A-调和张量的双权积分不等式

利用加权技巧,证明了A-调和张量的局部Ar(λ1,λ2;Ω)-双权弱逆H lder不等式.作为局部结果的应用,证明了一个整体Ar(λ1,λ2;Ω)-双权积分不等式.这些结果可以看作是经典结论的推广.

与A-调和方程有关的两个结果(英文)

给出两个与A 调和方程有关的结果 .第一个结果是一类A 调和方程的很弱解可由调和函数逼近 .

弱(L_1,L_2)-BLD映射的正则性

本文首先将文［１］中的ＢＬＤ映射推广为弱（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射，并证明了如下正则性结果：存在两个可积指数 Ｐ１＝Ｐ１（ｎ，Ｌ１，Ｌ２）＜ｎ＜ｑ１＝ｑ１（ｎ，Ｌ１，Ｌ２），使得对任意弱（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射ｆ∈（Ω，Ｒｎ），都有ｆ∈（Ω，Ｒｎ），即ｆ为（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射．

一类散度型椭圆方程很弱解梯度的零点

考虑一类具有可测系数的散度型椭圆方程divG(x) u(x)=0.利用Hodge分解证明了其很弱解的梯度满足弱逆H lder不等式,并得到了在其可积指数充分接近于2时,其很弱解梯度的几乎所有零点是无限阶的.

A-调和函数高阶可积性的简单证明

利用Carozza,Passarelli的一个不等式,利用Sobolev空间的分析方法,给出了A-调和函数高阶可积性的一个简单证明,其中自然指数p∈[n/(n-1),n).

障碍问题局部可积性的一个注记

考虑A-调和方程divA(x,u)=0,设算子A满足:(i)强制性条件<A(x,ξ),ξ>≥α|ξ|p-φ1(x);(ii)控制增长条件|A(x,ξ)|≤β|ξ|p-1+φ2(x);(iii)齐次性条件A(x,0)=0,其中1<p<n,0<α≤β<∞是非负常数,φ1(x)∈Llso/cp(Ω),φ2(x)∈Lslo/c(p-1)(Ω),1<p<s<n。设Kψp,θ(Ω)={v∈W1,p(Ω):v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W01,p(Ω)},ψ为定义于Ω取值于R∪{±∞}的障碍函数,θ∈W01,p(Ω)为边值。利用Sobolev空间的不等式及嵌入引理,得到了如下局部可积性结果:若0≤ψ∈Wl1o,cs(Ω),则Kψp,θ-障碍问题的解u∈Llso*c(Ω),s*=nn-ss。本结果可看成是高红亚,田会英的结果的推广。

共轭A-调和张量的双权积分不等式

该文引进一类新的权函数-A_r^(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-权,证明了共轭A-调和张量的局部加权积分不等式.作为局部结果的应用,证明了在有界区域Ω中共轭A-调和张量的整体加权积分不等式.这些结果可看成是经典结果的推广.最后,给出了上述结果在拟正则映射理论中的应用.

(K1(x)，K2(x))-有限伸张映射

该文首先给出(K_1(x),K_2(x))-有限伸张映射的定义,然后研究其自我提高的可积性性质.最后利用Caccioppoli型不等式得到可去奇异性结果.

双特征Beltrami方程组与有限伸张映射

在Rn中的有界区域Ω中,考虑双特征Beltrami方程组.证明了双特征Beltrami方程组的广义解是有限伸张映射,并使能量泛函达到极小.

Beltrami方程组弱解分量函数的弱单调性

该文引入一类新的函数空间,并借助于此空间,研究了A-调和方程很弱解的弱单调性,并得到了空间Beltrami方程组弱解分量函数的弱单调性。

各向异性Sobolev空间中映射的子式

空间映射的Jacobi行列式是研究高维空间几何函数论与非线性分析的有力工具。高维空间映射的可积性研究往往归结于Jacobi行列式可积性的研究。研究各向异性条件下的空间映射Jacobi行列式的子式,利用Stokes公式和Sobolev空间的分析技巧,建立了一个与空间映射的子式有关的估计式,推广了Iwaniec,Martin等人的结果。这个估计式对高维空间映射可积性的研究具有一定的意义。

Jacobian的一个新不等式

使用Hodge分解理论,得到了Jacobian的一个积分估计,推广了Iwaniec和Sbordone的结果.

非齐次A-调和方程障碍问题解的局部正则性

在障碍函数非负的情况下,得到了非齐次A_调和方程divA(x, u(x))=divF(x).障碍问题解的局部正则性结果,即设障碍函数ψ∈W1,sloc(Ω),1<p<s<n,则其Kψ,θ障碍问题的解u∈Ls (Ω).这里s 满足1s =1s-1n.

关于广义Beltrami方程组

该文考虑广义Beltrami方程组D^tf(x)H(x)Df(x)=J(x,f)^(2/n)G(x).(*)利用能量和变分方法,在矩阵H(x),G(x)∈S(n)满足一致椭圆型条件下,得到了(*)式所满足的齐次散度型椭圆方程DivA(x,Df(x))=0,并得到了(*)式的分量函数的弱单调性和Caccioppoli不等式.

空间拟正则映射理论与相关问题

分别给出空间拟正则映射与弱拟正则映射的三个定义,并证明了它们的等价性.介绍了(弱)拟正则映射研究的意义及发展历史,并提出了一些尚待研究解决的问题.

具有很弱边界值的非齐次A-调和方程弱解的唯一性

在边界值很弱的条件下,利用容量的性质及Sobolev空间的嵌入技巧,证明了非齐次A-调和方程弱解的惟一性.

非齐次障碍问题的很弱解的局部可积性

研究二阶非齐次拟线性椭圆方程障碍问题的很弱解的性质,应用Mcshane扩张定理,得到其在可积指数p≥2情况下的拟最小化性质以及其局部可积性结果,并证明很弱解的全局可积性.

带临界Sobolev指标椭圆方程解的存在性

文章运用变分方法及Hardy不等式讨论了椭圆方程:-Δu-μux2=u2*-1+λu,x∈Ω,其中该方程满足条件u>0,x∈Ω和u=0,x∈Ω,并且μ<μ=[N-2/2]2,2*=2N/N-2,N≥3,ΩRN是包含0的有界光滑区域;并且对任一λ>0获得该方程解的存在性.

Jacobian的两个积分估计

在空间W1,n(Ω,Rn)中映射的Jacobian的研究已有了很大的进展,其结果也广泛应用到拟正则及拟共形分析领域,本文利用H lder不等式和Hadamard不等式等工具,推导出了在广义空间W1,P(Ω,Rn),P=(p1,p2,…,pn),1<p1,p2,…,pn<∞,中映射的Jacobian的2个重要的积分估计.

一类几乎临界增长方程解的存在性

运用变分方法及Hardy不等式讨论了下列半线性椭圆方程:-△u-μu/x2=u2*-1-ε+u,x∈Ω,其中该方程满足条件u>0,x∈Ω和u=0,x∈Ω,并且-∞<μ<■=[N-2/2]2,2*=2N/N-2,N≥3,ΩRN是包含0的有界光滑区域;当ε是小参数时可至少获得该方程的一个解。