次多项式调配函数,使其生成的样条曲线能够插值给定的型值点列并达到C^2连续;然后通过累和形式的基函数作指数、代表关键帧方向的单位四元数为底的指数函数的连乘形式把欧氏空间中的样条曲线推广到单位四元数空间S^3中.文中构造的曲线能够自动通过给定的关键帧朝向序列,避免经典的B样条单位四元数曲线从型值点反求控制顶点过程中求解非线性方程组带来的时间开销,提高了计算效率.实验结果表明,该方案可以有效地应用于三维关键帧动画.

低速非线性是低渗油藏的流动机制

由于早期设备精度低,因此基于低渗样品的实验室测量数据表现出启动压力梯度特征;由于含启动压力梯度的渗流方程是非线性的,因此基于叠加原理得到的关井压力双对数曲线上翘,与实测数据一致,二者误导了启动压力梯度是低渗透储层渗流的特征。然而,随着设备精度的提高,更多实验揭示出低渗样品的非线性渗流特征。更为重要的是,数值解表明,启动压力梯度使得关井段的压力导数曲线下掉,揭示了叠加原理不适应性所导致的误差,改变了试井曲线的后期形态;低速非线性流动模型使关井压力导数曲线上翘,低速非线性渗流模型才是低渗油藏的流动机理。生产动态数据进一步验证了低速非线性是低渗油藏的流动机制。

基于局部结构相似与稀疏表示的超分辨率图像重建

稀疏表示在图像超分辨率(super-resolution,SR)重建中表现良好,但是传统的稀疏表示方法独立考虑图像块之间的稀疏性,会导致重建图像损失部分纹理结构。文章提出了一种基于局部结构相似与稀疏表示的SR图像重建算法。该算法利用局部几何结构相似的约束模型和L1范数正则化的稀疏表示来求解图像块在低分辨率字典下的稀疏表示,以此重建高分辨率图像块。实验结果表明,该算法比传统稀疏表示方法能更好地恢复图像纹理结构,并在重建效果上具有明显的优越性。

基于GMSD的新混合损失函数

近年来,卷积神经网络(convolutional neural network,CNN)成为了图像超分辨(super resolution,SR)领域研究的主要方法,然而其研究方向大都集中在神经网络的结构改进上,对神经网络的损失函数层,仅有少部分研究者进行了研究。文章聚焦神经网络的损失函数,对多个损失函数进行了比较,并基于梯度幅值相似偏差(gradient magnitude similarity deviation,GMSD)评价函数,提出新的损失函数,给出新损失函数的反向传播公式。通过实验,验证了在模型不变的情况下,使用新的损失函数进行模型训练能够提高模型性能。

非静态4点二重混合细分法

为了得到插值与逼近相统一的非静态细分法,根据非静态插值4点细分法和三次指数B-样条细分法之间的联系,构造了3类非静态4点二重混合细分法:基于非静态插值细分的非静态逼近细分法,基于非静态逼近细分的非静态插值细分法,非静态插值与逼近混合细分法.诸多已有的插值细分法和逼近细分法都是所提混合细分法的特例.最后给出了这3类混合细分法的几何解释,分析了其Ck连续性、指数多项式生成性和再生性.数值实例表明,利用文中的混合细分法,通过适当选取参数可以实现对极限曲线的形状控制.

插值与逼近混合的三重细分法

提出了一种新的四点三重插值曲线细分法和一种含参数的三次B-样条曲线细分法,利用提出的这两种曲线细分方法得到了一种插值与逼近混合的三重曲线细分法。这种混合细分法将插值细分和逼近细分统一为同一格式。给出了这种混合细分法的几何解释,分析了其连续性,并将其推广到曲面情形,提出了四边形网格上的1-9插值曲面细分法和张量积三次B-样条曲面细分法。利用这两种曲面细分法,得到了插值与逼近相混合的三重曲面细分法,并分析了其连续性。数值实例表明,方法是合理有效的。

一种四边形网格上的Midedge细分格式

提出了一种逼近型细分格式,通过初始网格的边插入边点,再去除初始点、边,连接所插入边点的方式生成新的网格。该细分格式是对PETERS等提出的Midedge格式的拓展,其分离因子为1-2,意味着每通过1次细分,便将1个矩形分离成2个。通过分析对应细分矩阵的性质,证明了此细分格式具有至少C1的连续性这一性质。

基于细分模型的深度图像超分辨率重建方法

深度相机在最近几年越来越流行,然而受限于设备,通过深度相机获取的深度图像分辨率不高。文章提出了一种新的方法来提高这类图像的分辨率。首先通过细分模型构建目标分辨率图像的边界图,并通过“节点压缩算法”生成光滑的边界图;其次在该边界图的基础上,利用改进的联合双边滤波来重建高分辨率深度图像。该文提出的方法不仅降低了边界的锯齿现象,且具有良好的保形性。实验结果表明,该方法优于经典的方法。

One Fairing Method of Cubic B-spline Curves Based on Weighted Progressive Iterative Approximation

A new method to the problem of fairing planar cubic B-spline curves is introduced in this paper. The method is based on weighted progressive iterative approximation （WPIA for short） and consists of following steps： finding the bad point which needs to fair, deleting the bad point, re-inserting a new data point to keep the structm-e of the curve and applying WPIA method with the new set of the data points to obtain the faired curve. The new set of the data points is formed by the rest of the original data points and the new inserted point. The method can be used for shape design and data processing. Numerical examples are provided to demonstrate the effectiveness of the method.