一个时间分数阶扩散方程的精确解和动力学性质

众所周知,相比于整数阶非线性偏微分方程的求解问题,分数阶非线性偏微分的精确求解问题是一个极为困难的问题.文章利用半固定式变量分离方法与动力系统方法相结合的方式,研究了一个时间分数阶扩散方程的精确解及其动力学性质.获得了比原始文献中得到的精确解更加丰富的内容,并讨论了部分新精确解的动力学性质,通过解的坐标演化图直观地展示了在不同参数条件下的扩散现象.

具有HollingⅢ类功能反应捕食者食脉冲系统正周期解的存在性

利用重合度理论中的连续性定理研究一类具有HollingⅢ类功能反应捕食者食脉冲系统正周期解的存在性,建立了存在正周期解的充分条件,推广并改进了已有的相关结果.

二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性

利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性结果.当非线性项f具有奇性且次线性时,方程至少存在一个正解;当f具有奇性且超线性时,方程至少存在两个正解,从而推广和改进了已有文献的结果.

一类有脉冲一阶泛函微分方程的正周期解

利用锥不动点定理研究有脉冲的一阶泛函微分方程正周期解的存在性,给出了多时滞的一阶脉冲微分方程周期解存在的充分条件,并且讨论了生态学中所提出的几类时滞脉冲微分方程模型,包括红细胞再生模型、果蝇模型和多时滞的Logistic方程等.

一维p-Laplacian奇异边值问题的存在性原则

利用Schauder不动点原理和非线性Leray-Schauder抉择定理建立了一维p-Laplacian奇异边值问题解的一些存在性原则,并证明了在一定条件下,一维p-Laplacian奇异边值问题解的有界性.

奇异非线性四阶两点边值问题的正解

利用锥不动点定理获得了奇异非线性四阶微分方程u(4)(t)-q(t)f(u(t))=0满足边界条件u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的正解的存在性,这里q在t=0和t=1时具有奇性.

一类非线性三阶边值问题的可解性

本文利用上下解方法和微分不等式技巧研究了一类非线性三阶边值问题的可解性,在非线性项满足某些局部性条件时得到了一些存在性结论。

二阶奇异耦合微分方程组Neumann边值问题的解

利用Schauder不动点定理研究二阶非自治半正的耦合微分方程组Neumann边值问题正解的存在性.在扰动项积分值符号同正、同负和异号的情况下,分别获得了该奇异耦合微分方程组Neumann边值问题存在正解的条件.

奇异非线性二阶三点连续和离散边值问题解的存在惟一性

利用锥上混合单调算子不动点定理,研究奇异非线性二阶微分方程三点边值问题和奇异非线性二阶差分方程三点边值问题,得到了奇异非线性二阶微分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件及奇异非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件.

具有适型分数阶导数的边值问题的正解

该文研究一类非线性分数阶微分方程边值问题D~αu(t)+f(t_1,u(t))=0,0<t<1u(0)=u(1)=0的可解性,其中1<α≤2是实数,D~α是适型分数阶导数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数.研究的难点之一是相应的Green函数G(t,s)在s=0处是奇异的.利用逼近法和锥上的不动点定理,得到了正解的存在性和多解性.

二阶时滞微分方程奇异半正边值问题

该文致力于讨论二阶时滞微分方程奇异半正边值问题正解的存在性,非线形项f(t,y)在y=0处具有奇性.

Schauder不动点定理在分数阶三点边值问题中的应用

用Schauder不动点定理研究分数阶三点边值问题:D0α+u(t)+f(t,u(t))+e(t)=0,0<t<1,u(0)=0,u(1)=βu(η),其中:1<α<2;0<β,η<1;D0α+是标准的Riemann-Liouville微分;f的第一个或第二个变量可以具有奇性;e可以是负的.给出了e取不同值时上述问题3个正解的存在性.

具有随机扰动的广义“食物有限”种群模型正解的存在性和惟一性

研究具有随机扰动的广义"食物有限"种群模型,证明了模型的解是全局正解,并通过作对数变换,应用随机微分方程解的存在惟一性定理,给出了模型正解的存在惟一性.结果表明,环境白噪声的存在并未影响原确定性种群模型解的存在惟一性.

非线性四阶多点边值问题的正解存在性

研究一类含参数的非线性四阶多点边值问题,当参数属于一定范围时,利用常数变易法求得与边值问题等价的函数,并对它进行上下界估计,同时利用锥不动点定理,证明该四阶边值问题正解的存在性.

一类具有初边值条件的非线性分数阶微分方程组解的存在性与唯一性

考虑一类具有初边值条件的耦合非线性分数阶微分方程组解的存在性与唯一性问题,应用Schauder和Banach不动点定理得到了此类方程组解的存在性与唯一性条件.

非线性四阶两点边值问题的单调迭代方法

本文通过单调迭代方法和上下解方法研究了非线性四阶两点边值问题{x(4)(t)=f(t,x(t)),0<t<1x(0)=x(1)=x″(0)=x″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R→R为连续函数。

一类奇异非线性分数阶微分方程组正解的存在性与唯一性

基于有序度量空间上的耦合不动点理论,讨论一类奇异非线性分数阶微分方程组正解的存在性与唯一性,得到了该类方程解的存在性与唯一性两个定理.

一类二阶边值问题三个正解的存在性

讨论一类二阶Sturm Liouville型边值问题,在适当的条件下,构造锥上的非负连续凹泛函,通过运用Leggett Williams不动点定理,得到了三个正解的存在性,并给出证明.

二阶时滞微分方程边值问题的正解存在性

利用锥上不动点定理,研究了一类二阶时滞微分方程边值问题y″(t)+f(t,y(t-τ))=0,y(t)=0,y(0)=y(2π).0<t<2π,0<τ<π;-τ≤t≤0;得到了保证其正解存在的充分条件.

一类耗散线性Boltzmann方程解的强收敛性（英文）

在具有外部能量输入的情况下,本文研究一类与特定介质发生耗散碰撞的空间均匀的Boltzmann方程的解的强收敛性,证明当方程具有拟麦克斯韦碰撞核时,必存在唯一一个具有零动量和非零温度的非平凡平衡态f∞(v)∈H∞(R3),该平衡态的温度和背景介质的温度相比会更高.最后,证明耗散线性Boltzmann方程的解强收敛到该平衡态f∞(v).