无穷区间上非线性q-差分方程共振问题的可解性

为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立该问题解的存在性定理;再次,运用反证法获得该问题解的唯一性结果;最后,给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明,在非线性项满足一定增长的条件下,非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论,为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的分离变量解与相互作用

构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性代数方程组的解。用常微分方程的解与非线性代数方程组的解,构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解。根据函数的任意性,通过图像分析了解其相互作用。

具有p-Laplacian算子的分数阶问题共振正解的存在性

本文研究了具有p-拉普拉斯算子的分数阶微分方程在两种边界条件下的共振正解存在的问题.利用Leggett-Williams范型定理的方法,获得了一些新的存在性结果,推广了该类问题已有的研究结果.

一类退化抛物方程熵解的稳定性

[目的]考虑需要承担金融风险的情况下代理人的决策问题的效用函数满足的方程uxx+uuy-ut=f(x,y,t,u),此方程属于强退化抛物方程,如何选择合适的边界条件使得其弱解具有唯一性和稳定性是一个具有本质难度的问题.[方法]通过选取合适的检验函数,找到了适用于此强退化抛物方程的部分边界条件的表达式.[结果]改进了相关文献的结果,并利用Kruzkov双变量方法讨论了该方程在部分边界条件下BV熵解的稳定性;并在一定条件下探讨了独立于边界条件下的稳定性问题,给出了具体的例子.[结论]揭示了非线性退化抛物方程边界条件与空间变量所在的区域的几何性质具有密切的联系,这是一个容易被忽略但又是非线性退化抛物方程边界条件所具有的本质特征,因此具有比较重要的理论意义.

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

伪抛物型p-Kirchhoff方程的爆破解

该文研究了一类具有变指数的伪抛物型p-Kirchhoff方程的齐次Dirichlet初边值问题.首先,采用改进的势阱法和辅助函数法,对初始能量进行最优分类,得到解的爆破和整体存在的判据.其次,分别得到了解的爆破时间估计和整体解的大时间性态.

一阶非线性时标动态方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

利用Picard算子和动态不等式,探讨了一类形式更普遍的一阶非线性时标动态方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性,并且提供三个例子说明这些结论的应用.

一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的解的整体存在性

本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^(α-1)u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,建立了弱解和强解的整体存在性,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础.

带有渐近线性项和库伦位势的薛定谔-泊松系统

该文研究下列薛定谔-泊松系统{−Δu+(ω−∑_(i=1)^(m)1/|x−xi|)u+λϕ(x)u=f(u),x∈R^(3),−Δϕ=|u|^(2),u∈H^(1)(R^(3))其中ω>0,λ>0,xi∈R^(3),m∈N,f(u)∼lu(u→+∞)是渐近线性项.该文应用变分方法研究参数ω,λ及渐近系数l的取值范围对系统(P)的基态解的存在性及解的多重性的影响等.

一类Holder型非线性系统局部有限时间稳定性研究

本文对具有Holder型条件的非线性系统的局部有限时间稳定性问题进行了研究。首先,基于Lyapunov稳定性理论,提出Holder型非线性系统实现稳定的充分性新条件,并估计了系统稳定的区域;其次,采用自适应控制方法,提出了保证Holder型非线性系统的有限时间镇定条件,并设计了相关参数的自适应控制律;最后,通过算例表明了理论结果的正确性。

具有扩散的生态-流行病模型的稳定性分析

讨论一个食饵具有扩散和捕食者具有疾病的生态-流行病模型的稳定性,考虑了由捕食者种群的妊娠期引起的时滞对种群动力学性态的影响。首先,通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了该模型无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性,给出了平衡点附近存在Hopf分支的充分条件;其次,通过构造适当的Lyapunov泛函,运用LaSalle不变性原理,讨论了该模型无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,从而得到了该生态系统永久持续生存的充分条件。

带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题

该文利用Kato半群理论和耗散算子的定义,研究了带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题,并在Sobolev空间H^(s,p)(R)(s≥1,p∈(1,∞))中建立了其解的存在唯一性,推广了Fu等在Besov空间B_(p,r)^(s)(R)(p,r≥1,s>max{2+1/p,5/2})中所得到的适定性结果(J Differ Equations,2013,255:1905-1938).

非线性三阶时滞微分方程的振动性

利用Riccati变换、不等式技巧和分析性质,研究了一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性,获得了该类方程振动的充分条件,最后用例子作了验证.

具有最大项的模糊微分包含的平均法

通过引入模糊映射的定义,性质以及半离差概念,应用不等式技巧和Filippov定理,讨论了具有最大项的模糊微分包含解的平均问题,分别给出了右端模糊函数平均极限存在和不存在两种情况下,模糊微分包含和模糊平均包含的解之间的近似关系.

具NK细胞的溶瘤病毒疗法的模型分析

本文建立了一类包含自然杀伤细胞(NK细胞)免疫反应的肿瘤病毒相互作用模型。首先分析了系统的边界性态,将系统的平衡点进行完整的分类,讨论了边界平衡点的局部稳定性,并从数值上验证了周期解的存在性,最后讨论了NK细胞在病毒治疗中所起到的作用。数值结果表明:a)整体肿瘤大小与病毒感染率成反比,与肿瘤生长速率成正比;b)对于NK细胞相关参数,NK细胞从淋巴结的流入速率越大,最终肿瘤越小;若产生NK细胞增殖,当增殖速率比较小时,相较于无NK增殖时,最终肿瘤变大,即较小的NK细胞增殖对治疗产生负面的影响,但当NK细胞的增殖速率过高时,将会导致肿瘤和病毒的完全清除。

无界域上具有记忆的非自治Plate方程随机吸引子的存在性

研究无界域上一类具有衰退记忆和加性噪声的非自治Plate方程解的长时间行为.利用一致估计验证了解的拉回渐近紧性,获得了其随机吸引子的存在性.

多时滞二阶非线性微分方程的渐近性

研究了一类具有多时滞的二阶非线性中立型微分方程的渐近性和振动性.利用Riccati变换,积分平均技巧和分析性质获得了该类方程解振动或收敛于零的充分条件.

带有扰动的适型分数阶时滞系统的稳定分析

基于非线性系统Lyapunov稳定理论,在适型分数阶导数意义下,针对带有扰动的导数阶数在开区间(0,1)的分数阶时滞非线性系统,研究其稳定与镇定.首先,基于Lyapunov-Krasovskii泛函思想,给出带有扰动的适型分数阶时滞系统稳定定理.其次,基于TP管控策略,在Filippov解的意义下,给出带有扰动的时滞适型分数阶系统反馈镇定定理.最后,举例说明结果的正确性.

具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程耦合系统的可解性

本文研究了一类具有脉冲效应的分数阶p-Laplacian方程耦合系统的问题.利用变分方法,获得了该系统解存在的一些新结果.在证明过程中,弱化了系统中变系数和非线性项的条件,推广了已有结果.

二维线性化Navier-Stokes-Poisson方程解的逐点估计

本文研究了二维空间线性化的等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson方程柯西问题.通过把方程组转变成关于单个函数的方程,求解出各个函数,得到方程组的格林函数.利用对格林函数的详细分析,获得了方程组解的逐点估计.结果显示方程组中电流密度以热核的速度衰减,动量密度衰减慢得多,且其L2范数不衰减.