一类修正的Navier-Stokes方程的广义解的正则性

1968年提出以形如v_+v_kv_(ik)-(T_(ik)(v_(jl))_=-q_+f_i(i=1,2,3,v_(ik)=v_+v_的所谓修正的Navier-Stokes方程来代替经典的Navier-Stokes方程.证明了它和连续性方程联立的初边值问题的广义解的整体的存在与唯一性.本文证明了上述广义解有如下正则性质:1~*若初值a∈(Ω)∩W_2~1(Ω),外力,f∈L^1(0,T_1,W_2~1(Ω)),并且或者T>0充分小或者‖a‖充分小,则存在v∈L~∞(0,T;W_2~1(Ω)),v∈L_2(Q_T);2~*若a(Ω)∩W_2~1(Ω),f,f_s∈L^1(0,T;L_2(Ω)),‖v(t)‖<∞,并且假定T_(ik)几乎处处有可测的导数Tih/v_(fl)|T_(ik)/v_(il)|≤y(||),式中γ(r)是r∈的非负连续函数,,则存在v_t∈L~∞(0,T;L_2(Ω)),v_t∈L_2(Ω_t).