部分Motzkin路的计数

一条长为n的部分Motzkin路是从(0,0)到(n,k)的一条经过整点的格路径,它由上步U=(1,1),下步D=(1,-1)以及水平步H=(1,0)构成,且从不走到x轴的下方.从(0,0)到(n,0)的Motzkin路的个数叫做第n个Motzkin数.利用核方法得到了Motzkin数的发生函数及部分Motzkin路径数的Riordan矩阵的表示.基于递推关系和线性代数方法给出了高度受限的部分Motzkin路的发生函数,并给出了相关示例.

离散对象的计数

本文从集合概念出发,分别就重集,全序和偏序集,计数基本原理等内容,汇总了线状和环状的排列与组合,整数分析对应的标准和半标准杨表计数的常用计数解题的方法和技巧.随后从生成函数,格路计数和Polya计数定理等方面,用实例的方法说明它们在离散对象计数方面的应用.最后,通过求解化学中同分异构体计数问题的简短编程,介绍了计算机辅助软件Maple在快速高效求解离散对象计数问题方面的作用.

年龄结构下具B-D功能反应和扩散的三种群系统的最优收获

建立并探究了一类年龄结构下具有Beddington-DeAngelis功能反应和扩散的三种群系统的最优收获问题.先利用超耗散算子等理论对建立模型的解的存在唯一性、非负有界性以及解对控制变量的连续依赖性分别进行了证明,利用法锥原理最后得到了控制问题的最优性条件.

限定高度的Dyck路的计数

针对一类从(0,0)到(n,k)的限定高度的Dyck路的计数问题,应用递推关系得到发生函数满足的线性方程组,通过线性代数方法得到了相应的计数公式.

容斥原理的推广及应用

使用容斥原理推导模奇素数的原根存在性.进而对容斥原理进行推广,利用容斥原理的推广形式证明有限域上任意次不可约多项式的存在性.最后证明整除关系偏序下的莫比乌斯反演可看作文中容斥原理推广形式的直接推论,为理解莫比乌斯反演提供了一种更清晰直观的视角.

混合d-元树上的模式避免问题

研究了混合d-元树的集合中避免若干模式的计数问题,给出了相应的计算公式和发生函数,并且建立了避免一种模式的混合d-元树与d-Schroder路之间的双射.

初等3-群中表出达文波特常数的极小集

令G是一个有限阿贝尔群,群G上的所有零和序列构成的幺半群记为B(G),Ω是B(G)上的一个子集,定义dΩ(G)是一个最小的整数t使得G上每个长度大于等于t的序列S都在Ω上有子序列.对于d_(Ω)(G)=t≥D(G)的Ω被称为d_(Ω)(G)=t的最小Ω,如果Ω的每个真子集Ω1都有d_(Ω1)(G)>t.dΩ(G)=D(G)的最小Ω被称为表出达文波特常数的极小集,在群G=C_(3)^(r)(r≤3)上A(G)是表出达文波特常数的极小集.

图的完全积的独立数和独立多项式

在图论中,独立数和独立多项式是NP难问题。它们是非常困难的问题,然而,通过变换问题,可以找到一种求解独立数和独立多项式的有效方法。通过将基数k的稳定集合问题转化为k阶完全子图问题,得到独立多项式的计算方法。类比,将最大稳定集合的大小转化为最大完全图的大小,得到独立数的计算方法。利用组合计算给出许多图的完全积的独立数和独立多项式的显式公式。进一步利用发生函数导出图的Merrifield-Simmons指数。证明了一些独立多项式的系数序列是单峰的,有一些不是单峰的,并否定了树的独立多项式的系数序列是单峰的猜想,这对组合数学和图论有重要的价值和意义。

关于双极点模糊秩函数的注记

文章指出了双极点模糊拟阵秩函数定义存在的问题。通过举例深入分析该定义是错误的,并给出了错误的原因,最后给出了双极点模糊拟阵秩函数的正确定义。

卫星宽视场绝对辐射计太阳越过视场时入射光变化与腔温响应函数

研究了卫星上指向太阳安装的宽视场绝对辐射计在轨飞行中,太阳越顶扫过其视场期间接收的辐射功率随时间的变化,给出了绝对辐射计接收这种时变辐射功率的情况下腔温响应函数。只要绝对辐射计的视场宽到一定程度( 10°),太阳越过视场的这段时间太阳辐照基本上是恒定的,辐射计的腔温响应也能达到平衡,根据这一腔温响应的平衡点关闭快门进行电功率定标就能获得太阳辐照度值。并将这种测量方法用于神舟3号飞船上用3台15°视场太阳辐照绝对辐射计(SIARs),测量了太阳辐照度。实验结果表明:所测数据与同期卫星上获得的数据基本一致,这也表明了本方法的可行性。

作业车间中人力资源柔性研究

建立了具有柔性人力资源约束的作业车间模型,并进行了计算机仿真。仿真结果表明,全柔性资源能够显著提高作业车间系统绩效;部分柔性资源在某种资源分配规则下有可能提高系统绩效,起到全柔性资源的效果,但也有可能降低系统绩效;不同人力资源柔性配置与系统绩效之间是环境依赖的关系;作业到达时间的紧迫性、到达作业类型的不确定性以及作业加工时间对资源数量的依赖性等都会影响具有不同柔性人力资源约束的作业车间系统绩效。

关于一类不定方程的正整数解数

证明了正整数n分为m部分互不相同的无序分拆数Q(n,m)是不定方程x1+2x2+…+mxm=n的正整数解数;利用将正整数n分为m部分的无序分拆数P(n,m)与Q(n,m)的关系,以及已有的P(n,4)的显表达式和关于不定方程x1+2x2+…+5x5=n的非负整数解数A(n,5)的显表达式,给出了Q(n,4)与Q(n,5)的显式表达式.从而给出了不定方程x1+2x2+3x3+4x4=n和x1+2x2+3x3+4x4+5x5=n的正整数解数的显表达式.

双色双向圈的本原指数(英文)

称一个双色有向圈D是本原的,若存在非负整数h,k满足h + k > 0,使得对于每一对顶点(i,j),在D中都存在从i到j的(h,k)途径.D的本原指数是满足上述条件的最小的值h + k.研究双色双向圈的本原指数,给出了一个紧的上界.

几个六阶图与路P_n的联图的交叉数(英文)

阶数不大于5的有关的联图的交叉数已经有了一些确切结论,文中更进一步研究六阶图与路的联图的交叉数,并确定了S5∨Pn以及其他5个六阶图G∨Pn的交叉数.

孪生组合恒等式(二)

主要研讨对数类型的孪生组合恒等式，这批成双出现的新结果，与著名的Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数。

字符化大整数运算系统的构造与实现

大型数值运算常会遇到溢出或精度不够的问题 .该文提出一种字符化大整数运算的方法 ,构造了一套字符化大整数运算系统 ,并分析了算法的性能 .

最优组合预测方法及其在Logistic曲线与Gompertz曲线之综合拟合中的应用

根据Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线和Ｇｏｍｐｅｒｔｚ曲线的共性和个性，以对数误差平方和最小为目标，建立了组合预测模型，并以实例说明了该模型的优越性．

格路与组合恒等式

给出格路集Ｒ＿（ｎ×ｍ）的定义和其上的一种偏序关系；利用格路函数的性质计算出该偏序集的Ｍｂｉｕｓ函数，从而建立其上的Ｍｂｉｕｓ反演和一系列多元组合恒等式，使一些卷积公式成为其特例．

格路与Vandermonde卷积恒等式

利用平面格路的分割性质和生成函数技巧，提出并建立二重Ｖａｎ－ｄｅｒｍｏｎｄｅ卷积恒等式的理论．给出具有Ｋ个拐向的格路数的计算公式以及与该系数相联系的二重Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ卷积恒等式。

一类新的包含Genocchi数与Riemann Zeta函数求和的计算公式

利用第二类Stirling数,建立了一类含有Genocchi数与Riemann Zeta函数求和的一般计算公式,推广了已有的结果,改进了有关结论.