研究了一类广义Kirchhoff方程-a+b∫R^(3)|u|2 d x△u+V(x)u=g(u)其中a,b>0是常数.由于在方程中出现了非局部项b∫R^(3)|u|2 d x△u,所以,方程的变分泛函与b=0时方程的变分泛函具有不同的性质.与相关文献相比,g不需要满足单调性条件...研究了一类广义Kirchhoff方程-a+b∫R^(3)|u|2 d x△u+V(x)u=g(u)其中a,b>0是常数.由于在方程中出现了非局部项b∫R^(3)|u|2 d x△u,所以,方程的变分泛函与b=0时方程的变分泛函具有不同的性质.与相关文献相比,g不需要满足单调性条件,并且非线性项g包含g(t)=|t|^(p-2) t(2<p≤4)这种情况,V也不需要满足强制性条件.首先引入辅助算子,构造伪梯度向量场,证明了下降流不变集的存在性.其次,由于4超线性AR条件不成立,所以引入了一种非局部扰动方法,即增加了一个高阶项β|u|^(r-2)u和另一个非局部扰动.对于扰动问题,通过改进的AR条件和下降流不变集下的极大极小参数得到了扰动问题的变号解,进而得到了原方程的变号解.最后,证明了该变号解是原方程的基态变号解.展开更多
文摘研究了一类广义Kirchhoff方程-a+b∫R^(3)|u|2 d x△u+V(x)u=g(u)其中a,b>0是常数.由于在方程中出现了非局部项b∫R^(3)|u|2 d x△u,所以,方程的变分泛函与b=0时方程的变分泛函具有不同的性质.与相关文献相比,g不需要满足单调性条件,并且非线性项g包含g(t)=|t|^(p-2) t(2<p≤4)这种情况,V也不需要满足强制性条件.首先引入辅助算子,构造伪梯度向量场,证明了下降流不变集的存在性.其次,由于4超线性AR条件不成立,所以引入了一种非局部扰动方法,即增加了一个高阶项β|u|^(r-2)u和另一个非局部扰动.对于扰动问题,通过改进的AR条件和下降流不变集下的极大极小参数得到了扰动问题的变号解,进而得到了原方程的变号解.最后,证明了该变号解是原方程的基态变号解.
