最速下降法解二次矩阵方程

分析了牛顿法解二次方程的优点和缺点.结合优化理论中最速下降法思想,给出一种新的算法解二次矩阵方程,并列出几个数值例子说明算法是可行的.

一些特殊分块矩阵的群逆

1983年,Campbell提出了寻找形如A BC0的2×2分块矩阵广义逆表达形式的问题,至今没有得到完全解决.针对其特殊情形,即如下6个2×2分块矩阵,其中P为复数域上的立方幂等阵,P*为P转置共轭矩阵,运用群逆与{1}-逆的关系等式及群逆的一些性质研究了这6个分块矩阵群逆的存在性,并给出了相应的表达式.这些结果为研究的广义逆提供了一些思想借鉴,有助于进一步研究Campbell所提出的问题.

混合遗传算法的研究现状

简要介绍了遗传算法的产生机理和基本结构,并着重介绍了混合遗传算法的研究现状。

广义Schur补可逆的一些分块矩阵的Drazin逆表示

分块矩阵的Drazin逆不仅在矩阵理论上被广泛研究而且在自动控制、广义系统、概率统计等方面有重要的应用.给出了当广义Schur补S=D-CADB可逆时,分块矩阵M=[AC BD] ∈Cn×n(A,D是方阵)在满足下列条件之一时的Drazin逆表示:1)BCAπ=O,BDCAπ=O,D2CAπ=O;2)CAπA2=O,CAπBC=O,CAπBD=O,CAπAB=O.这些结果推广了文献[9-10,12]的结论.

广义Schur补为零的一些分块矩阵的Drazin逆表达式

2×2分块矩阵的Drazin逆表示不仅在广义逆理论中有重要的理论价值,而且在控制理论中的广义系统解析表示中也有重要应用.设M[=A BCD]D]是复数域上2×2分块矩阵,S=D-CADB是分块矩阵M的广义Schur补.利用分块矩阵M的广义Schur补给出分块矩阵的Drazin逆表示是近期的一个研究热点问题.这篇文章在分块矩阵M的Schur补S等于零,BCAπ是r次幂零矩阵且(I+BC(AD)2)ABCAπ=O的条件下给出分块矩阵M的Drazin逆表达式.

某些分块矩阵的Drazin逆和立方幂零矩阵

S.L.Campbell在文献[1]中提出的形如[A B C 0]的分块矩阵的Drazin逆的表达式问题至今没有完全得到解决。本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵[A AA* AA* 0],[AA* A A 0],其中A为立方幂零矩阵,A*为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及立方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Drazin逆的表达式。

面向分子结构质量指标的过程系统动态优化

对分子结构产品质量进行直接预测与优化是工业界迫切需要解决的技术难题。围绕分子结构产品质量指标,面向多产品生产序列决策和切换策略优化,基于过程系统的严格机理模型以及动态优化的完全离散化求解方法,阐述需完成的研究任务。在分析相应动态问题特性的基础上,提出了过程系统模拟、模型修正和切换优化方面存在的研究难点及蕴含的科学问题,概述了相关的研究方法与成果。最后展望了该动态优化问题在构造、分析和求解方面的研究发展。

循环自动机的自同态幺半群

通过对特征幺半群的研究,讨论了循环自动机的自同态幺半群.证明了当且仅当循环交换异步自动机的自同态幺半群是半格.同时阐述了循环自动机的自同态幺半群与状态集之间的关系,利用自同态幺半群给出了循环自动机是交换自动机的一个刻画,将强连通自动机的结论推广到循环自动机.

矩阵理论在行列式中的妙用

阐述矩阵理论在行列式值的计算和行列式近似值估计方面的作用.

有限维向量空间中基的选取

有限维向量空间中选取基时需注意三个因素:1.用基体现子空间之间的关系;2.使线性变换对应的基矩阵比较简单;3.以逐次扩充的方式选取基。

广义标准自动机及其商自动机

文中给出了广义正规自动机上L关系的定义。由此出发刻画了广义标准自动机,即L是等价关系的广义正规自动机。证明了L是广义标准自动机上的同余关系,并给出了商自动机A/L是循环自动机的刻画。

q为偶数次本原单位根时量子群U_q(m,n)的区块结构

研究了当q为偶数次本原单位根时,限制量子群Uq(sl2)在关系K2r=1,Emr=0,Fnr=0下的商代数Uq(m,n)构造。给出了Uq(m,n)的区块结构,并详细研究了它的正合序列,这样就把Uq(m,n)的表示归结为带关系的Quiver的表示。

一类Moore-Penrose逆的存在性

研究了范畴中具有泛分解的态射f关于对称态射β、γ的加权Moore-Penrose逆f+β,γ,给出了其存在的充要条件和相应的表达式.