若干特殊二面体群的正规子群包含图的谱

利用有限群的非平凡的正规子群为顶点集构造了一类简单无向图,称为有限群的正规子群包含图,该图的2个顶点H、K相邻当且仅当H K或K H。对若干特殊二面体群D 2n的正规子群包含图In(D 2n)的相关谱参数进行了研究,得到了该图的邻接谱、拉普拉斯谱以及拟拉普拉斯谱等。

四元数的核心矩阵及其在航天器姿态控制中的应用

基于旋转群代数 ,以航天器姿态控制研究为背景 ,提出了四元数的核心矩阵的概念。以此为中心 ,首先导出了核心矩阵本身、逆、行列式及其导数的若干关系式 ,然后应用核心矩阵得到了四元数姿态误差及其运动学关系的非常简洁的表示形式 ,最后利用核心矩阵证明了用缩减四元数为广义坐标和以常规 Euler角为广义坐标对描述航天器姿态动力学的等效性。研究结果可应用于航天器的快速。

轨道在Pooling设计中的应用

利用循环群Zv上区组轨道构作了d-separable矩阵、d-disjunct矩阵并分析了它们的Hamming距离和检错性.

伪辛空间上全迷向子空间的Critical问题

利用伪辛空间的性质和计数定理在伪辛空间上研究了全迷向子空间的Critical问题,得到了相应的计数公式和Critical指数.

旗传递5-(v,k,2)设计

如果一个非平凡的t-设计具有一个旗传递的自同构群,那么t≤6,并且它的自同构群是[(t+1)/2]齐次本原群.因此,一个旗传递5-(v,k,2)设计的自同构群是3-齐次本原置换群.利用3-齐次本原置换群分类定理,讨论了旗传递5-(v,k,2)设计的分类问题.通过分析5-(v,k,2)设计的组合数量关系和3-齐次本原置换群的性质,部分解决了旗传递5-(v,k,2)设计的分类.证明了如果群G是一个非平凡的5-(v,k,2)设计D的旗传递自同构群,那么Soc(G)=PSL(2,q),并且q=2e或3e.

奇异典型群作用下子空间轨道的长度

设q是q个元素的有限域,qn+l是Fq上n+l维行向量空间,Gn+l,n是n+l级奇异典型群之一.qn+l在Gn+l,n上的作用下导出了它在qn+l的子空间集合上的作用,因而qn+l在Gn+l,n作用下划分成一些轨道Mn+l,n.采用矩阵初等行变换的方法,分别给出奇异辛群,奇异酉群作用下子空间轨道Mn+l,n的长度.

用有限局部环Z／2^kZ上m阶斜对称矩阵构作的卡氏验证码

设R=Z/2kZ(k>1),Wm(R)(m=2v+2≥4)是R上所有m阶斜对称矩阵构成的合同的斜对称矩阵构)={A∈Wm(R)|PAP′=Hr1}是Wm(R)中一切与Hr1集合,Wmr2r2A(R,Hr1r2 Δr2),其中Hr1=Dr1,Dr1=02—r1I(v),Wm成的集合,令F=∪A(R,Hr1r2r20≤r1<r2≤k-1-2—r1I(v)0,v≥1,0≤r1<r2≤k-1.利用F中矩阵构作一个Cartesian验证码,计算其全=2—k-12—r2Δr2-2—r20—部参数.

关于等价电子杨盘的杨算符的约化

给出了等价电子的正则杨盘的投影函数为Slater函数,杨盘的置换算符对Slater函数的运算规则.由杨盘基的归一化将杨盘的杨算符区分为消去算符和有效置换算符,从而极大的简化了杨盘置换算符的个数,为用新的杨盘方法确定等价电子杨盘基提供了理论支持.

传递辛矩阵群收敛于辛Lie群

通过作用量变分原理,给出了Hamilton正则方程离散积分的传递辛矩阵表示,利用Hamil-ton正则方程给出了其对应的Lie代数。说明了当时间区段长度趋近于0时,离散系统积分的传递辛矩阵群收敛于连续时间Hamilton系统微分方程分析积分得到的辛Lie群。

基于拉格朗日乘子法和群论的具有任意位移边界条件的旋转周期对称结构有限元分析

对任意位移边界条件下的旋转周期对称结构,由拉格朗日乘子法建立有限元方程。在对称适应的坐标系下,由结构刚度矩阵的块循环性质,利用群变换给出一种新的求解方法。数值验证给出令人满意的结果。

第四统计力学-JRG群子统计理论的现状与展望

1978年,作者首次发表了群子统计理论及其在某些自然科学领域里应用的论文;接着于1984年出版了“模糊群子论”,系统地论述了线性群子理论方程及其某些应用。而后又把群子理论推广到群子间相互作用的非线性体系中,建立了重整化非线性群子理论方程。这些理论不仅能够推导出Fermi-Dirac,Bose-Einstein,Maxwell-Boltzmann统计方程,而且用很简单的方法可推导出著名的Van der Waals非理想气体方程,Kohlrausch电导方程,BET多层吸附方程。通过非线性群子方程又推导了汽液平衡组成关系式,高分子溶液第二维利系数与分子量之间的关系式,共聚物玻璃化温度与组成关系,高分子合金熔体粘度与组成关系,分子量分布关系式等。这些都表现了第四统计理论在各方面的普遍适用性和广泛应用的前景。

基于能量统一格式的多尺度有限元法

为分析简单晶体多尺度有限元计算的能量构成,利用能量最小原理得到在统一理论框架下多尺度有限元计算的统一格式,表明有限元计算可以在微观原子尺度下和在宏观连续介质尺度下进行多尺度有限元计算.基于简单晶体变形的特点说明过渡单元设计应遵守的原则,并指出理想过渡单元应该是类似于晶体结构的单元,对于较复杂的晶体,则应该利用空间群方法充分研究具有230种空间群的过渡单元的性质.引用EIDEL等的纳米压痕计算结果作为算例,表明在计算中无虚拟插值点,多级晶胞单元具有与原单胞相同的点群操作且位移场插值受晶体中原子间键长的约束.

行列式在初等数学中的几个应用

利用行列式的性质与计算方法的技巧较易地解决了初等数学中的一些较繁与较难解决的问题,如运用行列式分解因式,证明等式与不等式,以及在几何方面的应用,从而体现用高等数学理论与方法解决初等数学问题的优越性.

不定积分与商群

把不定积分及其具有的运算看成是一个代数体系,并对其结构进行分析。现定义商(C′(I)/R.(x);)为不定积分群,其商集C′(I)/R.(x)的元素正是通常意义下的不定积分∫f(x)dx,进而表明:不定积分群(C′(I)/R.(x);)中的二元运算""才是不定积分式之间的"+"运算,不定积分群表述的正是不定积分及其运算的基本代数结构。

再论群L(3,2)的GF(2)—模结构

通过群论和矩阵理论的一些方法 ,考察了群L(3,2 )的GF(2 )—模结构。

有限局部环Z/q^kZ上对合矩阵标准形的应用

设R=Z/q^kZ是模整数q^k的有限局部环,其中q是素数,k>1,q≠2。利用R上n阶对合矩阵的相似标准形,构作了一个Cartesian认证码,计算其全部参数。

三次对称群及其应用

给出了三次对称群的几何表示和矩阵表示,探讨了三次对称群的一些应用,其中包括利用三次对称群构作Cayley图、结合方案和群代数.

旗传递5-(v,k,2)设计的分类

本文研究了5-(v,k,2)设计的分类问题.利用典型群PSL(2,q)的子群作用于投影线的轨道定理,证明了旗传递5-(v,k,2)设计的自同构群的基柱不能与PSL(2,3n)同构.从而证明了不存在旗传递的5-(v,k,2)设计.

奇异偶特征正交几何中的几个计数定理

设Fq是偶特征的q元有限域,F2ν+δ+lq是Fq上的2ν+δ+l维行向量空间,O2ν+δ+l(Fq)是偶特征有限域Fq上秩为2ν+δ而级为2ν+δ+l的正交群.用M(m,2s+γ,s,Γ,k;2ν+δ+l)表示F2ν+δ+lq的子空间集合在O2ν+δ+l(Fq)作用下的一个轨道.借助矩阵的初等变换和在F2ν+lq上的子空间的长度表达式给出了M(m,2s+γ,s,Γ,k;2ν+δ+l)的长度表达式,并且给出偶特征的奇异正交几何中所有(m,2s+γ,s,Γ)型和(m,2s+τ,k)型子空间个数的表达式.

PGL(2,q)与区传递4-(q+1,7,λ)设计

研究了区组设计4-(q+1,7,λ)以一般射影线性群PGL(2,q)为区传递自同构群的存在性条件,以及由自同构群PGL(2,q)构造区传递4-(q+1,7,λ)设计的计算机算法,并由此构造出了给定参数的以一般射影线性群PGL(2,q)为区传递自同构群的4-(q+1,7,λ)设计.