一类微分-差分方程的非古典对称分析

本文提出了用于求解非线性微分-差分方程的对称的微分-差分非古典对称法。应用非古典对称法分别得到了两类Toda晶格方程的决定方程,从而求得这两类Toda晶格方程的非古典对称以及相应的约化方程。与古典微分-差分Lie对称方法相比,非古典微分-差分对称方法不需要寻找方程的不变条件及不变解,因此可以使得运算更加便捷。同时该方法得到的对称形式更加丰富,从而可以获得微分-差分方程更多形式的解。

半退化型离散哈密顿系统强极限点型的判定

讨论奇异的半退化型离散哈密顿系统,通过算子的谱理论得到该系统为强极限点型的判别准则.

(2+1)维WGC方程和Volterra格方程的Lie对称

离散的Lie对称约化方法是研究微分差分方程的经典方法。应用离散的Lie对称约化方法研究(2+1)维WGC方程和Volterra格方程,获得这两个方程的无限维李代数及对称。因为(2+1)维WGC方程是一个有理型的微分差分方程,所以在约化过程中需要考虑其分母的约束条件;非线性离散Volterra格方程不能直接应用离散的Lie对称约化方法,为此采取相似变换法,将其转化为可以使用其进行对称约化的方程。

基于微分-差分李点对称的交换流方法（英文）

研究微分-差分方程的李对称问题。给出一个基于李点对称的有效方法,利用此方法寻找确定方程,即交换流方法。交换流方法中调优形式的优点是:它与所研究方程中的流量存在直接关系,并很容易地适应更高对称性的情况。利用该理论得到Langmuir链方程和非线性离散KleinGordon方程的李对称性。

时滞偏差分方程的振动准则(英文)

考虑时滞偏差分方程Am+1,n+Am,n+1-Am,n+∑ from i=1 to u (pi(m,n)Am-ki,n-li)=0,m,n∈N0,其中liminfm,n→∞pi(m,n)=pi∈[0,∞).给出了上述时滞偏差分方程所有解振动的新的充分条件.

时间分数阶Cahn-Allen方程的李对称解

利用Lie对称群方法对时间分数阶Cahn-Allen方程进行了研究,得到了一些Lie对称研究的应用之一。得到了该方程的二阶扩展形式,计算出了对应的向量场。最后,通过应用向量场,对应的约化方程被得到。

具有转向点的某类高阶椭圆型方程解的套层现象

研究了某类具有转向点的高阶椭圆型方程边值问题解的套层现象．根据不同层次引用不同的伸长变量，相应地构造了具有不同量级的边界层校正项，并给出解的任意阶的一致有效的渐近展开式．