中学数学学科重点选题研讨纪实

丁益民:关于新一年度的重点选题,一线的高中教师会比较关注高考研究,人大复印资料《高中数学教与学》每年都会开辟专栏转载这方面的优秀文章,《中国考试》每年也会刊发教育部教育考试院的评价报告。因此,我认为杂志可以在八九月份开辟高考研究专栏。

数学综合与实践活动结构化:样态、范式与设计

综合与实践活动是落实学科课程育人的有效载体。数学综合与实践活动的结构样态宏观上由活动情境、活动规则和活动工具构成,微观上是线性分析、共享分析、多元分析和融合分析四种基本单元的重构与组合。数学综合与实践活动结构化经历了通过科学分析将现实问题转化为科学问题、通过数学语言将科学问题转化为数学表达和通过检验改进将数学表达转化为解释或预测现实问题的“三化”思维范式。结合“区域划分”案例,数学综合与实践活动结构化设计应架构学科多元联系,实现学科协同与统整;科学推进链式结构,有机整合问题与情境;精心设计活动过程,关注学生持续化体验;多维搭建学习支架,辅助学生连续性实践。

PBL教学模式下高中地理教学设计研究——以“气候与自然景观”为例

PBL教学因以真实的劣构性问题为导向,提升解决问题的高阶思维能力而广受关注。如何将PBL教学模式融入高中地理课堂教学是当前高中地理教育领域研究的重要议题之一。通过厘清PBL教学的内涵,剖析PBL教学模式的特点,构建高中地理PBL教学模式下的设计思路,在此基础上以“气候与自然景观”为例,通过创新地理教学设计,丰富地理课堂教学。研究得出,将PBL教学模式运用到高中地理课堂教学中主要有以下三个特点:以真实情境为背景、以问题探究为关键、以批判质疑为核心,以此引导学生在发现、分析、解决地理问题的过程中对新旧知识进行连接、转化、迁移和运用,落实地理学科核心素养。

“精准作业”的逻辑起点、本质内涵和保障机制

“精准作业”是实现减负增效的关键环节。精准作业设计的逻辑起点是全面认识作业类型及其不同的教学功能,既要重视课后作业,也要重视课前作业和课堂作业;既要重视作业的预设,也要重视根据教学状况的及时生成。精准作业的本质内涵在于其与教学目标、教学内容、学生状况、学习过程、认知发展规律及作业时间的对应都“非常准确”,必须在教学管理、作业设计研究、资源库建设、评价机制等方面建立健全保障机制。

从“问题解决”到“问题引领的数学教学”——国际视野下的中国数学教育(1)

相对于“问题解决”这一国际性的数学教育改革运动,国内近年来获得普遍重视的“问题引领的数学教学”代表了认识的重要进步,特别是,我们如何更好地处理教师的主导作用与学生的主体地位之间的关系,这是后一方面工作能够取得重要进展的主要原因,即理论研究与实际工作、教学与教研的密切结合.

结构化视角下解析几何的教学内容分析

结构化视角下,对中学数学教学内容的把握需要体现联系入手、整体思考和发展演绎的特点.在此结构下,分析了解析几何的建立框架,包括其建构设想、学科基石、方法精髓和教育价值,提出解析几何的研究重点应该包括用代数方法研究几何问题的学科观念、建立曲线与方程对应的知识脉络,以及以曲线方程和坐标法为核心和纽带.

循环小数化为分数教学中等比数列的应用

纯循环小数与混循环小数是初等数论中常讲解的内容,但怎样把此两类小数化为分数却没有讲解,通过利用中学的等比数列把纯循环小数和混循环小数化为分数,并给出了纯循环小数和混循环小数化为分数的计算公式。为中小学数学教师教学中,把循环小数化为分数提供了一个有力的计算公式。

高阶思维视域下高中数学问题设计策略

思维能力的培养离不开问题,有效的问题设计是发展高阶思维的有力抓手.从知识形成“联结点”、探究问题“关键点”、问题变式“发散点”这三处设计问题,可将数学课堂问题设计与学生高阶思维的培养结合起来.

结构化视域下高中数学核心概念教学的实践研究——评《基于数学抽象的高中数学概念教学》

结构化视域是一种认为数学是有着内在结构和逻辑的学科的观点。它强调数学中概念、原理和过程之间的组织结构。这一视角对数学教育产生了重要影响。传统的数学教学往往以过程和结果为重点,而忽视了概念的深入理解和互相关联的结构。为了培养学生的数学思维和解决问题的能力,需要对数学核心概念的教学进行深入研究。结构化视域下对高中数学核心概念教学的实践研究具有重要的意义。它可以深化数学理解、培养数学思维、增强问题解决能力,促进学生的终身学习。

基于核心素养的高考数学情境化试题的比较分析

从试题呈现方式、情境来源、涉及素养、情境类型和评价等级5个维度出发,对2020—2022年新高考Ⅰ卷及2023年新课标Ⅰ卷和2020—2023年高考数学天津卷试题进行比较分析发现,命题者能够重视情境化试题的价值,科学合理地设计情境化试题,力求试题情境以更多元化的方式呈现,从而考查学生的关键能力.

论数学教与学中的“知新温故”

在“双减”背景下,为使学生掌握有效的数学学习方式,教师需要思考如何提升课堂教学的质量和效率。知识的对偶性、知识的层进与拓展、知识的传承与进化,使数学学习“知新温故”。知识产生的动力方式、知识运行的自然脉络、知识形式的逐级抽象、知识内涵的理解表征和知识本质的模式凝练,使得数学教学“知新温故”。这一发现启示教师基于知识分析和心理分析以学定教,在数学教学中实现“减负增效”,从而提升学生的数学素养。基于循证研究的实践也表明这种做法是行之有效的。

数学知识可视化的教学表征及设计理路

作为一种知识传达方式,可视化在信息技术的支持下,更加强化知识的形象展示,使其实践性得到增强,内涵变得丰富,为教学中科学知识向学科知识的转化提供了有效手段。在教学实践中,可视化首先需要借助外部媒体技术优化知识的呈现形式,然后利用其对知识背景、知识内容、知识形成过程以及学习效果等进行教学表征,进而丰富知识学习的意蕴。依据数学知识生成逻辑及其需求,课堂教学中的可视化设计可依次利用背景可视化、关系可视化、过程可视化和结果可视化四类活动,直观形象地强化知识来源、知识之间的结构关系以及其生成过程,增强学生的活动经验,促进其结构化知识的形成。

基于ACT-R理论的“高中数学探究活动”教学实践与思考——以斐波那契数列为例

针对高中数学教材中数学探究活动的教学现状,结合ACT-R理论,以斐波那契数列教学设计为例,引导学生进行学习实践,并对ACT-R理论应用于高中数学探究活动教学实践进行反思.

中华优秀传统数学文化进数学课程要凸显辩证思想

中华优秀传统数学文化进数学课程要凸显其所体现的核心思想。中国古人数学观、中国古代数学著作表述体系和中国古代数学成果都体现了辩证思想,它是中华优秀传统数学文化的一个核心思想。从课程标准、课堂教学、高考试题三个方面分析中华优秀传统数学文化进数学课程的典型案例,探求如何凸显辩证思想。提出相关建议:明确表达中国古代数学蕴含的核心思想;尽量采用中国古代数学的表述方式;增加中国古代算法的教学内容。

跨学科中考数学试题的分析与思考——以2019至2023年北京市中考试题为例

从跨学科视角,统计与分析2019至2023年北京市中考试题的题型、分值、跨学科类别、呈现方式、内容领域和核心素养,得出跨学科试题占比逐渐上升、题型分布均衡、呈现方式多样、涉及多种核心素养的结论,并从均衡学科来源、增加图形与几何相关内容提出思考与建议.

指向高阶思维的数学作业反馈设计

“双减”政策实施以来,相关学者和一线教师聚焦作业问题展开了大量研究,其中作业设计和作业反馈受到广泛重视。作业设计指向教学目标,侧重检测教学目标的达成情况;作业反馈指向学习诊断和干预,侧重实现“以评促学”。在新课程理念的影响下,作业反馈不再是作业实施的终点,它既影响学生的学,又决定教师的教,它使“教-学-评”成为一个完整的闭环。已有研究探讨了作业反馈的原则和策略(余昆仑,《教师有效批改与反馈作业的原则和策略》,《中国基础教育》2023年第4期),而不同类型的作业在反馈策略上的差异还需要进一步研究。笔者聚焦指向高阶思维的数学作业探讨其反馈设计,以期提高教师作业反馈的有效性。

一道数学高考题的教学设计示例——透过直觉与逻辑之间相互转换的视点

数学解题教学是一项系统工程,这个系统工程由三个主要方面有效组合而成:其一,教师必须要独立地探究问题思路,只有自己探究解题思路,才能发生真实的体验,才有可能将这种体验在课堂上传递给学生;其二,了解学生解数学问题的具体思路和特点,据此才有可能贯彻好以学定教的教学理念.

探究平面几何证明思路的思维过程

本文通过“边想边说”与反思相结合的研究,发现在探究平面几何证明思路时,学生的思维存在三个层次,其中思维的第二层次具有非常高的教学价值;一个班级中的学生存在着不同的认知方式,学生个体一般以自己的优势认知方式理解情境中的信息,从而赋予信息以意义。因此,在探究平面几何证明思路时,教师应通过教材分析与学情分析,选择具体的思维层次的几何证明题,平衡学生需要的认知方式,做好教学设计及课堂实施活动。

新加坡“0”水准考试试卷分析及启示

国际研究表明来自有高风险公开考试国家的学生在国际教育比较中普遍表现更好[1],新加坡就是这样一个国家.一方面,小学生(1—6年级)要参加小学毕业离校考试(Primary School Leaving Examination,简写为PSLE),其成绩将决定初中阶段学习课程的水平;初中生(7—10年级)毕业时要参加普通教育证书(General Education Certificate,简写为GCE)“0”(0是Ordinary的缩写)水准考试,该考试成绩将决定学生是读普通高中(Junior College,初级学院)还是职业高中.

跨越学段:数学课题式教学再探——以“直线”为例

课题式教学要求教师从宏观上把握某个知识模块的整体结构,并将这个整体结构还原成一个逻辑严谨的问题系统,通过解决这个问题系统中的每个问题,最终完成这一知识系统的建构。对于基础教育数学课程中的“直线”内容,可以采用课题式教学,将三个学段的相关内容串联起来形成一个知识系统,从而分成“直线概念”(小学)、“直线公设与平行公理”(初中)、“一次函数与一元一次方程”(初中)、“直线方程与平行向量”(高中)四个子课题,设计一系列问题,形成一个问题系统,来驱动教学。