一维无限深势阱的辛算法解分析

利用辛算法计算一维无限深势阱的含时薛定谔方程,解得的波函数的图象与其绝对误差的图象完全相似,这说明各点的相对误差趋向于一个固定值。经计算相对误差在各个x格点处完全相同。波函数相对误差随时间的演变表现出一定的规律性,其实数部分和虚数部分的相对误差周期性地在正负之间来回变化。波函数的实数部分和虚数部分的相对误差之间有类似于测不准原理的关系,一个相对误差趋向于极小时另一个相对误差趋向于极大,两者的乘积为一稳定的小数,随着时间的推进这一小数的绝对值缓慢增大。

[a,b]区间上函数的傅立叶展开

从区间变换和变量变换2个方面给出了函数在[a,b]区间上的傅立叶展开式.

构造辅助函数解决问题的个案及教学分析

通过对一个案例进行教学分析，提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值，可以在整个微积分教学过程中抓住契机，通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的．使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力，应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高．

连续小波变换的一维信号检测

奇异点是各种瞬态信号的主要特征,奇异点的类型多种多样。为了更准确地描述信号,分析局部奇异特征显得异常重要。在数学上,利用李氏(Lipschitz)指数来描述奇异性;Mallat等已证明通过不同尺度下的小波局部模极大值的衰减特征可求得李氏指数。讨论了利用小波模极大值理论,在尺度对数与小波系数对数的平面中具体求解李氏指数的数值算法过程并且给出了一个一维信号的Matlab仿真实验。实验结果表明该方法对李氏指数(Lip0.3<α<2)的测试有较高的精度。

拐点定义的探讨

本文通过对各种资料中有关拐点的定义进行对比分析,得出了一个较为准确的拐点的定义及求法。

汉诺(Hanoi)塔递归算法的教学研究

本文结合图形详细分析了汉诺(Hanoi)塔递归算法,并用一个完全展开的汉诺塔递归程序帮助学生理解。

二次曲面正负区域的概念与性质

本文先给出n维空间凸集的定义,以及曲面的正负区域的定义,从而讨论二次曲面的正负区域概念与性质。

基于PBL和CBT的Lusin定理的证明及其应用教学

研究了基于PBL和CBT的Lusin定理的证明及其应用教学。在实际教学过程中,通过构造问题,提出猜想,证明猜想形成Lusin定理,给出应用Lusin定理证明的例子,构建了Problem-driven-Conjecture-Theorem-Cases of applying theorem教学范畴。学生能更好地知道Lusin定理的来源,理解Lusin定理的结论及其推广结论,掌握Lusin定理证明的思想方法和技巧。