广义Schur补可逆的一些分块矩阵的Drazin逆表示

分块矩阵的Drazin逆不仅在矩阵理论上被广泛研究而且在自动控制、广义系统、概率统计等方面有重要的应用.给出了当广义Schur补S=D-CADB可逆时,分块矩阵M=[AC BD] ∈Cn×n(A,D是方阵)在满足下列条件之一时的Drazin逆表示:1)BCAπ=O,BDCAπ=O,D2CAπ=O;2)CAπA2=O,CAπBC=O,CAπBD=O,CAπAB=O.这些结果推广了文献[9-10,12]的结论.

循环自动机的自同态幺半群

通过对特征幺半群的研究,讨论了循环自动机的自同态幺半群.证明了当且仅当循环交换异步自动机的自同态幺半群是半格.同时阐述了循环自动机的自同态幺半群与状态集之间的关系,利用自同态幺半群给出了循环自动机是交换自动机的一个刻画,将强连通自动机的结论推广到循环自动机.

广义Schur补为零的一些分块矩阵的Drazin逆表达式

2×2分块矩阵的Drazin逆表示不仅在广义逆理论中有重要的理论价值,而且在控制理论中的广义系统解析表示中也有重要应用.设M[=A BCD]D]是复数域上2×2分块矩阵,S=D-CADB是分块矩阵M的广义Schur补.利用分块矩阵M的广义Schur补给出分块矩阵的Drazin逆表示是近期的一个研究热点问题.这篇文章在分块矩阵M的Schur补S等于零,BCAπ是r次幂零矩阵且(I+BC(AD)2)ABCAπ=O的条件下给出分块矩阵M的Drazin逆表达式.

广义标准自动机及其商自动机

文中给出了广义正规自动机上L关系的定义。由此出发刻画了广义标准自动机,即L是等价关系的广义正规自动机。证明了L是广义标准自动机上的同余关系,并给出了商自动机A/L是循环自动机的刻画。