模糊数值函数的微分和梯度及其应用

基于Goetschel-Voxman所定义的序关系(Goetschel Jr R,Voxman W.Elementaryfuzzy calculus.Fuzzy Sets and Systems,1986,18:31-43),讨论了模糊数值函数的可微性,并利用梯度讨论了定义在n-维空间上的无约束条件模糊规划的最优性条件以及有约束条件的模糊规划取得最优解的必要条件—Kuhn-Tucker条件.同时,对于凸模糊规划问题,给出了其取得最优解的充分条件和算例.

关于模糊值凸函数的共轭问题的研究

在Goetschel-Voxman所引进的序关系下,首先给出了模糊值凸函数的共轭函数的概念,并证明了模糊值凸函数的共轭函数是模糊值凸函数等相关性质;其次给出了模糊值凸函数的二次共轭函数的概念,并证明了相关性质;最后讨论了模糊值凸函数的共轭与下卷积之间的关系,证明了两个模糊值凸函数的共轭函数与其下卷积的共轭函数之间的等式关系.

模糊值函数的凸性与次可微性

在Goetschel-Voxman所定义的序关系下,首先讨论了模糊值函数的凸性,得到了凸模糊值函数的若干充分条件,并证明了凸模糊值函数的Jensen不等式;其次,讨论了凸模糊值函数的次可微性,给出了次微分的若干重要性质,并得到了次可微条件下取得最优解的充分必要条件以及若干个次可微的充分条件.

区间数的绝对值与区间值函数的极限

研究了区间数的绝对值和区间值函数的极限问题.首先,讨论了区间数的H-差的性质,得到了H-差的两个运算法则;然后,给出了区间数的绝对值概念,并讨论了区间数绝对值的性质;最后,借助区间数的H-差和绝对值的概念,建立了区间值函数极限概念的一种新的表达方式,给出了极限存在的充分必要条件,证明了极限值的唯一性及对加法运算和数乘运算的封闭性.

模糊值函数级数的绝对一致收敛性

基于模糊值函数的研究,利用模糊数的度量以及模糊数的绝对值概念,讨论了模糊值函数级数绝对一致收敛性,给出了模糊值函数级数绝对一致收敛性的一个充要条件和几个推论。

模糊有界变差函数及其可导性

利用模糊数的绝对值定义了模糊有界变差函数 ,给出了模糊有界变差函数的刻划定理 ,讨论了模糊有界变差函数的可导性 .

一致凸模糊映射及其有关性质

讨论了模糊映射的一致凸性及其有关性质,给出了模糊映射为一致凸的几个判别准则,并得到了可微一致凸模糊映射在某一点达到最小值的充分条件.

确定隶属函数的统计分析法

梯形隶属函数形式简单 ,对数据信息要求低 ,因此被广泛使用 ,但是它的缺点是不能较好地反映客观实际 .在含有数据信息的基础上 ,用统计方法给出一种隶属函数 ,弥补了梯形隶属函数的不足 ,并致梯形隶属函数为此隶属函数的特例 .算例表明 ,此隶属函数较好地反映了客观实际 .

正齐次模糊数值函数的欧拉公式及其应用

本文首先给出了正齐次可微模糊数值函数的欧拉公式;其次,给出了凸模糊数值函数的次可微性概念,并在次可微条件下给出了正齐次凸模糊数值函数的广义欧拉公式;最后,作为所获理论的应用,讨论了齐次模糊规划问题,得到了正齐次模糊规划问题解的必要条件.

关于模糊数序列收敛性问题的研究

讨论了模糊数序列在EW-型积分度量下的收敛性问题.首先给出了模糊数序列关于EW-型积分度量、水平EW-型度量以及水平EW-型测度收敛的概念;其次,讨论了模糊数序列关于EW-型积分度量、下方图度量以及水平度量收敛之间的关系,证明了在一定条件下模糊数序列关于EW-型积分度量、下方图度量以及水平度量收敛的等价性.

可能性空间中学习过程一致收敛速度的界

在概率空间上统计学习理论是机器学习的重要组成部分.在概率空间上统计学习理论中一致收敛速度的界有重要的意义,利用经验风险最小化原则,这些界决定了学习机器的推广能力.本文在可能性空间中讨论了学习过程一致收敛速度的界,给出了一致收敛速度的界的估计并讨论了这些界和函数集容量之间的关系.

偏微分方程解的凸性研究进展

文章介绍了偏微分方程解的凸性研究的背景、内容、方法和一些重要结果。

模糊Volterra积分-积分方程解的存在定理

介绍一类模糊Volterra积分-积分方程[FlIE]解的存在性和惟一性,推广了某些已知结果。

区间值映射的半连续性与凸性

首先给出了区间数空间子集的有界性及确界等概念,并给出了确界的存在性定理;然后讨论了区间值映射的半连续性问题,给出了区间值映射的半连续性概念及相关性质;最后讨论了半连续区间值映射的凸性问题,给出了半连续区间值映射为凸区间值映射的两个充分条件.

模糊值m-凸函数的性质及其共轭问题的研究

基于m-凸函数提出了一类称为模糊值m-凸函数的新概念.首先,研究了模糊值m-凸函数的若干基本性质;其次,给出了模糊值m-凸函数的共轭函数的概念,并给出了模糊值m-凸函数在一定的条件下的共轭函数是模糊值m-凸函数等相关性质;最后,讨论了两个模糊值m-凸函数的共轭函数与其下卷积的共轭函数之间的相互关系.

模糊直线上模糊数值函数的Henstock积分

为了完善模糊积分理论和解决实际问题的需要,定义了模糊直线上模糊数值函数的Henstock积分,并利用区间上模糊数值函数的Henstock积分,向量值函数的Henstock积分,以及实值函数的Henstock积分对其进行了刻划;其次,讨论了模糊直线上模糊数值函数导函数的可积性问题,发现了积分的Newton-Leibniz公式;最后通过一具体的例子说明了Henstock积分的广泛性.这些结果均推广了前人的工作.

模糊数值函数的统计收敛,一致统计收敛及等度统计收敛

在引入模糊数值函数统计收敛,一致统计收敛,等度统计收敛等概念的基础上,讨论了它们之间的相互关系以及其水平截函数之间的关系.在测度有限的情况下,得到了模糊数值函数统计收敛的Egorov定理和勒贝格定理.

模糊有界变差函数全变差的积分表示与距离导数

定义和讨论了模糊数值函数的距离导数,给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示.发现模糊绝对连续函数是几乎处处距离可导的,距离导数的积分等于其原函数的总变差,从而给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示.

模糊测度的广义可加性、转化定理和可加性估计

基于广义可加的概念,研究了常见的两种非可加测度的广义可加性,同时给出了广义可加模糊测度的刻画定理,即给出了广义可加与普通可加之间的关系;最后讨论了广义可加性与普通可加性之间的误差估计。

Nonabsolute Fuzzy Integrals, Absolute Integrability and Its Absolute Value Inequality

Absolute integrability and its absolute value inequality for fuzzy-number-valued func- tions are worth to be considered.In this paper,absolute integrability and its absolute value inequality for fuzzy-number-valued functions are discussed by means of the characteristic the- orems of nonabsolute fuzzy integrals and the embedding theorem,i.e.,the fuzzy number space can be embedded into a concrete Banach space.Several necessary and sufficient conditions and examples are given.