一种基于几何关系的无人机航迹规划方法

为适应现有飞控算力,提高计算效率,提出一种基于几何关系的无人机航迹规划方法。该方法通过计算几何和向量操作快速解决二维区域避障问题,避免全局地图栅格化表示问题,有效减小计算时间,并且保证优化水平,规划时间能够达到毫秒级。同时,该方法支持障碍区域实时上传,在线规划动态计算,并且考虑了无人机转弯半径,无需对规划航迹进行平滑。数值仿真和飞行试验对比充分验证了该方法的可行性和有效性,规划航迹达到了优化水平。

三角形的HM点及其性质

三角形中对特殊点的考查一直是数学竞赛的热点内容,就三角形中的HM点(Humpty点)的性质进行研究,并结合例题介绍在近几年国内外的数学竞赛中与HM点相关的问题的命题思路和解题方法.

基于知识图谱的在线教学方法改进研究

知识图谱提供了一种高效描述概念及其联系的工具,借助本体在语义层次上描述特定领域的知识,形成共享概念模型的形式化规范说明。文章提出了一种基于知识图谱的在线教学方法,从概念和性质出发,分析知识间的层级隶属关系,基于概念和性质构建分层有序的结构化知识本体;基于知识图谱建立认知系统思维结构,改进教学方法,重构教学体系。教学实践结果表明,知识图谱能够清晰明了地展示知识间的内在联系,分层次有序表达知识体系,有助于学生形成对知识的准确认知,进而有效提高在线教学的质量。

运动的观点在平面几何中的应用

运动的观点是解平面几何问题时的一种重要观念,是现代数学中的“集合”“对应”等基本概念在平面几何中的具体运用.通过分析动点的轨迹与动点间的对应关系、动点的特殊位置来分析解决问题,采用函数思想解决问题,并将运动观点与几何变换相结合,提供一些处理动点问题的思路和解决方法。

简单多边形的优化三角剖分

简单多边形的三角剖分(TSP)问题是计算几何的基础问题之一。本文给出了一种使用Delaunay三角形化的优化TSP算法。思路是设计一个矩形辅助窗口,并利用“四边形对角线交换”技术来获得简单多边形的三角剖分。

分形理论及其发展历程

被誉为大自然的几何学的分形(Fractal)理论,是现代数学的一个新分支,但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合,相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下、过程中,在某一方面(形态、结构、信息,功能、时间、能量等)表现出与整体的相似性,它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的,因而拓展了视野。 分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)1975年首先提出的,但最早的工作可追朔到1875年,德国数学家维尔斯特拉斯(K.Weierstrass)构造了处处连续但处处不可微的函数,集合论创始人康托(G.Cantor,德国数学家)

一个涉及单形体积棱长及侧面面积的不等式

设∑n为 n 维欧氏空间 En中的一个单形,其体积为 V,侧面面积为Vi（i=1,2,…,n+1）,则有不等式V （1）且当该单形为正则时等号成立.本文在这里给出一个比（1）更强的不等式,它涉及到单形的体积、棱长与侧面面积.定理 设∑n为 En（n>2）中的一个单形,若∑n的体积为 V,侧面面积为 V?。

关于质点组几何不等式的应用

应用张景中与杨路获得的关于质点组的一类几何不等式，得到关于单形顶点与二面角的一类几何不等式、垂足单形不等式。

应用瞬时混沌强度解读混沌

应用瞬时混沌强度对Logistic模型进行了研究,发现它具有表现混沌程度的作用;尽管它是一个随机过程,有较强的随机性,然而它对Logistic模型的r仍有很强的指示作用。定义了步数混沌强度(n-stepchaometry)的概念,它更方便于实际计算,而使用者并不必理会均方积分的概念。应用于研究Henon映射时,发现了以21为基数的周期窗口体系,在一个狭窄的区间内混沌与周期交替出现,其中还包含以189和252为初始周期的倍周期分岔。

分形几何和动力系统中的一些问题

本文是Zhou与Feng,Nonlinearity,2004的续篇,对自相似集的结构和动力系统提出一些较为深入的问题。

“公理化”或“拟公理化”及其认识论意义

“公理化”是几何学的精髓 ,随着数学乃至科学的发展 ,“公理化”正在或已经走向“拟公理化” ,结合《普通高中数学课程标准 (实验 )》 ,本文谈谈“公理化”的数学认识论意义。

冒矸破碎分形模型的建立与维数解析

为了探讨冒矸破碎的机理及分布状态,从分形几何学的角度建立了冒矸破碎统计自相似分形模型,并通过随机破碎个数与自相似比的数学期望,给出了冒矸破碎分形自相似维数的计算公式;最后讨论了分形维数在冒矸破碎模型中的表征情况及取值范围。为冒矸破碎机理的研究奠定了坚实的理论基础。

共球有限点集的一类几何不等式

本文建立了Ｅｎ中共球有限点集的一类几何不等式，作为其特例，可以得到ｎ维单形的外接球半径与其子单形外接球半径之间的关系．

单形内顶角的不等式及其应用

本文首先给出了单形内顶角的概念，建立了单形内顶角的不等式，以此为基础可得到涉及单形体积的两个不等式。

关于推广的费尔马点的一个注记

Ｔｏｎｇ和Ｃｈｕａ在锐角三角形的条件下讨论了推广的费尔马点问题，但在论证中存在着一定的缺陷，本文利用纯几何的方法有效地解决了这一问题。

岩石介质的分形空隙模型及其维数解析

为了探讨岩石介质的空隙结构及分布机理,从分形几何学的角度建立了一种更接近实际情况的岩石介质空隙结构的统计自相似分形模型,并通过随机破碎个数与自相似比的数学期望,给出了岩石介质中空隙分布的分形自相似维数的计算公式.讨论了岩石初始结构的分布维数与破碎后块度的分布维数之间的关系及其意义,为岩石初始结构的探讨和破碎机理的研究奠定了理论基础.

射影线束形成的二阶曲线及其退化形式

论文用图示法首次系统表达了在二射影平面场中,存在3种形式的射影对应线束。这些对应线束形成二阶曲线时有一定的变化规律。其中底都为非固有点的二线束形成双曲线;底为固有点和非固有点的二线束形成抛物线;底都为固有点的二线束,只要旋转其中之一就可以分别形成双曲线、抛物线和椭圆。这些结论为我们实现二阶曲线之间的转换奠定了理论基础。

单形的构造定理

单形的构造定理由Menger最先解决,即他解决了有限点集在E^n中等长嵌入问题。本文给出了单形的另一构造定理,即有限点集在E^n中等长嵌入的一个充分必要条件: 定理预给C_(n+1)~2个正数d_(ij)(1≤i<j≤n+1),则E^n中存在n维单形以d_(ij)为棱长的充分必要条件是:

一类张角问题的研究

将工程设计计算中常遇到的要在一定范围内求对一物体有最大张角（也称视角）的点的位置问题，抽象为在平面曲线上确定对曲线外一线段有最大张角的点的位置．应用微分几何中关于曲线密切圆与曲率半径的有关理论推证，寻找到视角与曲线密切圆半径的关系，得到了可用简单的几何作图或解析计算求已知张角点、张角值区间、最大或最小张角点等问题的一般结论和方法．为解决相关的实际问题提供了一种较有效的途径．

分形在电镀中的应用

利用分形几何建立了电镀中电沉积的数学模型 ,对电镀过程进行了定量分析 ,实现了对电沉积过程的有效控制 。