一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.

一个涉及等差数列平方根不等式的加强

应用构造求和相消与待定系数法,建立关于等差数列{a_(k)}各项平方根倒数之和Σ_(k=m)^(n)1/√a_(k)的上、下限估计,加强了涉及等差数列的若干已有结论.

素养指向的数学解题:基本思维与清晰表达——以“三角函数问题”为例

在课程改革背景下,培养学生的数学核心素养已成为数学教学的基本导向.文章以“三角函数问题”为例,分析解题基本思维的形成与清晰表达的养成对于提升学生数学学习成效的必要性,并说明教师应该如何在教学中强化思维与表达,以提升学生的关键能力,发展学生的数学核心素养.

基于项目式的数学文化拓展课的构建——以“鉴古通今,图解方程”为例

数学项目式学习在课程改革的推进中受到了广泛的关注,它是提升数学核心素养的重要途径.结合数学文化开展项目式拓展课是落实新课程理念的重要举措之一.文章从核心知识出发,结合教材中的阅读材料,创设数学文化的真实情境,在挑战性任务或问题的驱动下,实现项目式数学拓展课的有效构建,激发学生的学习内驱力,提升学生的问题解决能力.

关于加权平均值中变量个数n的六个单调函数

对加权平均值不等式采用变量替换的方法,构建了6个关于加权平均值变量个数的有趣单调递增(减)函数.

学科大概念视角下数学课堂教学的改进——以一节“统计建模”省级参赛课为例

文章以一节省级参赛课为例,探索课堂教学改进的策略:依据课标,找准学习内容中蕴含的大概念;立足教材,用大概念统摄与组织教学内容;回归育人本位,在大概念引领下形成专家思维,最终指向学科核心素养的落实.

基于拉格朗日松弛的产能共享讨价还价研究

以制造业产能共享为背景,考虑自利的产能提供方与需求方诉求不一致和市场关系不对等因素,采用Nash讨价还价理论研究共享产能分配策略。为此,首先将传统调度模型与非对称Nash讨价还价模型相结合,构建出本质为非线性整数规划的产能共享模型。继而,设计了基于拉格朗日松弛的求解算法,给出了产能共享的讨价还价分配结果。仿真分析表明,本文方法在大部分情况下能够获得理想的讨价还价结果。当产能提供方目标为min-sum型,其关注所有客户的自利且异质的时效要求,其与客户方的冲突尤其显著;随着其讨价还价能力的增强,其改善是以牺牲客户时效要求为代价的。然而当其讨价还价能力再继续增加,反而导致系统整体效益的波动。因此,博弈各方需要保持合理的讨价还价强度。

“大概念”引领下数学解题教学的实践与思考——以“一类导数恒成立问题的策略”为例

文章以一节“一类导数恒成立问题的策略”公开课教学为例,提出了函数与导数单元的大概念,并在理解大概念的基础上,启发学生的解题方向,引导学生在探究中回归原点,逐步理解“导数是定量地研究函数局部性质的工具”,从而提升思维能力,实现深度学习,发展数学核心素养.

用数学奏响音乐:跨学科视角下的等比数列概念教学

文章基于跨学科视角,认识音乐与数学自古的渊源与当代的断裂,抓住音乐律制发展与等比数列知识的紧密联系,设计音乐融入等比数列概念的教学案例,为学生提供用数学的眼光看音乐的机会.在具体教学过程中,注重寻找音乐与数学的联结,发展跨学科思维,体会数学的实用性与和谐美,激发学生学习数学的热情.

基于过程性评价的初中数学复习课教学探析——以“一元二次方程的解法”复习课为例

深化新时代教育评价改革,要强化过程性评价.在初中数学复习课中引入过程性评价,能够及时追踪学生的数学学习过程,评价课堂教学效果.文章以“一元二次方程的解法”复习课教学为例,围绕学生的知识掌握程度、数学说题能力、问题提出能力和数学解题思维4个方面评价,通过设计画概念图、说数学题、编数学题和绘思维导图教学活动,评价学生的数学眼光、数学思维和数学语言,阐述如何基于过程性评价进行初中数学复习课教学.

以生为本理念下的高中数学课堂预设与生成——以“解析几何中的非对称问题的解题方法”为例

在新课程、新高考的大背景下,以生为本的教学需要让学生成为课堂的主人.然而,教师的“课前预设”与“课堂生成”却是一对可能存在的矛盾关系,教学活动不应是课前预设的简单“走过场”,课堂生成具有一定的随机性和创造性.文章以一道例题的教学复盘为例,阐述核心素养背景下高中数学课堂的“教师教”与“学生学”,阐述以学生为中心开展教学活动的想法.

架构三维知识体系 构建整体关联教学——以“一元二次方程”复习课为例

文章以“一元二次方程”章节复习课为例,通过开放性问题的设置,建立“问题情境的连续性,变式整合的全息性,关联思考的支架性”的三维知识体系,以此来建构具有整体关联的章节复习课教学,以此提高学生的思维能力,达到深度学习的目的.

整体性·一致性·连贯性:数学结构化教学的实践——以“二元一次方程”为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出要重视对教学内容的整体分析,开展结构化教学.文章以“二元一次方程”的教学为例,尝试从知识联系、路径规划、思想渗透等视角进行结构化教学实践,思考结构化教学的策略:宏观上追求数学课程体系的整体性,中观上追求同类知识研究的一致性,微观上追求教学内容设计的连贯性.

以“一”贯之 凸显联系性 把握整体性——以“三角函数”知识结构为例

文章用动点在单位圆上运动过程中的规律将三角函数统一于一个模型并建构知识体系.通过一个图形,探寻知识生成的根源性;通过一种方法,指引问题研究的迁移性;通过一类思想,阐述对应思想的应用性;通过一组素养,助力学科关键能力的培养.以知识内容为明线,数学思想方法为暗线,倡导课堂教学注重知识建构过程中暗线的渗透,通过数学模型,架构知识整体性;通过活动设计,落实数学建模与数学探究.

落实新课标对代数推理的新要求——对初中数学教材中代数推理相关内容修订的若干思考

2022年,教育部公布了新课标.与旧课标相比,新课标对代数推理的要求发生了变化.因此,相应地在修订初中数学教材时,也要对相关内容做适当的调整与修订.文章以人教版初中数学教材中代数推理的相关内容为例,对照新课标,结合自身研读课标与教材的体会,提出了对初中数学教材中代数推理相关内容修订的若干思考.

思维可视化:高中数学概念课教学的策略研究——以“椭圆的标准方程”为例

思维可视化能够将抽象的知识具体化,尤其是在高中数学概念课的教学中,它可以把数学思维过程直观地呈现出来.文章以“椭圆的标准方程”教学为例,通过数学实验、媒体展示和图示技术这3种可视化方式,设计以学生为主体的思维可视化课堂.最后,结合“椭圆的标准方程”的教学实践,针对高中数学概念课“思维可视化”教学策略提出3点思考.

统领与驱动:单元复习教学的路径创新——以“一元函数的导数及其应用”单元复习为例

文章提出在复习教学中,运用“大概念统领·核心问题驱动”推进单元教学.从基础、方法、价值这3个维度确定大概念,基础是统摄的前提,方法是统摄的路径,价值是统摄的目标;同时,单节内容教学中以基础性和发展性为原则开展问题设计,多节内容教学衔接中,以综合性和系统性为原则开展问题设计.通过大概念统领、核心问题驱动,夯实基础知识,厘清知识脉络,掌握核心方法,提升复习效果,发展学生的数学思维能力.

基于SOLO理论的初中数学素养进阶的教学研究——以代数起始课“用字母表示数”为例

文章依托SOLO理论,聚焦学生的认知发展与内在思维过程的显性化,通过评估学生的思维层次,设计了相应的教学路径,旨在整合与优化学生的认知,促进学生对数学的理解及问题解决能力的提升,推动素养的进阶.

章起始课教学的3个关键:关联知识 积累经验 聚焦四能

文章以一元二次方程的章起始课为例,站在方程的视角进行教学实践,在关联旧知中构建知识结构,规划单元学习路径;在逐步探索中积累学习经验,形成经验结构;在教学评价中开放有度,促进“四能”发展.

项目学习中发展数学“三会”——以“变装的易拉罐”为例

数学项目学习是培养数学核心素养的重要途径.学生在“变装的易拉罐”这一真实情境下,自发提出具有挑战性的驱动性问题.学生在解决问题的过程中,不仅能综合运用数学和其他学科的知识与方法,还能感悟数学与生活、数学与其他学科的关联,真正做到“三会”,发展数学核心素养.