可由对角三元二次型表示的算术级数

设d>r≥0为整数.对于正整数a,b,c,如果算术级数{r+dn:n=0,1,2,...}中每一项可写成ax2+by2+cz2(其中x,y,z为整数),则称ax2+by2+cz2是(d,r)-通用的.在本文中,我们使用三元二次型理论来研究一些对角三元二次型的(d,r)-通用性(由L.Pehlivan和K.S.Williams,以及孙智伟所猜测).例如:我们证明了2x2+3y2+10z2是(8,5)-通用的,x2+3y2+8z2与x2+2y2+12z2既是(10,1)-通用的也是(10,9)-通用的,3x2+5y2+15z2是(15,8)-通用的.

部分逆M矩阵2-弦图的完备问题

本文采用图论的方法对任意阶部分逆M矩阵,当其对应的图为2-弦图时,研究了其逆M矩阵的完备问题。给出了完备定理以及具体完备的算法。

S盒的二次方程及一个新的设计准则

S盒是许多分组密码算法中唯一的非线性部件,它的密码强度决定了整个密码算法的安全强度.文中从理论上分析了S盒中二次方程的存在条件,证明了高级加密标准AES密码的S盒在有限域GF(28)上存在55个线性无关的二次方程,并给出了GF(28)上的这些二次方程.为了防止利用这些二次方程进行的代数攻击,如XSL攻击,文中提出了一个新的S盒设计准则,通过该准则设计的S盒不存在任何可被代数攻击所利用的二次方程.

一类Smarandache方程的可解性问题

本文研究了包含经典的Euler函数与Smarandache函数的方程.利用初等数论以及分析的方法,给出了此类方程解的一般形式,获得了几个有趣的结果,推广和改进了此类方程的已有结果.

部分逆M矩阵3-弦图的完备及算法设计

利用图论的相关知识,在1-弦图、2-弦图完备的基础上探讨了3-弦图的完备问题,给出3-弦图的完备定理.

关于Smarandache方程的可解性

研究包含经典的Euler函数与Smarandache函数的算术方程,利用分类等初等数论方法,给出了此方程解的一般形式,得到三个有趣的定理,改进和补充了已有的结论.

关于二项式系数的Jones问题

设n是正整数 ,J .P .Jones曾经猜测 :当n >3时 ,如果 2n - 1n ≡ 0 (modn3) ,则n必为奇素数 ,本文中运用初等数论方法证明了 :当n是偶数时 ,2n - 1n 0 (modn2 ) .

两个二项式系数及相关恒等式

研究了两个特殊的二项式系数和,其中α,β是任意数.通过其相关矩阵,利用二项式型多项式性质,得到了一些有趣的组合恒等式.

MATLAB中的方阵幂

指出目前MATLAB流行资料中一些不确切甚至错误之处.阐述了对MATLAB中的矩阵幂X^p,X^(n/m)的理解,并对(X^n)^(1/m)及(X^(1/m))^n进行了比较.

实二次代数整数环上的单位格的类数

用邻格方法及Siegel mass公式证明了实二次代数域(?)(d^(1/2))上单位格种gen(In)(n≥4)的类数h(In)=3当且仅当(?)(3^(1/2)):n=4;(?)(5^(1/2)):n=6;(?)(13^(1/2)):n:4;(?)(17^(1/2)):n=4.

虚二次域上不可分的正定Hermite型的构作

本文给出了构作虚二次域ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ型的方法．对任意给定的自然数ｎ，ｄ和无平方因子的ｍ，当ｍ３（ｍｏｄ４），除了ｍ＝１时ｎ＝２，ｄ＝１；ｎ＝３，ｄ＝１，３；ｎ＝５，ｄ＝１和ｍ＝２时ｎ＝３，ｄ＝１这５个例外，证明了存在ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ格，其秩为ｎ且判别式为ｄ，并给出它们的明确结构．在上述５个例外情形下，不存在具有上述性质的格．

线性二次型最优控制器的MATLAB实现

本文通过事例介绍了利用MATLAB设计线性二次型最优控制器问题的基本方法,并讨论了参数变化对最优控制系统的影响。

关于不定方程x^3±1＝14y^2

本文证明了不定方程ｘ３＋１＝１４ｙ２仅有整数解（ｘ，ｙ）＝（－１，０）、（５，±３）；ｘ３－１＝１４ｙ２仅有整数解（ｘ，ｙ）＝（１，０）．

三维超球上自同构群中共轭类划分

基于计算利用Selberg迹公式导出的n维超球上尖点形式空间的一个维数公式,对3维超球上自同构群中元素按共轭类划分为:纯量矩阵共轭类,正规椭圆元共轭类,双曲椭圆元共轭类,双曲元共轭类,抛物元共轭类,并通过群中元素的特征值和特征向量对各共轭类进行了刻画.

Baker方法的若干应用(Ⅲ)

设a是大于1的整数,D是无平方因子正整数,本文运用Baker方法证明了:当a^2D>10^(24)时,方程a^2x^4-Dy^2=1至多有1组正整数解(x,y),而且此解满足log(ax^2+y(■)>(a(■)log a(■))/2。

二次型理论在函数极值方面的应用

二次型是线性代数的基本内容,本文利用二次型理论给出了二次函数最值的一个充分条件及求法,定义了二元齐次多项式的正定性,并基于定义给出了二元函数极值的一个充分条件。

循环逆M-矩阵的性质

从逆M-矩阵A具有幂不变的零位模式、Ckn有向图的定义和基本性质出发,获得了循环逆M-矩阵的若干性质.

线性模型中误差方差的非齐次二次型可容许估计

对于线性模型Y=(y1,…,yn)′=Xβ+ε=X(β1,…,βn)′+(ε1,…,εn)′,其中X为已知的n×p矩阵,ε1,ε2,…εn相互独立,Eεi=0,Eε2i=0,Eε4i=3σ4,i=1,2,…,n,β∈Rp,i=σ2,Eε30<σ2<∞,均为未知参数,在二次损失函数情况下,本文给出了在非齐次二次型估计类D1={(BY+a)′A(BY+a:B是m×n矩,Am×m≥0,a∈Rm}中可容许的充要条件,并给出当Y～N(Xβ,σ2V),rk(X)=n,V>0时非齐次二次型估在σ2的一切估计类中是可容许的充分条件。

一类第二型Fuchs群的约化形式及其基本域

定义一类二型Fuchs群,这类Fuchs群是经典模群PSL(2,Z)的重要推广。令q为不含平方因子的自然数,q>4,定义G(q^(1/2))为由形如(acq^(1/2)bq^(1/2)d)∈SL(2,R)的矩阵构成的群。接着,讨论它作用在所有实正定二次型P2的约化形式。最后,给出所有这些约化形式构成的集合与G(q^(1/2))作用在P2上的一个基本域的关系。

关于表数相同的实二次型α(3x^2+7y^2)+βz2

证明了所有形如α(3x2+7y2)+βz2,0<2α≤β的实二次型在整数环上等价的充分必要条件是:对变元的整数值,表数相同.