一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.

一个涉及等差数列平方根不等式的加强

应用构造求和相消与待定系数法,建立关于等差数列{a_(k)}各项平方根倒数之和Σ_(k=m)^(n)1/√a_(k)的上、下限估计,加强了涉及等差数列的若干已有结论.

素养指向的数学解题:基本思维与清晰表达——以“三角函数问题”为例

在课程改革背景下,培养学生的数学核心素养已成为数学教学的基本导向.文章以“三角函数问题”为例,分析解题基本思维的形成与清晰表达的养成对于提升学生数学学习成效的必要性,并说明教师应该如何在教学中强化思维与表达,以提升学生的关键能力,发展学生的数学核心素养.

关于加权平均值中变量个数n的六个单调函数

对加权平均值不等式采用变量替换的方法,构建了6个关于加权平均值变量个数的有趣单调递增(减)函数.

学科大概念视角下数学课堂教学的改进——以一节“统计建模”省级参赛课为例

文章以一节省级参赛课为例,探索课堂教学改进的策略:依据课标,找准学习内容中蕴含的大概念;立足教材,用大概念统摄与组织教学内容;回归育人本位,在大概念引领下形成专家思维,最终指向学科核心素养的落实.

基于拉格朗日松弛的产能共享讨价还价研究

以制造业产能共享为背景,考虑自利的产能提供方与需求方诉求不一致和市场关系不对等因素,采用Nash讨价还价理论研究共享产能分配策略。为此,首先将传统调度模型与非对称Nash讨价还价模型相结合,构建出本质为非线性整数规划的产能共享模型。继而,设计了基于拉格朗日松弛的求解算法,给出了产能共享的讨价还价分配结果。仿真分析表明,本文方法在大部分情况下能够获得理想的讨价还价结果。当产能提供方目标为min-sum型,其关注所有客户的自利且异质的时效要求,其与客户方的冲突尤其显著;随着其讨价还价能力的增强,其改善是以牺牲客户时效要求为代价的。然而当其讨价还价能力再继续增加,反而导致系统整体效益的波动。因此,博弈各方需要保持合理的讨价还价强度。

“大概念”引领下数学解题教学的实践与思考——以“一类导数恒成立问题的策略”为例

文章以一节“一类导数恒成立问题的策略”公开课教学为例,提出了函数与导数单元的大概念,并在理解大概念的基础上,启发学生的解题方向,引导学生在探究中回归原点,逐步理解“导数是定量地研究函数局部性质的工具”,从而提升思维能力,实现深度学习,发展数学核心素养.

基于过程性评价的初中数学复习课教学探析——以“一元二次方程的解法”复习课为例

深化新时代教育评价改革,要强化过程性评价.在初中数学复习课中引入过程性评价,能够及时追踪学生的数学学习过程,评价课堂教学效果.文章以“一元二次方程的解法”复习课教学为例,围绕学生的知识掌握程度、数学说题能力、问题提出能力和数学解题思维4个方面评价,通过设计画概念图、说数学题、编数学题和绘思维导图教学活动,评价学生的数学眼光、数学思维和数学语言,阐述如何基于过程性评价进行初中数学复习课教学.

以生为本理念下的高中数学课堂预设与生成——以“解析几何中的非对称问题的解题方法”为例

在新课程、新高考的大背景下,以生为本的教学需要让学生成为课堂的主人.然而,教师的“课前预设”与“课堂生成”却是一对可能存在的矛盾关系,教学活动不应是课前预设的简单“走过场”,课堂生成具有一定的随机性和创造性.文章以一道例题的教学复盘为例,阐述核心素养背景下高中数学课堂的“教师教”与“学生学”,阐述以学生为中心开展教学活动的想法.

架构三维知识体系 构建整体关联教学——以“一元二次方程”复习课为例

文章以“一元二次方程”章节复习课为例,通过开放性问题的设置,建立“问题情境的连续性,变式整合的全息性,关联思考的支架性”的三维知识体系,以此来建构具有整体关联的章节复习课教学,以此提高学生的思维能力,达到深度学习的目的.

整体性·一致性·连贯性:数学结构化教学的实践——以“二元一次方程”为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出要重视对教学内容的整体分析,开展结构化教学.文章以“二元一次方程”的教学为例,尝试从知识联系、路径规划、思想渗透等视角进行结构化教学实践,思考结构化教学的策略:宏观上追求数学课程体系的整体性,中观上追求同类知识研究的一致性,微观上追求教学内容设计的连贯性.

基于SOLO理论的初中数学素养进阶的教学研究——以代数起始课“用字母表示数”为例

文章依托SOLO理论,聚焦学生的认知发展与内在思维过程的显性化,通过评估学生的思维层次,设计了相应的教学路径,旨在整合与优化学生的认知,促进学生对数学的理解及问题解决能力的提升,推动素养的进阶.

项目学习中发展数学“三会”——以“变装的易拉罐”为例

数学项目学习是培养数学核心素养的重要途径.学生在“变装的易拉罐”这一真实情境下,自发提出具有挑战性的驱动性问题.学生在解决问题的过程中,不仅能综合运用数学和其他学科的知识与方法,还能感悟数学与生活、数学与其他学科的关联,真正做到“三会”,发展数学核心素养.

“一致性”观念下的函数单元整体教学思考——以“反比例函数的图象和性质”为例

“一致性”作为数学核心素养的特性之一,在大单元整体教学中起着引领作用.文章提出,在学完反比例函数的定义后,用“一致性”的眼光探寻知识线索——“反比例函数的图象和性质”,接着用“一致性”的思想方法探索其性质,然后拓广应用、省思归纳,构建“一致性”的函数知识和思维等结构化体系,实现“一致性”内涵的素养进阶.

在概念模型建构中发展模型观念——以“二次函数”概念教学为例

模型观念是初中阶段数学核心素养的主要表现之一,发展学生的模型观念尤为重要.文章以“二次函数”概念教学为例,基于教学分析,以概念模型建构为主线设计和实施教学,使学生经历二次函数概念模型的建构过程,从逻辑清晰、模型建构、价值引领这3个方面讨论和思考在数学概念教学中发展模型观念的实施效果.

“数学眼光中的洗衣”:基于生活的项目式学习探索

《义务教育数学课程标准(2022年版)》确立核心素养导向的课程目标,提出加强综合与实践,采取主题或项目式学习,综合运用数学和其他学科的知识解决问题,发展综合素养.文章借用“数学眼光中的洗衣”这一项目式学习,探索项目式学习中主题的形成、驱动性问题的形成、活动的开展等方面的问题.

运算合理 解题得法 思维可见——回归原点探析解析几何斜率和与积定值问题

解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题,既要挖掘几何要素,又要关注运算合理性.文章就一类斜率和与积为定值求直线过定点的问题进行深度探析,从不同的问题情境中、极点极线背景下挖掘隐藏的直线斜率关系,结合齐次化方法推导基本结论解决问题,实现多题归一、多法归一.

问题链教学:营造思维自然、逻辑连贯的数学课堂

问题是数学的心脏.能引导学生带着问题去学习数学的有效途径之一是问题链教学,一系列有序又有层次的问题链可上通知识、下达思维.教材设置的“观察”“思考”“探究”“小贴士”等栏目中不同类型的问题,都是问题链的设计源泉.文章以“双曲线的简单几何性质”为例进行数学问题链教学,将教材文本中安排的问题全盘考虑后整合设计成问题链,产生了逻辑思维自然连贯的课堂效果,并由此得出若干教学反思.

基于真实学情 关注问题本质 建构生长课堂——以2023年四川省乐山市中考数学第26题为例

中考数学试题立意深刻,构思巧妙.将中考数学试题作为教学素材,以课堂教学为主阵地,引导学生把握试题的考点、难点并突破难点,深度挖掘试题的价值和功能.文章以2023年四川省乐山市中考数学第26题为例,从“试题与分析”“教学与反思”“回顾与展望”3个方面分析.

大概念视角下高三“抽象函数专题”的复习教学研究

大概念是一种系统化的认知框架或结构.文章依托该认知框架或结构,以生为本,分析教学内容,确定实施主题,进阶式设计教学,系统化单课互动,构建“大概念—主题—单课”的高三专题复习课教学模式,将素养目标落实到每节课,促进学生深度学习,培养学生解决问题的能力,实现教学的“知识本位”向“素养本位”转化.