高等几何中无穷远元素在虚拟仿真实验课程中的应用

高等几何是数学与应用数学专业本科教育的基础课程,无穷远元素是其中一个重要概念.结合摄像机的投影模型,把无穷远元素与计算机视觉相结合,体现了在工程实际中的应用价值.并把无穷远元素在虚拟仿真实验课程中给予体现,充分体现抽象的数学概念在实际中的应用,启发了学生的学习兴趣.

一类伪加权射影平面的整体向量场及其局部指标

给出了四个带有奇点的Gorenstein伪加权射影平面上的所有的整体切向量场,并利用推广的Poincaré-Hopf定理,证明了这些曲面上一些特征整体向量场在每一个奇点处的GSV-指标都等于1+μ,其中μ为该奇点的Milnor数.与光滑流形不同,奇异解析簇上具有孤立零点的向量场的局部指标一般不易计算.在此方面提供了一个具体实例.

平面帐篷映射的研究

研究了一种基于平面上方体的帐篷映射。给出了帐篷映射迭代序列分布图 ,通过在显著水平5 %下的均匀分布假设检验 ,得出帐篷映射fα ,β在I0 上遍历并具有不变的均匀分布。

两夹角不渗透断层对油井压力及压力导数的影响研究

利用镜像映射和叠加原理推导了理想油藏中油井位于两夹角(θ)不渗透断层间定产量生产时的井底压力及压力导数表达式,分析了夹角不渗透断层对油井压力及压力导数的影响,并得出结论:油井无论位于夹角断层间哪一位置,其压力半对数曲线上均出现斜率为径向流第一直线段斜率360°/θ倍的第二直线段,压力导数曲线上出现值为360°/θ×0.5的第二水平线。

面向三维重建的三视图数据结构

提出了一种面向三维重建的三视图数据结构。这是一种采用分层的双向链表结构。它可以完整地表达三视图。

基于斜投影变换研究画法几何中相贯线图解

在画法几何中,相贯线普遍被认为是难点。在求其投影时往往用辅助面法,通过2组截交线的交点求出相贯线上的点。由于相贯线本身形状复杂,所以作图更显繁锁。通过平面立体与平面立体相交,曲面立体与曲面立体相交的实例,重点研究画法几何中相对难度大、作图繁杂的相贯线的图解方法,给出三棱锥K-DEF与三棱柱的相贯线、斜置椭圆柱面与环面的相贯线。实践证明,只要根据作图需要选择投影面和投射方向,使其处于有利解题的位置,再利用斜投影法只需一次变换即可求得相贯线。该方法能够将工程图学中用正投影方法多次投影变换才能解决的图示、图解问题仅做一次投影变换解决,相对其他方法灵活、简单。

空间二仿射对应点列形成的双曲抛物面

空间两条直线交叉,且该两条直线是二仿射对应点列的底,其对应点的连线包络成的二次曲面称为双曲抛物面。借助于正投影图,讨论了双曲抛物面图示法的特点和截交线的变化规律。

两射影平面场的合同点列与线束

同素对应的两射影平面场存在两对对应合同点列，两对对应合同线束。且合同点列与线束之间具有特殊的位置关系。根据这一点。

画法几何角度问题的锥面解法

在画法几何图解作图中,涉及角度求解的问题较多.由线、面倾角锥面求解的空间分析得出锥面求解画法几何角度问题的一般方法.通过基本问题和综合问题的实例图解,证明该方法既可简化作图过程,又可解决一些常规方法难以解决的问题,同时图解过程的空间分析也有助于学生空间想象力和空间思维能力的培养.

铁路智能选线过程中平曲线最优配置模型研究

研究目的:通过建立线路速度、超高要求、线路交点分布之间严密的数学模型,将平曲线的速度-舒适度约束关系用于方案设计自动化的参数配置,从而让计算机能够精细化地确立最优化的曲线半径、缓长与超高。研究结论:(1)基于设计速度需求与舒适度的物理关系,建立了曲线半径、缓长与超高精密求解数学模型,实现了全线曲线交点参数自动化配置;(2)经试验验证,自动配置的曲线半径、缓长、各项技术参数与现行标准基本相符,整体超高配置水平优于标准要求,从而为实现线路的精细化设计提供了更优化的配置;(3)研究可为三维选线设计系统提供自动化曲线配置支持,可进一步提升系统的自动化水平。

平面帐篷映射二进制混沌序列分析

研究了一种基于平面上方体的帐篷映射。构造了一个平面帐逢映射的二进制混沌序列 ,对此序列做了分析 。

中日两国部分画法几何(图学)教材之比较

通过对中日两国部分图学教材内容、特点的分析、比较，阐述了图学教育的目的和改革的必要性，提出了对今后图学教材建设的理论研究和实践探索的必要性。

不同夹角T型三通流动特性的数值研究

针对用三通管连接的除尘管网中,由于支管夹角不同引起局部构件阻力变化问题,应用RNGκ-ε湍流模型,分别对支管夹角为30°、45°、60°、90°三通的内部流动特性进数值模拟研究。分析比较计算结果,发现随着支管夹角角度的增大高速区和低速区的范围不断扩大,位置由渐扩管向干管中后部位移动,并且低速区中二次流,涡旋强度不断增大,这些变化对三通部位阻力影响很大。

任意曲面离散求交的投影算法及其实现

提出一种任意曲面离散求交的投影算法。曲面首先被离散为一系列三角形平面子面片 ,然后将这些平面三角形面元分别投影到正投影面和水平投影面上 ,再将得到的两个投影映射到二维空间。在二维空间 ,求出两相交三角形的交线段 ,其集合就是两曲面交线的逼近。在详细描述算法原理后 。

心轴为圆锥的锥形螺旋面的展开及CAD制图

文章根据正投影法规律,提出一种参数化绘制心轴为圆锥的锥形螺旋叶片展开图的方法,并利用AutoLISP语言编程,在AutoCAD2000环境下,根据给定的参数可自动生成展开图。利用这种方法可以由计算机快速准确地展开该螺旋面。

基于空间仿射对应点列的双曲抛物面三维构建及分析

利用计算机3D软件构建基于空间仿射对应点列的双曲抛物面。对双曲抛物面进行不同方向的投射,可以准确得到双曲抛物面不同方位和角度的投影图。从这些投影图中,可以更直观、清楚的了解双曲抛物面的投影特点。使用多个不同位置的平面对双曲抛物面进行截切,并通过分析、观察截交线的变化趋势,得出几点规律性的结论。

椭圆类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

本文给出椭圆类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一些定值定理,并据此得出椭圆外切n边形中多达n(n-3)个三线共点的点,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论.

《几何画板》在二次函数教学中的应用举例

几何画板能准确、动态地生成函数图像,生动形象地演示抽象的代数关系,引导学生探索与发现,让学生获得"做数学"的亲身体验。本文以二次函数的基本形式f(x)=a(x-b)2+c(a≠0)为例,探讨《几何画板》在二次函数教学中的应用,为培养学生的猜想、实验、归纳等合情推理能力做一个新的尝试。

空间两射影对应点列形成的单叶双曲面

空间两条交叉直线为底的射影对应点列,对应点连线包络成单叶双曲面。如果移动其中任一点列的位置,单叶双曲面的形状变化有一定的规律。通过对单叶双曲面截交线形状的系统分析,首次提出单叶双曲面上存在抛物线型截交线。针对二射影对应点列作图法的简化,为我们进一步开发应用CAD软件自动生成该曲面提供了理论支持。

平面帐篷映射输出序列的相关性分析

研究了一种基于平面上方体的帐篷映射 .