第63届IMO试题

1.奥斯陆银行发行两种硬币:铝币(记作A)以及铜币(记作B).玛丽有n枚铝币和n枚铜币,她任意地将这些硬币排成一列.称相同材料的连续一段硬币为“同花段”.给定一个正整数k≤2n,玛丽重复下面的操作:找出包含从左数第k枚硬币的最长同花段,然后把该同花段中的所有硬币移到整列硬币的最左边.例如,当n=4且k=4时,从AABBBABA这个起始状态开始操作.

第85届莫斯科数学奥林匹克(九、十年级)

九年级1.写出正整数n,2n,3n,…,9n的左边第一个数码(即首位数).试问:是否有这样的正整数n,使得在所写出的9个数码中只有四种不同的?