套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

外部扰动下四维超混沌金融系统的完全同步问题

利用基于扰动估计器的控制方法研究了四维超混沌金融系统的完全同步问题。受UDE思想的启发,对于常数类型的有界外部扰动和多项式乘三角函数类型的无界外部扰动,分别设计了相应的滤波器,均实现了该系统的完全同步问题。与以前的结果相比,首次解决了某种无界外部扰动下的鲁棒控制问题。数值仿真结果验证了理论结果的正确性和有效性。

四元数矩阵实表示运算性质及应用

运用四元数矩阵实表示运算的保结构特性,给出了计算四元数矩阵Moore-Penrose广义逆以及求解一类四元数矩阵方程AXB=C在实空间上的保结构数值方法.

四元数体上矩阵方程AXA*=B的非负定解(英文)

讨论了四元数体上矩阵方程AXA*=B的非负定解,解决了以下问题:(1)给出了四元数体上矩阵方程AXA*=B存在非负定解的充分必要条件;(2)当矩阵方程AXA*=B的非负定解存在时,给出了通解的表达式和解的加法分解式;(3)若X是矩阵方程AXA*=B的非负定解,给出了求X的秩的公式以及X为最小秩或最大秩解的条件.

四元数方程AXA^H=B厄米特解中的复矩阵极秩

通过四元数矩阵的复表示X=X0+X1j和矩阵秩的许多性质,确定出四元数矩阵方程AXAH=B厄米特解集{X}的复表示矩阵集{X0}和{X1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,探讨了四元数厄米特矩阵广义逆的一些性质,得出任意一个四元数厄米特矩阵M的广义逆中存在纯复矩阵、广义逆全部为纯复矩阵、广义逆中存在纯非复矩阵、广义逆全部为纯非复矩阵这4种情形的充要条件.

四元数体上方阵乘积可交换的充要条件

给出了四元数的矩阵表示及四元数乘积可交换的充要条件,并利用相似矩阵标准形与广义约当分解,讨论了四元数体上方阵乘积可交换的充要条件,并给出了特殊矩阵的乘积可交换阵的形式.

四元数矩阵Jordan标准的简单证明和算法

引入了友向量的概念 ,给出了四元数矩阵的秩的一种定义方法和四元数矩阵Jordan标准形的一种简单证明和算法 .

Hermitian矩阵几何与保秩1的加法满射(英文)

设D是 有 对 合 的 除 环 , 介 绍D上Hermitian矩 阵 几 何 研 究 的 新 结 果 , 证 明 如 果?是从D上n(n ≥ 2)阶Hermitian矩阵空间到自身的保秩1的加法满射,则?是保粘切的双射.从而由Hermitian矩阵几何基本定理立刻得到?的公式.

Z_(2×2)阶化群

定义了Z2×2阶化群,并列举了该群的一些例子;进一步定义了与该群相邻的Z2×2阶化李代数,并讨论了其性质.

四元数体上线性方程组的加正定权极小范数最小二乘解

讨论了四元数体上右线性方程组的加正定权的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解.得到类似于复数域上同类问题的若干结果.

四元数非中心χ~2分布,t分布,F分布及性质

补充四元数线性变换下四元数正态分布的性质 ,给出四元数非中心 χ2 分布 ,t分布 ,F分布的定义 ,导出密度函数及其性质 ,并研究四元数正态分布条件下样本均值及方差的分布 .

关于Hadamard不等式的再改进

本文提出并改进了文[1]中所给出的几个关于可除环上矩阵行列式的不等式,利用这些不等式我们给出了可除环上任意非奇异矩阵的经典Hadamard不等式的一个再改进. 定义1 设A=(a_(ij))_(n×n)是四元数除环Ω上的矩阵,A=(a_(ij))_(n×n)是A的共轭矩阵,如果A=A,则称A为自共轭矩阵,如果A的各阶主子式均为正实数,则称A为正定自共轭矩阵(文[2]定理4).

参数曲线空间位置变换的实四元数方法

利用实四元数理论,提出了一种将一般位置平面曲线变换到空间任意指定位置的一种简捷方法。对给定的平面曲线,只需经过一次平移和一次旋转即可完成到指定位置的变换。该方法容易确定变换的旋转轴和旋转角,克服了传统矩阵方法难以提取变换几何要素的缺陷。

环上广义自反矩阵及其应用

首先在带有对合反自同构的环上引入自反矩阵、广义自反矩阵等概念,证明了:1若P,Q为环R上广义反射矩阵,α,β∈R,A,B为关于(P,Q)的广义自反矩阵,则αA++βB+,αA*+βB*为关于(Q,P)的广义自反矩阵,A*B为关于Q的自反矩阵,AB*为关于P的自反矩阵;2环R上任一矩阵A可以分解成关于(P,Q)的一个广义自反矩阵和一个广义反自反矩阵之和.然后利用这些性质,讨论了四元数体上线性方程组的最小二乘解问题,得到一个将系数矩阵是广义自反矩阵的线性方程组最小二乘解问题化为两个独立的较小子问题的方法,使这类问题的求解得到简化.

Hopf箭图与Hopf代数

本文研究了简单无向Hopf箭图的图论性质以及路代数与路余代数的关系.利用简单无向Hopf箭图与简单图的关系.证明了路代数是路余代数的对偶的直和部分.

指数分布中均值参数的齐次线性估计的可容许性

讨论均值参数为θi(i=1,2,…,n)的指数分布中均值参数θ=(θ1,θ2,…,θn)′的齐次线性估计Ax在矩阵损失函数(Ax-θ)(Ax-θ)′下的可容许估计性,利用矩阵理论与方法,讨论了参数估计的几种具体情况,得到了Ax可容许的一些充分性结果.

关于一类四元数及八元数方程解的显式表示

运用初等求根方法研究形如x2=x0(其中x,x0为四元数或八元数)的方程的解,获得其解的显式表示,并给出数值例子。

一般一元二次四元数方程解的算法

利用线性方程组解的有关理论讨论了求解一般一元二次四元数方程方法步骤.

四元数的MATLAB计算程序

采用MATLAB软件,编写了四元数加、减、乘、(左、右)除、逆运算程序,并利用四元数与复数相似的性质,编写了四元数一些常用函数的运算编程。

有理数域上的一类不可约多项式

首先介绍了判别有理数域上多项式不可约的常用结论,讨论了形如f(x)=φ(x)(x-a1)(x-a2)…(x-an)+1的多项式的性质,并且得到了定理:若n>6,φ(x)>0且它的次数小于n的一半,则f(x)=φ(x)(x-a1)(x-a2)…(x-an)+1在Q上不可约.