一些具有非固定步循环图中生成树的个数

虽然没有简单易行的方法计算一般图中生成树的个数,对一些无向且具有非固定步循环图,可以给出简单的方法确定其中的生成树个数所满足的递推关系和渐进性质.

粗糙子群和粗糙子环

文[1]研究了半群中的理想,首次提出了粗半群和粗理想的概念.本文继续研究了群中的粗糙子群和粗正规子群.同时,在环中引入了粗子环的概念.最后,研究了粗糙集的同态问题.

不相邻重排列的一种计数方法

当前已经解决了重排列的计数问题,也解决了不相邻排列的计数问题(单排列时),但是当把这两种情况结合起来时,情况就要复杂得多,它实际上是一类很常见的排列问题.该文介绍了这样一类特殊排列———重排列在限制某两种元素不相邻时的一种计数方法,通过将问题进行简化,巧妙处理,得出了这类计数的计算公式.

连续正整数偶次幂之和同余方程的整数解

利用连续正整数偶次幂之和关于素数模同余式的降幂性、对称性、归零性和缩减性,分别就与两种情形的若干特殊同余方程,给出了方程的全部整数解.

素数模19的同余方程的整数解

证明了连续正整数偶次幂之和,关于素数模19同余方程的若干性质,并给出了全部整数解。

阿基米德与圆周率

在古代文明(埃及、美索不达米亚、中国、印度)的数学文献里,都不乏圆的度量问题,而圆的度量少不了圆的周长和直径的比值——圆周率.在数学的漫长发展历程中,又有哪一个常数能像圆周率那样散发着如此经久不衰的魅力?古希腊数学家阿那克萨哥拉(Anaxago—ras,公元前500-428)在铁窗下仍醉心于化圆为方问题的研究;在德国数学家固灵(L.

拉姆赛型问题的研究及应用

通过对一道数学竞赛题的讨论,研究了拉姆赛数,给出了与拉姆赛数相关的4个定理2个推论,最后由实例给出了拉姆赛型问题的一些解法.

组合图中生成树的计数

经典理论矩阵树定理用于图中生成树的计数并不实用,但利用Chebyshev多项式的性质作为工具,结合Kel’mans和Chelnokov的结果,可以给出较简单的方法对很多图中的生成树进行精确计数.通过给出一些组合图中生成树的计数进一步体现了该技术在其中所起的作用.

对群中上近似的一个注记(英文)

研究了群中子群的上近似和下近似的相关性质,指出并证明了其中3个关于上近似的性质中的包含关系实质是相等关系,从而改进了上近似的相关结论,为上近似的应用奠定了理论基础.

关于整数的幂次之和表示的一个问题

目的研究正整数的幂次之和表示的问题。方法利用椭圆曲线上的有理点的计算结果。结果得到4个有关正整数的幂次之和表示的命题。结论在平方和表示与立方和表示的情形下,存在无穷多个正整数具有两种不同的表示。

某类零因子环的构造

讨论了某类具有n(n>5)个零因子的交换环R,当n(n-6) ｜R｜<(n-3)2时的构造,推广了有关文献的结果.

切比雪夫多项式与循环图中生成树的个数

生成树的个数是评估图(网络)可靠性的一个重要且被广泛研究的量．利用切比雪夫多项式的性质推出了循环图中计算生成树个数的在线性时间内即可实现的方法,并讨论了渐进特性．

关于连续正整数Diophantine方程的正整数解

连续正整数Diophantine方程xn+(x+1)n+…+(x+h)n=(x+h+1)n的正整数解问题,是一个迄今为止尚未彻底解决的数论难题。目前已知的结果是:①当6≤n≤33时;②当n>3且为奇数时;③当34≤n≤200且为偶数时,该方程均无正整数解。采用多种素数模筛法证明了:当200<n≤250且为偶数时,该方程均无正整数解。这一结果推广和改进了已有的结论。

模糊同余关系下的模糊粗糙群的同态

从群上的模糊正规子群与完备模糊同余关系的对应出发,研究模糊同余关系下的模糊粗糙群与模糊粗糙商群的同态关系.即在一定条件下,满同态能保持模糊同余关系的结果.进一步补充和丰富了模糊集与粗糙集的交叉理论.

基于判断矩阵的安全管理体系的评价系统

利用层次分析法及判断矩阵,科学地求出某基层航运管理站各项指标的权重比,又利用功效系数法给出了各评估指标的分数计算公式,建立了安全管理体系的评价体系,从而正确引导基层航运管理站航政工作方向,给决策者提供了一个评价系统.

浅谈微分中值定理

首先简单介绍三个微分中值定理的历史演变,可以从中了解到各个中值定理之间存在的联系。而且当适当改变中值定理中的条件时,可以得到关于中值定理的一些特殊结论。这对于理解中值定理有很大帮助。

论《几何原本》在中国的传播及意义

通过文献考察指出 :古希腊科学名著《几何原本》是在 1 3世纪与阿拉伯的文化交流中 ,通过阿拉伯算学一起传入我国的 ;《几何原本》在我国翻译传播过程中 ,除常提到的利玛窦、徐光启和李善兰之外 ,至少还有 4人参加了《几何原本》的翻译工作 ;《几何原本》的翻译传播对我国数学、天文学以及中国近代科学乃至中国思想文化的发展产生了深远的影响 ,具有重要意义 .

古希腊数学演绎证明思想的发展脉络

从希腊数学演绎证明思想的发生发展入手,剖析了其在希腊数学乃至整个数学史上的作用,并对该思想对近代数学发展的影响进行评价.

几个推广的粗糙集概念之间的关系

在Nanda和Majumdar提出的模糊粗糙集和粗糙模糊集,及Atanassov提出的直觉模糊集的意义下,综合讨论了这几个推广的粗糙集概念的格性质及它们之间的相互关系.

希腊数学著作的传播

古代希腊是近代自然科学的发祥地之一 ,希腊数学对近代数学的产生和发展有着重要的影响 .公元 5世纪以后 ,希腊文化接连遭受致命打击 ,终于走向衰退 .希腊学术著作屡遭动难 ,绝大部分被焚毁 .那么 ,希腊数学又是怎样被保存下来 ,以及怎样在文艺复兴之前传入欧洲 ,并最终成为近代数学的基础的呢 ?这是数学传播史研究中的一个十分重要的课题 .笔者在以往工作的基础上 ,又深入探掘、研究了大量史料、文献 ,基本搞清了希腊数学著作传播的概况 .本文前两部分先后介绍在科学史上两次大翻译运动中希腊数学著作是怎样相继传入阿拉伯国家和西欧的 ,第三部分阐明拜占庭人对保存和传播希腊数学著作所做的重要贡献 .文中有许多史实 ,特别是关于拜占庭数学的史实 ,不仅在国内一般的数学通史中被忽略 ,而且在相关的专著中也很少见到 .