微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f′(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要条件;对于一般情况,也得到了一个有价值的充要条件,利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果,得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。

一类非线性抛物型方程反系数问题拟解的存在性

研究了一类非线性抛物型方程反系数问题,证明了正问题的解对系数的连续依赖性,在合适的容许集中得到了反系数问题拟解的存在性.

关于Hardy-Hilbert不等式的一种推广

利用改进的Euler-Maclaurin求和公式和Holder不等式,引入参数α,t,对Hardy-Hilbert型不等式作了推广,由此建立了一个新的Hardy-Hilbert型不等式.

一个新的Hilbert型不等式

通过估算权函数，引入参数，建立一种新的含参数且具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式，并给出了两种最佳推广及其相应的等价式．

变系数热传导反问题的稳定数值边界

将研究一类未曾被研究过的含未知边界的变系数反问题,为了计算该类反问题的解及其数值边界,将引入有限差分的方法进行研究,这种方法的基本思想是:把所要研究的问题分成三个子问题,对三个子问题分别构造不同的有限差分格式,以此来计算反问题的解及其两个未知边界,然后对三个差分格式的稳定性进行深刻探讨和证明,最后给出具体的数值试验结果,表明这种方法解出的未知边界数值解不仅结果符合物理解,而且精度远高于其他方法.

关于推广的Hardy—Hilbert不等式

利用改进的Euler—Maclaurin求和公式，建立了一个新的Hardy—Hilbert型不等式：设p〉1,1/p＋1/q=1,a≥1/2.an,bn≥0,满足0〈∞∑n=0an^p〈∞及0〈∞∑n=0bn^q〈∞,则有 ∞∑n=0∞∑m=0{ln（m＋a/n＋a）/m-n}^2ambn〈{∞∑n=0k（q）an^p）^q/p{∞∑n=0k（p）bn^q}^1/q, 其中k（r）=∞∑n=02（n＋1）[1/（n-1/r＋1）^3＋1/（n＋1/r＋1）^3],r=p,q. 特别，当1〈p≤2且1/2≤a≤1时有 ∞∑n=0∞∑m=0{ln（m＋a/n＋a）/m-n}^2ambn〈[k^1/q（p）k^1/p（q）]{∞∑n=0an^p}^1/p{∞∑n=0bn^q}^1/q, 这里，常数因子k^1/q（p）k^1/p（q）是最佳值．

热传导方程反问题未知边界的稳定数值算法

热传导方程反问题在物理学中模拟均匀的多孔介质流时经常会被碰到,该类问题由一个右边界未知的线性热传导方程以及在指定内点上测量所得的数据条件构成.为了能够求解该类线性反问题,将首先证明解的唯一性,然后给出全新的离散后有限差分格式求解该反问题.讨论了该格式的稳定性,最后给出数值试验,以此来表明该方法的有效性和可行性.