Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性

本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的.

Banach空间上一类非稠定时滞微分方程的概自守性

该文主要研究Banach空间X上一类有限时滞微分方程u'(t)=Au(t)+Lu_(t)+f(t,u_(t)),t∈R的概自守性,其中A为非稠定的Hille-Yosida算子,L为有界线性算子,f为二元S^(p)-概自守函数.相比已有相关研究结果,该文不要求Hille-Yosida算子生成的半群具有紧性,且仅在f具有更弱的Lipschitz假设和比概自守性更弱的S^(p)-概自守性假设下,得到了上述时滞微分方程的解具有紧概自守性(比概自守性更强).此外,该文还把抽象结果应用到一类来源于年龄结构模型的偏微分方程.

分数阶Fourier变换的测不准原理

该文参考Fourier变换的性质研究了离散分数阶Fourier变换的测不准原理以及连续分数阶Fourier变换在Lebesgue测度下的测不准原理,使得分数阶Fourier变换的测不准原理性质更一般化.

基于OMMP算法的多测量向量问题的重构

正交多匹配追踪算法(OMMP算法)是正交匹配追踪算法(OMP算法)的一种拓展,近年来受到很多相关研究人员的关注.不同于OMP算法,OMMP算法在每次迭代中识别多个指标.本文分析了在限制等距性(RIP)和多向量信噪比(MSNR)条件下,用于解决多测量向量问题的OMMP算法的鲁棒性.此外,在给出的限制等距常数(RIC)的条件下,用归纳假设的方法证明了当V=0以及整数N满足1≤N≤(m-1)/K时,OMMP算法可以准确恢复K-行稀疏矩阵X.

非线性分块算子矩阵的Dörfner谱性质

研究了对角非线性分块算子矩阵、上三角非线性分块算子矩阵以及斜对角非线性分块算子矩阵的Dörfner谱,得到了整个算子矩阵的Dörfner谱与其内部元的Dörfner谱之间的关系。此外,利用Frobenius-Schur分解方法,得到了2×2非线性分块算子矩阵的Dörfner谱与其Schur补的Dörfner谱之间的关系。

求解伪单调变分不等式的一种自适应投影算法

Pham等(Optimization,2022,71(3):505-528.)提出了一种求解伪单调变分不等式的自适应算法.在该算法的基础上提出一种具有更大步长的新算法,并在相同的假设条件下证明算法的强收敛性.

含参数拟线性薛定谔方程的特征值问题

本文考虑如下拟线性薛定谔方程:-Δu+(κu)/2△u^(2)=λ|u|^(p-2)u,x∈Ω,这里u∈H(Ω),2<p<2*,κ>0,N≥3且Ω是有界区域.结合变分方法和摄动讨论,作者证明了存在常数κ0>0,使得对任何的κ∈(0,κ0),这类特征值问题有解(λ,u).特别地,如果限制|u|p^(p)=α,作者发现对任何的κ>0,存在α0>0,使得在α<α0时,该特征值问题的解总是存在的.此外,作者采用不同于Morse迭代的方法构造出了常数κ0和α0的精确表达式.

半球面上四点距离之和的最大值问题

对于半球面x^(2)+y^(2)+z^(2)=1,≥0上的四点A,B,C,D,其中A,B,C三点位于赤道上,本文证明了它们两两之间距离和的最大值为4+4√2.由于距离求和计算中存在根号相加,无法直接用通常的微积分方法处理,因此,本文将问题分成二步进行证明.首先,在一个局部极大值点的附近构造了一个小邻域,通过估计一个级数的展开式证明了此定理在这个小邻域上成立,然后在该邻域外通过分支定界和计算机数值计算,证明了此定理成立。

一类集值映射的方向度量次正则性

在有限维Hilbert空间中,研究连续可微单值映射与连续闭凸集值映射之差的集值映射的度量次正则性问题.首先,在适当的连续性假设条件下,得到了这类集值映射的强度量次正则性的充分条件;然后,研究了这类集值映射在存在某种“单值选择”条件下的方向度量次正则性,并给出了这类集值映射的方向度量次正则性的一些充分条件.

Hilbert空间中的算子非紧性测度

该文利用经典的Hausdorff非紧性测度理论研究了Banach空间中(特殊地,Hilbert空间中)的算子非紧性测度:具体地,先给出Banach空间中算子非紧性测度的表示问题,及其在全空间与子空间上的限制测度的等价问题;最后研究了Hilbert空间之间的有界算子序列的几个半范数相互等价的关系性质,特别地,其中包括了一种由Hausdorff测度生成的算子半范数.

一类次线性基尔霍夫方程解的存在性

本文研究一类不确定型的基尔霍夫方程.在线性泛函满足新的次线性增长条件和扰动势能合适的条件下,利用变分法得到该类方程的非平凡解的存在性.

紧支撑小波在Lebesgue空间中的表现

给予紧致小波正交基底在Lebesgue空间的完备性,证明的取得并不需要任何衰退或平滑的条件,舍弃传统的Calderón-Zygmund算子方法,进而使用更加直观的Calderón-Zygmund分解定理。

n维空间中Minkowski差的性质

研究了n维实空间中集族的Minkowski差的性质,给出了一些重要的计算方法,探讨了Minkowski差的应用。

人工林林分密度最优控制策略的数学模型

采用变分法及最优控制理论就如何从空间和时间上合理安排与调控森林资源做了具体研究,得出了人工林的间伐强度和蓄积密度的最优控制策略及其连续变化的数学模型,其优点在于突破了以往仅给出离散状态下模型的局限性,从而为人工林的持续经营管理提供了理论依据。

Banach空间中一类广义集值非线性混合似变分不等式解的存在性与算法

对映射引入了η-部分松弛Lipschitz连续的概念,应用这个概念和辅助变分不等式的技巧,在自反Banach空间中研究了一类广义集值非线性混合似变分不等式,给出了这类变分不等式解的存在性证明及算法,并讨论了算法的收敛性.

一类广义向量拟均衡问题

提出一类新型的广义向量拟均衡问题。利用连续单位分解定理和数值化方法,在连续性条件较弱、定义域无界等情况下,得到解的存在性定理。

求解广义混合隐拟平衡问题的预测修正算法

引入和研究了一类新的具有四元函数的广义混合隐拟平衡问题·这类平衡问题包含了很多已知的广义平衡问题和广义混合隐拟变分不等式问题作为很特殊的情形·利用辅助原理技巧建议和分析了求解广义混合隐拟平衡问题的预测修正迭代算法·所建议算法的收敛性仅需要映象的连续性和部分松弛强单调性·

解广义混合似变分不等式的预测校正迭代算法

研究了一类广义混合似变分不等式,应用辅助变分不等式的技巧,在非紧假设条件下,用新的迭代方法,提出了求解广义混合似变分不等式的预测 校正迭代算法,并讨论了由算法所生成迭代序列的收敛性.

具乘性噪声的广义Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

讨论具乘性噪声的随机广义Ginzburg-Landau方程的渐近行为,运用Crauel和Flandoli建立的理论,证明该方程所对应的随机动力系统在L2中随机吸引子的存在性.

L-凸空间内的广义L-R-KKM型定理及应用

作为古典的KKM映像的推广,在L 凸空间内引入了广义L R KKM型映像,在非紧设置下证明了某些广义L R KKM型定理,给出了对极大极小不等式和鞍点存在性问题的应用,这些定理及应用推广了原有的一些结论.