数学美的哲学思考

从哲学层面探讨数学美，以期对数学美的哲学基础问题作出解答．认为：数学美是一种自由价值，模式是它的形式载体，模式蕴载着序，序反映了模式的自由价值．此外，还用波普尔“世界3”理论对数学美作出简单而又明确的解答．

DNA计算机:数学与生命的交融

本文在简单介绍了DNA计算机理论的基础上 ,论述了由DNA计算机所引发的计算方式的变革和生命观的变革 ,并最后指出 ,或许整个世界的进化过程就是一个计算复杂性不断增长的过程。

构造性数学及其哲学意义

本文在介绍了构造性数学的产生和发展的基础上，重点阐述了它的数学原则和数学基础，表明了可构造性的数学底蕴．最后通过对构造性数学产生的原因和其所要达到的目的的分析，论述了构造性数学的重大意义，同时评析了我国学术界对它的一些认识。

辩证唯理整体数学观是数学认识的基石

现代社会、科技的发展对数学有着强烈的需求 ,良好的数学素养必须基于正确的数学观。本文以辩证的思想 ,从数学产生与发展的源动力、数学内在的本质特征、数学研究方法等方面 ,阐述了辩证的唯理的整体数学观 ,并认为这是现代社会。

数学美学思想的历史演变

根据数学思想和理论形式的历史发展 ,将数学美学思想的历史演变过程概括为古希腊时期神秘主义倾向的数学美、近代形式主义倾向的数学美和现代理性主义倾向的数学美三个阶段。

关于《数学是什么》的若干疑问

本文对文〔1〕的几个论断提出一些疑问 ,并在“非欧几何与现实空间”、“数理逻辑与思维”、“哥德尔不完备性定理的意义”等若干问题上表述了与《数学是什么》一文中不同的观点。

试论数学的美学蕴涵和美学体验

数学是人类智慧的结晶 ,是人与自然界的共同创造 .在丰富而奇特的数学文化里 ,它的美学价值是无穷的 ,能引发和体验数学之美 ,是人生的一大乐事 .本文拟从五个方面论述数学的美学蕴涵和体验 .以期在高等院校的美育和素质教育中 ,增添一脉绿枝 ,使青年学生和青年科技工作者由此得到一些启示和赏析 。

中日数学哲学比较研究

本文认为 ,中日数学哲学之共同点在于双方都十分重视马克思、恩格斯有关著作与数学思想方法的研究 ,而异同点主要表现在 :经典著作认识上的哲学价值观与科学史观 ;研究成果上的理论性与实用性 ;开展活动上的计划性与灵活多样性。如果双方能互为借鉴 ,取长补短 ,则各自必有更大发展。

论构造性数学中的非构造性

文章对构造性教学的基础─—递归函数进行了认真地分析，指出其支柱之———摹状算子不具有能行性即构造性，从而表明了构造性数学基础的非构造性。文章同时还指出了构迫性数学对否定词和蕴涵词的使用也是不符合构造性要求的。最后谈了一点哲学启示。

数学:信息加工和信息转换的技术

技术的目标是设计和发明自然状态中本不存在 ,但却为人所需要的过程、程序、装置和产品 ,技术应包括知识形态的技术和物化形态的技术。数学是模式的科学 ,模式的建构具有技术性质。模式是信息的载体 ,模式的运演是信息加工与转换的过程 ,这是一种数学技术。

彭加勒的数学直觉主义

本文深入地探讨了数学基础中直觉主义流派的先驱者彭加勒的直觉主义数学观，揭示了彭加勒的数学直觉主义的确切涵义及其所由以提出的思想线索，并在此基础上，分析了彭加勒的数学直觉主义与康德的先验直觉理论以及布劳威尔的思想之间的关系。

弗雷格定理的再发现、证明及其哲学意义

弗雷格定理是弗雷格的研究者试图修正和重构弗雷格的不一致的逻辑－算术系统的结果。弗雷格定理表明，撇开弗雷格关于数的显式定义，从其系统中清除“外延”和“值域”的术语，直接从休谟原理出发，把它作为唯一的非逻辑公理加入到标准的二阶逻辑系统中，可得到一个一致的系统且二阶皮亚诺算术公理在此系统中是可证明的。本文讨论弗雷格定理的再发现和证明并以此反观弗雷格的逻辑主义，研究能否纯逻辑地回答数是什么这一问题。

拉卡托斯从数学哲学到科学哲学的转向

人们通常认为 ,拉卡托斯的数学哲学与科学哲学是具有根本性差异的两大思想体系。但本文坚持 ,拉卡托斯的数学哲学与科学哲学之间存在很大的继承性。本文从历史的角度考察了拉卡托斯的两个“摹本”及其重要意义 ,并论证了他的数学哲学五个基本论点与后来科学研究纲领方法论的五个核心论题具有“一脉相承”的关系 :前者直接引发出后者。

数学中的形象思维

任何思维都离不开抽象.形象思维借助于形象的抽象,逻辑思维借助于概念的抽象.本文指出了数学形象思维的基本特征,即数学形象是抽象化了的形象想象中的形象;数学形象是通过变换找出典型表示,因而数学形象思维通常成为表示论和典型化:数学中的形象不断地与数学抽象和数学逻辑互相融合互相转化,形成数学思维模块.

论数学形式美的特征

本文从简单性、对称性、多样统一性及奇峭和谐性四个方面论述数学形式美的特征，并从哲学角度进行分析和概括。

拉卡托斯的数学哲学

吉利斯(D.Gillies)和沃勒尔(J.Worrall)是拉卡托斯生前的学生和合作者,现分别任教于伦敦大学国王学院和伦敦经济政治学院。本文中的前两篇文章《发展经验论的数学哲学的一个尝试》和《拉卡托斯的数学哲学和科学哲学》是他们应译者的邀请专门写成的,其中对拉卡托斯的数学哲学思想及其它有关问题进行了论述。另外,由拉卡托斯生前的学术助手豪森(C.Howson)写成的第三篇文章《非经验科学中的方法论》则集中讨论了能否将科学研究纲领方法论应用于数学的问题。

数学哲学与科学哲学和计算机科学的能动作用

本文对存在于数学哲学与科学哲学、以及数学哲学与计算机科学之间的相互影响和渗透的关系进行了分析，并以此为依据提出了“能动作用”这一知识与概念发展的普遍模式，即我们不仅应当高度重视在不同领域之间所存在的重要联系，而且应当明确肯定这种关系的能动性质。