数学探究:从知识融合走向深度学习

文章从《普通高中数学课程标准(2017年版)》对数学探究活动的要求出发,设计了“渔网与太湖湾围成面积的最大值”一课,通过创设问题情境,让学生独立思考;通过多种解法,促进知识与方法的融合;通过师生互动,评价学习的成果;通过类比推广,使探究活动走向深刻,从而从知识融合走向深度学习,提升学生的能力与素养.

圆上的有理点

利用初等数论的方法,系统地讨论了平面内圆上的有理点、整点的个数。得到:圆心不是有理点的圆上存在有理点充要条件;圆上整点的计数及构造方法。给出了部分例子对关键定理及推论予以阐释。

知识深度模型视角下初中数学项目化学习的设计探析——以“七彩滑道设计中的数学”为例

初中数学项目化学习倡导以成果为导向,以活动为载体,采用问题驱动的方式,探究数学知识,最终指向学生综合应用能力的培养与学科核心素养的发展.知识深度模型依据认知复杂程度,将学生的学习活动划分为回忆/复述、技能/概念、策略性思维、拓展性思维4个层级.文章通过解析知识深度模型与项目化学习之间的内在关系,在知识深度模型视角下建构项目活动设计流程,并围绕“解直角三角形”章节,以“七彩滑道设计中的数学”为例,开发初中数学项目化学习案例.

一个几何模型的若干性质

几何中的圆问题是一个考点,涉及圆的知识很多.以两相交圆的基本图形为出发点,给出这一几何模型的若干性质并严格证明,以提供一些处理此类模型的方法.

核心素养导向下的单元章末复习教学与思考——以人教A版“空间直线、平面的垂直”复习课为例

文章在核心素养背景下,依据单元整体教学的理念,借助鳖臑模型的情境,以空间直线、平面的垂直关系为教学内容,利用数学思想方法和几何对象的研究思路,尝试进行单元复习课的教学设计.从制定素养导向的目标、把握知识思想的关联和感悟数学文化的价值这3个方面进行教学思考.

挖掘试题育人价值 发展学生几何直观素养——以“黄金分割”为例

几何教学时将图形特征转化为代数表达,能提升复习课的整体性和高效性,有利于形成和发展几何直观素养.文章通过分析历年中考试题中黄金分割的不同呈现形式和特征,引导学生挖掘图形的本质特征,提升几何教学的综合性,融入数学文化,发挥数学的育人价值.

全程闭环思考式的初中数学解题教学研究

文章通过对习题的课前挖掘、课中引导、课后反思的全程闭环思考,以期帮助学生学会挖掘信息、探寻路径、调控思维,力求具备学会分析、学会思考、学会探究的解题能力,发挥出“授人以渔”的教学功效.

三角形陪位中线的重要结构及应用

陪位中线是三角形中重要的线,三角形三条陪位中线交于一点,叫作陪位重心.近年来,陪位中线在数学竞赛平面几何问题中相当活跃,可以和外接圆的切线、调和四边形等重要结构产生奇妙的“化学反应”.给出陪位中线的定义,探讨陪位中线的重要性质,介绍其在竞赛题中的应用.

无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位

研究了被动接收信号无人机的纯方位无源定位问题,利用极坐标系和正弦定理建立了无人机遂行编队飞行中的定位模型,得出使所有无人机保持编队的调整方案。对于其他队形编队,设计了类似的无人机位置调整方案。

数学课堂应追求更多的动态生成——以一节初中数学“一题一课”复习展示课为例

初中数学课堂教学是一个动态的过程.运用“一题一课”复习课的模式,聚焦“一题”,设计开放性问题,引导学生发现与提出问题、分析与解决问题,能够有效激发学生的深度思维,丰富动态生成的学习成果,使学生的数学核心素养在学习过程中不断落实与提升.

因果关联探多法 结构拓展寻本质——深度解析2023年北京市数学中考第27题

文章通过对2023年北京市数学中考第27题的深度解析,阐释如何从条件和结论这2个方面分析几何图形的结构,联想构造相关基本图形,自然衍生多种解题方法.教学中,倡导教师引导学生积累诸如与中点、垂直等相关的几何图形结构,分析问题时可采取由因导果、执果索因的思考方式,触发广泛联想,进行合理构图,并借助特殊化、一般化的研究思路,深入挖掘图形结构本质,有效提升数学思维能力.

整体立意重关联 生长思维提素养——以复习课“相似三角形的判定与性质”为例

在中考基础模块复习阶段,“一题一课”是一种有效的教学方式.文章由一个基本图形出发,在开放性问题中关联知识、形成系统,在图形变换中提炼方法、生长思维,在总结拓展中学会学习、提升素养,进而提出中考复习课应考虑高立意设计、低起点实施、强知识关联、重思维引领,既要体现设计意图,也要注重有效生成.

深度教学视域下一次课堂案例的实践与思考——关于一道椭圆试题研析拓展的教学实录片段

文章从一道解析几何椭圆试题研析拓展的教学案例出发,将深度教学的理念融入一次命题原理课的教学实践中,旨在促进学生从课堂学习中发展并培养“四基”“四能”,推动数学运算、逻辑推理、数学抽象、直观想象等核心素养的形成与发展,提升数学学习的品质.

立足小初差异 寻求课堂生长点——“作一个角等于已知角”的教学思考与启示

“作一个角等于已知角”是学生初中阶段第一个学习的尺规作图内容.现行不少版本教材将该内容编排在全等三角形之前,导致学生在作图过程中缺少理论支撑,教材中也缺乏启发学生作图的过程,给一线教师的教学带来重大挑战.文章结合不同版本教材的编排优势、小学与初中学习内容的差异、小学生与初中生认知发展规律的差异,创设具有启发性的情境,在小学学习经验上“生长”出用“距离+距离”确定尺规作等角中“关键点”的位置,并对其进行“复制”,促进学生“图形与几何”领域的学习.

基于“四个理解”的数学教学设计与反思——以“勾股定理逆定理”为例

综观不同版本教材,勾股定理逆定理都采用“同一法”证明,学生难以理解,因此,课堂上勾股定理逆定理的证明环节常常出现“教师证明学生模仿”的现象,容易给学生造成认知障碍.文章基于“四个理解”创设教学活动,在课堂证明环节经历“尝试-归因-再探-明理-悟本”的过程,帮助学生理解“同一法”的本质.

研“结构”探“本质” 达成高效解题——一道数学中考试题的教学思考

文章聚焦一道中考试题的探究过程,从图形结构出发,通过多维度“抽丝剥茧”,挖掘图形特征,探寻不同的解法生成,悟透解决问题的通性通法,在题后反思中,研“结构”探“本质”,多向联结拓展,体现试题的育人价值.

“预—解—探—结—悟”:数学习题教学新探索——从一道习题的教学实践谈课堂提质增效的策略

习题教学作为课堂教学的重要环节,在教学中除了发挥复习巩固、提炼变式、广泛应用等功能外,还承载了提升学生核心素养的功能,故应提高习题课的教学价值.文章以教材中的一道习题为例,以“基本图形”为立足点,以图形的性质为知识生长点,通过“预—解—探—结—悟”的“五步教学法”,对教材内容进行整合、改编、拓展等,实现课堂教学的提质增效,发展学生数学核心素养.

于特殊中“探”思路 精彩解题“显”自然——2022年广东省深圳市中考数学第15题的解法探究

学会数学思维是学生学习数学的重要目标,教师应“为思维而教,为学生高阶思维养成而教”.文章以一道数学中考试题的自然解题为范例,从特殊情形入手,在精彩的思路中,自然解法熠熠生辉,培养和发展学生的高阶思维和能力,真正实现数学核心素养的提升.

深度学习视角下的几何比例式问题

比例式在平面几何中发挥着重要作用.文章从一道综合题出发,探讨基于深度学习视角下处理比例式的多种思路,包括寻找相似三角形、构造平行线、运用方程思想以及直接求解比例值.同时,对解题过程进行反思,并提出一些建议用于教学和复习.

“无中生有”正方形——由益智游戏想到数学教育

文章由一款益智游戏的品析,引发对其中蕴含的数学本质的探究与思考,并将其与数学教育相融合进行教学实践,从而获得数学教育的省思和启示:数学教育的目的是什么?数学教育要给学生什么?会用数学的眼光、思维、语言去观察、思考、表达现实世界的能力,将作为数学学科核心素养使学生终身受益.