小学数学课程育人的功能维度与整合

小学数学课程本质上不是知识逻辑自洽,而是以知识为基础与支点的育人性学科存在。以课程育人为视域,可以钩沉出小学数学课程功能的多维向度:知识功能、逻辑功能和文化功能,分别指向小学生的认知世界、理性世界与精神世界,三位一体的数学课程功能指向三位一体的儿童生命世界的培育与塑建。但是,小学数学课程的知识功能单维度垄断依然强势,已经成为阻碍小学数学课程改革的顽瘴痼疾。以核心素养达成、课程育人实现为导向,三位一体推进课程功能开发与课堂教学实践,已经成为在“微观世界”着力,真正推进小学数学课程改革的实践。

指向一致性的小学数学问题解决教学

小学数学四个学习领域间、各领域内各主题单元相对独立而又存在着必然的学科逻辑。部分教师缺乏对数学学科本质的深度理解,“散点教、反复练”的现象仍突出,学生学到的是点状知识,缺乏解决实际问题的能力。将一致性作为“问题解决”教学的追求,是改变碎片化地教、零碎状地学的必要抓手,是核心素养真正落地的新视角。结构化的教与学是体现一致性的行为路径。

数学教学“四诀”

数学教学有四个要诀:一是“引”。数学主要应当被看成“思维的科学”,而学生数学水平的提升主要依靠后天的系统学习,这需要教师富有启发性的引导。二是“深”。应当通过教学引导学生深入思考,促进认识的不断发展和深化。三是“放”。在教学中尽可能地让学生发挥更大的作用,包括合作学习。四是“活”。就提升思维的灵活性而言,数学学习可以、而且应当发挥特别重要的作用。

数学跨学科综合实践活动类型与样态设计

数学跨学科综合实践活动是落实数学核心素养的有效载体。数学跨学科综合实践活动根据目标指向形成不同理解,从学习方式可以划分为探究应用、实验调查、设计制作和欣赏反思等四种类型,设计样态由活动情境、活动规则和活动工具构成。通过“碳中和”跨学科综合实践活动的案例,建立由任务群组成的项目,设计由问题链组成的多个问题驱动群组,关注跨学科素养的培育和落实,突破知识联结的结构化设计,实现跨学科协同与统整。

基于真实情境 建构数学模型——“路程、时间与速度”教学实践与思考

课前思考:2022年版课标指出,乘法模型可大体分为与个数有关(总价=单价×数量)、与物理量有关(路程=速度×时间)这两种形式,要引导学生理解现实问题中的乘法模型,并感悟模型中量纲的意义。对于速度、单价这两个刻画快慢和贵贱的概念,学生需要在解决现实问题的过程中,理解其意义。具体来说,以“速度”为例,学生要知道在解决快慢这类问题时可以找到“速度=路程÷时间”这一典型模型,并经历从现实情境中抽象出这一数学模型的过程。

小学数学学科重点选题研讨纪实

上一期,我们呈现了年度重点选题专家论证会上语文学科的研讨内容,引发读者的广泛关注。本期《关注》栏目,继续刊发数学学科的专家研讨纪实,借由这场思想的席,为未来的研究提供方向指引。

拓展文化素材 提升文化自信——中华优秀传统文化融入小学数学拓展课的教学实践

中华优秀传统文化是传统文化中的精髓,蕴含着中国古代劳动人民的独特智慧及民族特质。中国古代数学是中华优秀传统文化的重要组成部分。教师基于中华优秀传统文化进行小学数学拓展课的教学研究,从素材选取和教学路径两个方面,阐述如何将中华优秀传统数学文化的教学内容从教材中的“点”拓展到教材以外的“面”,从叙述式教学转变为体验式、实践式教学,从而真正发挥中华优秀传统数学文化的育人功能。

2022年版课标中“数量关系”主题的价值意蕴与教学策略

《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“数量关系”专设为一个学习主题,有利于培养学生核心素养,提高学生问题解决能力,减轻学生学业负担。数量关系作为一种心理图式,其本质是数学模型,源于问题解决,根植于四则运算。为更好地开展“数量关系”主题教学,教师要重视问题基本结构分析,关注学生问题解决思维培养,通过“创设多元化问题情境”“利用直观图形”“重视问题基本结构分析”“体验数量关系建构过程”“全程贯穿、循序渐进”等措施,加深学生对数量关系的理解,实现数量关系学习进阶。

小学数学学业质量评价:框架与方法

2022年版课标对学业质量的描述是:“数学课程学业质量标准主要从以下三个方面来评估学生核心素养达成及发展情况。(1)以结构化数学知识主题为载体,在形成与发展‘四基’的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。(2)从学生熟悉的生活与社会情境,以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中,在经历‘用数学的眼光发现和提出问题,用数学的思维与数学的语言分析和解决问题’的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。(3)学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累,逐步产生对数学的好奇心、求知欲,以及对数学学习的兴趣和自信心,初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯,初步形成自我反思的意识。”

跨学科学习在教学方式转变中的意义——孙晓天教授访谈录(十一)

随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“2022年版课标”)的颁布与实施,一线教师围绕“教学方式的转变”展开了广泛而深入的探讨与实践。在上一次访谈中,孙晓天教授介绍了很多“能引发学生积极思考”的教学方式。其中,情境创设具有“贯穿各种教学方式的以点带面”作用。

走好小学数学建模第一步,发展学生模型意识——“促使学生主动发现、提出和明确研究问题”的策略提炼

2022年版课标提出要通过小学数学课程培养学生的模型意识。模型意识主要是指“对数学模型普适性的初步感悟”。模型意识的主要表现是“知道数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径;能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关,有意识地用数学的概念与方法予以解释”。通过对模型意识内涵的理解,可以感受到模型意识的培养有助于学生问题解决能力的提升,也更能使学生感受到数学与现实世界的联系。

小学数学“0~9数的认识”单元学习心理过程的建构

学生在幼儿园阶段即开始接触“0~9数的认识”单元的相关内容,部分学生在小学入学时对数的认知可能已经达到一年级的部分目标要求。通过编制包含九个操作性任务的一年级新生数感发展水平的测试卷,采用个别面试法,调查并分析了一年级新生的数感发展水平,确定其学习起点。在此基础上,根据APOS理论,建构学生的学习心理过程,预设其在“程序”与“对象”的交替前进中螺旋上升的环形进程,最终整体化为单元概念图式,并迁移应用于解决实际问题的过程中。

用好“五多”组织形式 指向课堂高质量学习——以“毫米的认识”教学为例

课堂组织是学生高质量学习发生的基础与保障,本质是正性行为的导引,即是让学生深度参与到课堂学习活动中来。教师需全面关注学生的情感与态度、习惯与精神、思想与方法、素养与知识、实践与创新的发生与发展情况。通过教师引领、小组评比、注意引移、口令提示、榜样示范、奖励期待、评价激励、惩罚消减等方法可以有效调节学生行为活动,助力学生更好成长。

“双减”政策下小学数学课后作业设计研究

“双减”政策的颁布落实对各学科课后作业设计提出更高要求。为了最大程度发挥作业的功能,小学各科科任教师需聚焦作业设计,提升作业质量和效果。当前小学数学课后作业设计存在一些问题,因此“双减”政策下课后作业设计应坚持目的性原则、生活性原则与实践性原则。“双减”政策下课后作业设计应遵循明确作业设计目标、丰富作业设计类型及完善作业评价三条路径。

基于错例分析的教学诊断与干预

教学诊断指教师对教学活动中各种现象进行检查、分析、反馈和调节,使其不断优化的过程(代天真、李如密,《课堂教学诊断:价值、内容及策略》,《全球教育展望》2010年第4期)。高效的教学离不开有效的教学诊断,教师依据一定的标准分析教学过程中与普遍规律不符的现象,找准教学中存在的问题,及时反馈学情并调整教学,能提高教学效率、提升教学质量。错误是一种宝贵的教学资源,教师利用错例进行教学诊断和干预,促进学生建构和掌握新知是高质量教学应该完成的任务。

小学数学文化主题活动设计及实施要点

以“文化育人”为目标导向的小学数学文化主题活动,是新课标倡导下落实核心素养的一种形式,能够把握数学文化的整体育人价值。沿着“发自文化—通过文化—生产文化”的整体脉络,小学数学文化主题活动的设计包括情境性触动、数学化理解、个性化实践、综合化呈现与表达和社会化应用五大基本环节。在实施中,须注意于文化情境中整合与揭示主题活动的目标、在文化与数学的深度融合中促成深度理解、注重以活动为载体的文化体验与实践过程、在动态和开放的学习评价中促生文化自觉。

小学数学“教—学—评”一致性的教学行动模型

“教—学—评”一致性具有重大的价值意蕴,但在实践教学中面临着要素缺失、要素脱节等现象。“教—学—评”一致性是在目标统领下一致性地思考教学、学习和评价的问题,即“教—学—评”所指向结果的一致性和“教—学—评”过程的协同性。在此基础上,构建素养导向的小学数学“教—学—评”一致性的教学行动模型,其实施要点如下:建立学习内容与素养表现的关联;制订并评估素养导向的单元学习目标;目标指引下开展“教—学—评”一体化设计。

双重嵌入与空间拓展:体育社会组织的一个生存发展模型——基于S省T市2个体育社会组织的实证研究

运用文献研究、案例分析与逻辑思辨的研究方法,借助“双向嵌入与空间拓展”的分析框架对S省T市两个体育社会组织的生存发展路径进行了分析和研究,旨在于能够构建出一个特定制度环境下的体育社会组织生存发展模型。研究认为,体育社会组织生存发展模型包含三个维度:(1)体育社会组织能够在政治上将各项合法的理性要素纳入到其正式的结构之中,实现体育社会组织的“政治合法性”;(2)体育社会组织能够将行政合法化要素纳入到自身的发展结构之中,最大限度地获得政府的“行政许可”,从而实现体育社会组织的“行政合法性”;(3)体育社会组织能够从组织层面和组织成员层面进行更多具有能动性的努力,那么就能够塑造有利于组织自身生存发展的环境机制,从而实现体育社会组织在政治合法性、行政合法性和社会合法性上的统一,让体育社会组织从简单的“资格合法”转向“参与嵌入”。

可为与何为:知识深度模型助推数学大单元教学的功能诠释与实施策略

知识深度模型作为素养导向下义务教育阶段数学大单元教学的重要参照,可以促使教学目标的系统化、助推教学内容的统整化、凸显教学历程的进阶化及有助于实现“教—学—评”的一致化。基于知识深度模型实施数学大单元教学,需紧扣数学学科核心素养,系统设计数学大单元教学整体目标,统摄课时目标搭建进阶学习通路;聚焦深度学习,以大任务、问题或项目整体统合教学内容结构,以知识深度模型不同学习水平层次突出内容的有序性;基于课前、课中、课后三阶段促成进阶学习,优化数学大单元教学流程;对应三阶段开展持续性评价,实现“教—学—评”的一致性,从而有效促进学生数学核心素养的发展。

小学数学运算方法迁移的“现实化”过程

感悟数的运算本质的一致性,不是简单地要求学生在运算中进行计算方法的直接迁移、计算方式的机械模仿或者计算过程的自由尝试,而是需要引领学生经历“零起点”的认知过程、“裸视图”的思维过程和“应变化”的内化过程等“现实化”的儿童认知过程,从而真正感悟数与运算的本质内涵,建立计算算理的本真联系,形成计算方法的本能迁移。