高等几何中无穷远元素在虚拟仿真实验课程中的应用

高等几何是数学与应用数学专业本科教育的基础课程,无穷远元素是其中一个重要概念.结合摄像机的投影模型,把无穷远元素与计算机视觉相结合,体现了在工程实际中的应用价值.并把无穷远元素在虚拟仿真实验课程中给予体现,充分体现抽象的数学概念在实际中的应用,启发了学生的学习兴趣.

线面相交直线可见性规律的研究

针对直线与平面相交,直线可见性的判断问题进行研究.首先从平面的投影特点入手,将平面分别设定为正面、背面两面,讨论了平面图形各顶点投影顺序与平面正面、背面投影的内在规律.阐述了空间直线与平面相交,彼此相对位置的不变性.提出并论证了各种位置直线与平面相交,直线在相邻两投影面上可见性的投影规律.它与用重影线法求直线与平面相交交点相结合,为直线与平面相交直线可见性判断提供了一种新方法.

基于RAGA的PPC模型在农村能源区划中的应用

将改进的基于实数编码的加速遗传算法 (RAGA)与高维降维技术投影寻踪 (PP)相结合 ,通过同时优化多个参数 ,将多维评价指标转化成低维子空间上的一维投影值 ,从而做出综合评判与分类 ,建立了 RAGA— PCC模型 ,并在农村能源区划中得以应用 ,取得较好效果 ,为该方面研究提供了新的方法与思路。

基于L-M算法的射影重建技术研究

在研究已有射影重建算法的基础上,利用L M算法对基于基础矩阵的射影重建算法得到的线性结果进行优化,提高了算法的估计精度和稳定性,并在求得所有图象对应的投影矩阵后利用Bundleadjustment方法对空间结构及投影矩阵进行全局优化,取得了良好的效果。

一种数码相机定位模型的求解算法

为了解决数码相机定位问题,利用双目定位法,在确定物平面坐标系与像平面坐标系的坐标变换矩阵的基础上,提出了一种同侧共切线算法,结合算例证明了这种算法可以有效地求解此坐标变换矩阵。

椭圆、椭球共轭半径投影的性质

研究了圆、圆球的一组其轭半径在另一组共轭半径上的投影性质。利用仿射变换的原理,证明了有关椭圆、椭球的一组共轭半径在另一组其轭半径上投影的4个性质。

基于曲线拟合法太阳影子定位技术的研究

本文主要研究太阳影子定位技术,以太阳高度角为切入点,借助天文三角形知识,探究太阳高度角、太阳方位角、太阳时角、太阳赤纬与经纬度、日期、地方时的关系,结合曲线拟合、联立方程式的方法,建立太阳影子定位的优化模型,运用MATLAB、EXCEL软件研究出太阳影子的变化规律、基于影子顶点坐标条件下物体的定时、定位,并将研究结果推广到视频数据分析领域对视频进行定位、定时.

直射变换的透视定义

给出透视变换定义,研究了透视变换与透视对应的关系,利用直射变换可分解为透视变换,得出直射变换的充要条件,进而给出直射变换的透视定义.

基于非线性回归经济金三角影响力的计量分析

针对经济金三角中北京地区经济影响力,利用MATLAB、EXCEL,EVIEWS等软件,使用最小二乘法,建立非线性回归、经济影响度等模型,为经济管理部门提供了一种评价区域影响力的实用评估方法.最后结合所得结论并联系实际提出了建议.

透视投影研究

从射影几何角度探讨了透视投影的几何本质 ,并对射影几何学中著名的笛沙格定理作了必要的引申 ,从而严格定义了包括空间透射 ( stereohomology)在内的一系列几何变换。这可严格地给这些应用图学中重要的几何变换以理论界定。同时 ,也从理论上给出待求几何变换的解析解成为可能。这项工作填补了长期以来理论图学中一直存在的某些基础理论研究 (即投影理论中的一些基本几何变换 ,如空间透射、空间透视、平行投影、平移变换等 )落后于它的实际应用的一项空白。这不仅对理论图学有十分重要的意义 ,而且对计算机图形学也有一定的指导作用。

关于两个三角形成正交透视的几个定理及其应用

几何学中纯结合关系的最重要成果之一是由法国数学家 Desargues发现的联系两个三角形的定理 :两个三角形有透视心当且仅当它们有透视轴 .本文在此基础上提出了两个三角形成正交透视的定义 ,得到了成正交透视的两个三角形的一个结果 :如果两个三角形是正交透视和透视的 ,则透视心和两个正交透视心共线且垂直于它们的透视轴 ,可看作是

基于散乱数据截面线的曲面重构算法研究

提出了一个新的散乱数据的曲面重建算法 ,该算法采用一组平行平面去剖切点云 ,除恰好位于该截面上的数据点之外 ,如果一数据点与某一截面的距离小于给定的距离域值 ,则将其投影到该截面上 ,把上述点通称为用距离域值来确定截取点。将每一张截面上的截取点用最小二乘法拟合成B样条曲线 ,然后对生成的一组B样条曲线进行处理 ,即统一节点矢量、重新参数化和起点相对应 ,重新拟合一组闭合B样条曲线 ,再对其运用蒙面操作 ,从而构造一张曲面。

凹回转面可见轮廓线投影图中奇点的分析

本文从理论上对凹回转面可见轮廓线正投影图中出现的奇点进行了分析，并对奇点在什么情况下是可见轮廓线投影图中的尖点的情况进行了讨论，推导出凹回转面可见轮廓线的投影在奇点附近光滑的条件，同时对凹回转面可见轮廓线斜投影图中的情况作了研究，为计算机绘画凹回转面的投影图提供了一个准确的数学模型。

射影几何中的共点线(共线点)定理的关系

对射影几何中的共点线 (共线点 )定理之间的关系进行探讨 ,给出它们有关的对偶关系和等价关系 .

P^3中关于四面体的Desargues定理

将射影几何中的 Desargues定理推广到 P3中两个四面体的情形 。

投影基础教学内容和方法创新设计——谈《工程图学基础与提高》的创作思想与内容梗概

基于对工程图学课程中的投影基础教学内容和方法的分析和对投影基础创新提高的探讨,揭示了形体投影理论和方法的不足。以承接和超越传统,将生动的、形式多样的各种规律和方法的探寻作为《工程图学基础与提高》的灵魂为宗旨,提出了关于形体及其投影的新观点、新理论和新方法,进一步提出了推进投影基础教学内容与教学方法的改革和进步的设想。

探究共点共线的射影几何学方法

由完全四点形、调和点列或调和线束的定义,Desargues命题、Desargues逆命题或调和共轭定理,解决了三线共点、四线共点,三点共线、四点共线、五点共线或六点共线的问题.同时还应用上述定义、命题或定理解决了求定点问题、轨迹问题及作图问题。

调和比在指导初等几何教学中的应用

采取例证分析、探讨交比尤其是调和比在初等几何中的应用,彰显了高等几何在论证方法、思考问题等方面具有的独特性、巧妙性和灵活性特点。旨在群论观点下进一步认识初等几何的内涵与外延,深刻理解高等几何对初等几何教学与研究的指导作用。

空间场透射方程及其应用

探讨了三维图形的透射问题，找出一种空间场透射方程，并以此为基础，分析了球面透射的一般情况和重要的特殊情况。

“广义蝴蝶定理”的本质结构及新的不变量关系

利用射影对应变换方法,给出二次曲线中割线线段度量关系的不变量关系,揭示"广义蝴蝶定理"的内在关系.