数学哲学与人生智慧

数学概念深远地影响着人类的思维方式和世界观。文章探讨了贝叶斯定理、泊松分布和傅里叶变换在日常生活中的应用,揭示了这些数学公式背后的深层人生哲理。数学理论不仅能够解释科学现象,也为个人决策提供了可参照的方案,指导我们如何更新信念、把握机遇,从不同角度理解复杂问题。

论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响

自然数列的潜无限观与实无限观是众所周知的。正是两种无限观的对立,形成了近代数学史上直觉主义派与公理主义派及逻辑主义派在数学基础问题上的根本分歧及对重建基础的不同主张。本文旨在揭示出自然数列的二重性,即内蕴性和排序性的关系;从而引出“双相无限性”概念,由此也就澄清了诸流派在无限观上形成分歧的根本原因。这对教学和数学史研究都有相当意义。本文主要内容曾于1994年11月上旬在南开数学研究所举行的“首届数学哲学与方法论研讨会”上报告过。

通过“再创造”学习数学:“为何”与“何为”——《作为教育任务的数学》一书观点评述之二

弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》一书中,最基本的观点可以概括为:通过再创造落实“有层次的系统化”,是学习数学的唯一正确的方法。这是由人类不同于动物的本性以及数学的特性所决定的。再创造包括四个层次:通过具体的案例(问题)感悟数学的性质、关系与规律(原理);将原理应用于较复杂的情境;局部组织形成逻辑结构;整体组织形成公理体系。弗赖登塔尔的三个观点对再创造的教学落实很重要:教材是教学法的颠倒;用数学化方法组织一个领域;发现和提出问题也是再创造。

数学:在哲学与真理之间——或论数学的哲学形象

本文从西方哲学史和数学史入手 ,探讨以真理问题为核心 ,哲学和数学之间存在的一种倾向性关系的生成与消解。笔者认为 ,哲学在确立自己的真理理想和真理途径时 ,存在着对数学的夸张性解读。这是哲学加于自身的桎梏。数学的发展自身表明它并不具有哲学期待于它的典范性 ,哲学应当走出数学的阴影 ,如实、坦率地考察“真理如何成为真理”。

追求数学美对数学发展的影响

文章从数学的对称性、简单性、统一性、奇异性等诸方面对数学美进行了赏析，同时指出欣赏数学美和追求数学美是数学发展的主要动力之一。

大师的智慧与启示:从数学学习到数学研究(续)

第二,思维的开放性.上面的讨论清楚地表明了对“我们如何能够找到合适的研究问题”进行深入思考的重要性,而思维的开放性正是实现这一目标的一个重要途径.例如,面对需要求解的问题,我们应认真地思考:先前是否遇到过类似的问题,后者是用什么方法解决的,相关方法是否也可以用于眼前问题的求解?众所周知,这也正是波利亚所倡导的“解题策略”(数学启发法)中十分重要的一条.

浅谈数学中的无限思想

无限是数学上最重要的研究对象,也是哲学上最重要的范畴之一。数学史上的三次危机都是由于对无限本身的矛盾认识而引起的;空间概念的发展也经历了从有限到无限的过程;现代数学基础的三大学派的无穷观也各不相同。总之,人们对“无限”的认识也是一个无限的过程。

浅谈数学中的美

数学本身具有许多美的特性,它们是形象、生动而具体的,数学中的符号美、统一美、和谐美和奇异美均展现着数学自身的美。

论数学和哲学的关系

数学和哲学的关系非常密切。本文从四个方面论述了数学和哲学的关系：在古代，数学包括在哲学之中；数学和哲学都有高度的抽象性；数学以其成果推动着人类哲学思想的发展；

光合性能选种法研究

生物良种的选择,历来是人类最关心的事,本文讨论的是植物的选种方法,我们在品质基本相同的几个品种中选择最优品种,这里最优品种指的就是产量最高者,植物的产量是由光合作用所产生的生物量,所以,光合性能强的物种常为最优品种,本文所介绍的选种方法, 就是根据不同品种的光合性能的强弱来研究品种的优劣,而植物光合性能强弱可以通过植物的光合总量来确定,本文计算了三个猕猴桃品种的光合总量,其中光合总量最高者为最优品种(产量最高),这与生产实践完全一致,所以光合性能选种法得到了生产实践的验证.

新中国数学哲学五十年

新中国成立50年来 ,我国的数学哲学研究取得了可喜的成绩 ,主要表现在 :深入地学习和研究了马克思和恩格斯的数学哲学思想 ;学习和评价了外国的数学哲学研究成果 ;我国的一些学者还系统地提出了自己的数学哲学理论 。

谈在数学教学中培养学生的辨证唯物主义思维

为了有效提高学生的综合素质,在数学教学中应注重培养学生的辨证唯物主义思维方式。在数学教学中培养他们矛盾的对立统一观点,普遍联系的观点,运动的观点,质量互变的观点,实践的观点,培养学生形成辨证唯物主义世界观。

数学的“构作”及其在教学中的运用

柯朗和罗宾在《数学是什么》一书中指出：＂数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。＂这里的＂构作＂是指什么呢？我在该书中未能找到明确的定义,但有一个大致能说明＂构作＂含义的例子：＂从长度为实数a,b,c,…的任意给定线段出发,连续应用这些长度简单作图,我们能作出用a,b,c,…

浅析辩证法在微积分中的应用

伟大导师恩格斯指出：“变数的数学———其中最重要的部分是微积分———本质上不外是辩证法在数学方面的运用。”这句话深刻揭示了微积分的本质，是对微积分中哲学思想的高度概括。我们周围的大千世界是由无数相互联系、相互依存、相互制约、相互作用的事物构成的整体，...

追根溯源 循脉拓展——《数学通报》数学问题2582的探究

美国当代数学家哈尔莫斯曾经说过:“问题是数学的心脏”有了问题,思维的启动才有方向.而一个好的数学问题的成功解决,不仅能让学生获得解题基本方法和基本技能的训练,还能作为数学思维培养的载体,具有一定的探究价值:在问题解决的基础上,通过一题多解,一题多变,一题多思,从多角度拓展结论,这样学生容易提出并发现具有独立见解的新问题。

数学与哲学

刘建亚是我国著名的数论专家，山东大学数学学院院长．普林斯顿大学沙纳克教授评论：“在中国的研究者中，他是唯一能将经典解析数论和当代自守形式成功结合的人”．刘建亚教授经常对学生讲：“一生中一个人只要认认真真地干好一件事就足够了，可以用10年、20年的时阃去想这件事．”这件能让刘建亚“10年、20年去想的事”就是数学．刘建亚教授对中国传统文化，特别是书法有着精深的造诣，他的字堪称一流．本刊全文刊登刘建亚教授的公众报告“数学与哲学”，以飨读者．