偏序集上的弱Scott拓扑与弱测度拓扑

讨论偏序集的s_(2)连续性和弱Scott拓扑的一些性质:给出s_(2)连续偏序集上伴随的一些性质;定义弱测度拓扑,研究s_(2)连续偏序集上弱测度拓扑的性质;利用弱测度拓扑给出s_(2)交连续偏序集的等价刻画;研究弱Scott拓扑的连通性.

拓扑空间中的理想下极限收敛

为了研究拓扑空间的收敛性质,引入了拓扑空间中网的理想下极限收敛和广义理想下极限收敛的概念,同时研究了这两类极限与C-空间和局部强紧空间之间的关系.特别的,借助交连续空间给出了C-空间的等价刻画.

一类交错链环的棍棒指标估计

纽结与链环的分类及相关性质是三维流形方向的重要研究内容.纽结和链环的各种代数和几何不变量是纽结与链环合痕分类的实用工具,这些不变量主要包括纽结与链环的琼斯多项式、亚历山大多项式、交叉指标、棍棒指标等.纽结与链环的棍棒指标是从三维流形组合拓扑的角度出发研究纽结和链环合痕分类的不变量.纽结与链环的缠绕分解是研究纽结和链环性质与合痕分类的重要方法.从一类交错链环对应的非代数投影图的缠绕分解出发,对不同位置的整数缠绕采用不同的分段线性构造方式,并通过调整局部位置的整数缠绕对应多边形表示出口边的角度,减少构造整数缠绕对应多边形表示所需的边数,给出一类交错链环的棍棒指标估计.

纽结琼斯多项式与整系数多项式

主要研究纽结琼斯多项式与整系数多项式之间的关系.利用纽结琼斯多项式的性质以及在某些点的特殊值,给出了宽度不同的整系数多项式为纽结琼斯多项式的成立条件.首先,给出了整系数多项式是某纽结Jones多项式的充分必要条件,给出了宽度为6的多项式是某一组结Jones多项式的充分必要条件.其次,主要研究Jones多项式与十一次整系数多项式的关系,研究宽度为9的十一次整系数多项式是琼斯多项式的必要条件,进而给出了某些纽结的Arf不变量.

排叉链环的琼斯多项式与零点分布

该文利用纽结琼斯多项式的性质研究了排叉结的多项式的零点问题.首先,给出了纽结的多项式和排叉结的基本性质;其次,研究了排叉链环■的琼斯多项式的零点性质,讨论了当2≤n≤5时,排叉链环■的琼斯多项式的零点性质.

FT-粗糙集模型的一些性质

T-粗糙集是Pawlak粗糙集理论发展过程中的一个重要模型,已成功应用于数据挖掘等诸多领域.FT-粗糙集模型能够在保持数据的完整性下处理连续型数据,是对仅能处理离散型数据的T-粗糙集模型上的发展.文章引入模糊近似空间(X,Y,T)一对模糊集的弱逆和强逆定义,用量化方法研究FT-粗糙集的一些性质,得到模糊技能映射在析取模型、合取模型下分别生成的知识结构;用量化方法与矩阵表示探究FT-粗糙集模糊集值映射在并、交运算下的性质.

关于广义序同态的讨论

讨论广义序同态在各类完全分配格上的性质,指出F_(1)格上的广义序同态实为经典集合之间的单射所诱导的保序(包含序)映射,为连续格理论和Fuzzy拓扑学的研究提供一些新的思路.

非紧致度量空间上的持久性

考虑非紧致度量空间上同胚的持久性问题,利用同胚的持久性、等度连续性、强拓扑稳定性、持久跟踪性等定义,证明:等度连续且拓扑稳定的同胚是持久的;同胚有持久跟踪性当且仅当该同胚是持久的且有伪轨跟踪性;有持久跟踪性的可扩同胚是强拓扑稳定的.

有亏格为1的Heegaard分解的三维流形中的环面纽结

将存在亏格为1的Heegaard分解T’_(1)∪F T’_(2)的三维流形记为M=L(p,q),其中p和q是互素整数,q/p为T’_(2)的纬线在T’_(1)上的斜率.若环面F上的简单闭曲线γ在M中非平凡,则称γ是M中的环面纽结.本文对在M中沿环面纽结作m/n-Dehn手术所得流形进行了分类,并给出了两个实心环体沿边界上平环作融合所得流形是L(p,q)中环面纽结补的特征描述.

拓扑系统中的内部元及其应用

在拓扑系统中借助开元引入了子集的内部元概念,讨论了内部元的相关性质;在点集与Frame之间通过范围映射和内部元映射定义了内部元算子,并给出了由内部元算子确定拓扑系统的方法;利用内部元对拓扑系统之间的连续映射进行了等价刻画.

L-拓扑空间中的SPC-连通性

研究了L-拓扑空间中的SPC-连通性.首先借助强半开集和强半闭集引入SPC-连通性的概念,并研究了SPC-连通性的等价刻画;其次讨论了SPC-连通性的一些性质以及证明了SPC-连通性是拓扑不变性;最后讨论了SPC-连通性与连通性之间的关系,得出:在L-拓扑空间中,SPC-连通一定是连通的,反之不成立,进而丰富和完善了L-拓扑空间中的连通性理论.

群作用下逆极限空间的G-平均跟踪性和G-链传递

为了研究群作用下逆极限空间的G-平均跟踪性和G-链传递的动力学性质,利用原空间和逆极限空间之间的关系,得到以下结果:自映射f具有G-平均跟踪性与移位映射σ具有G-平均跟踪性是等价条件;自映射f是G-链传递与移位映射σ是G-链传递是等价条件。

模糊化拓扑空间中的δ-分离性及范畴FδTop的拓扑性

在模糊化拓扑空间中,利用连续值逻辑语义的方法介绍δ-开集,δ-闭集,δ-闭包和δ-邻域的概念,并以此为工具阐述T_(1)^(δ),T_(2)^(δ),T_(3)^(δ),T_(4)^(δ),T_(3)^(Sδ),T_(4)^(Sδ)分离性公理;其次研究它们的一些特征及等价刻画,讨论并证明它们彼此之间的关系;最后通过对δ-连续映射的定义,证明范畴FδTop是范畴Set上的拓扑范畴。

I_(sn)-I-Fréchet-Urysohn空间上的相关性质研究

提出了I_(sn)-I-Fréchet-Urysohn空间的概念,结合I_(sn)-序列空间的概念,讨论了它们之间的关系和一些相关性质,比如遗传性、连续性等,还讨论了这些空间和理想收敛中其他空间之间的关系。

阿诺德的数学与教育贡献

阿诺德是俄罗斯20世纪上半叶最伟大的数学家之一,他的主要研究方向是微分方程、动力系统和奇点理论,并且在经典力学、拓扑流体动力学、实代数几何以及辛几何等诸多数学领域皆有深具影响力的原创性贡献。他的名字出现在许多数学概念里,如KAM理论、阿诺德猜想、阿诺德扩散、刘维尔-阿诺德定理等,为后世数学发展奠定了坚实的基础。阿诺德是莫斯科数学学派承先启后的关键人物,他与其老师柯尔莫哥洛夫的数学研究几乎涵盖了所有的数学领域,同时,他也是一位优秀的数学教育家,他所撰写的《常微分方程》和《经典力学的数学方法》已经成为世界数学教育体系的重要组成部分。

美国得州拓扑学派的形成

追溯了美国拓扑学家罗伯特·李·穆尔的学术著作情况以及著名的公理化教学方法,分析了美国得州拓扑学派的成因,总结了穆尔的公理化方法、穆尔的数学工作、穆尔教学法和得州拓扑学派之间的相互作用关系,明确了得州拓扑学派的形成是穆尔的数学工作、穆尔教学法共同作用的结果,而得州拓扑学派的数学工作也反馈了穆尔的数学工作和穆尔教学法的完善。

7元素集合上T_(0)拓扑数计算

主要借助序与拓扑交叉的方法,得出拓扑空间上的T_(0)拓扑数与偏序之间的一一对应关系,通过对极小元和极大元的个数进行分类讨论,结合Hasse图和层级配比数,进而采用纯数学的方法计算得出7元素集合上T_(0)拓扑数为7544798.

LF拓扑空间中δT_(i)-分离性与加强的δT_(i)-分离性

随着不同类型推广型开集的深入研究,分离性公理也在不断发展。虽然关于LF拓扑空间中分离性的研究已经取得不少成果,但从不同层次结构的开集、闭集、远域等概念入手会得到不同的结果。为进一步丰富和完善LF拓扑空间中的分离性理论,利用δ-开集和δ-远域等概念,定义了LF拓扑空间中几种特殊的δT_(i)-分离性和加强的δT_(i)-分离性,证明了这几种分离性的一系列性质,如L-好的推广、遗传性、可乘性、δ-弱同胚不变性等,并说明了弱诱导LF拓扑空间的δT_(i)-分离性与其底空间的δT_(i)-分离性的关系。

L-Fuzzy拓扑空间中的δT_(i)-分离性

利用δ-开集和δ-远域等概念,对L-Fuzzy拓扑空间中的分离性进行了进一步的推广,定义了δT_(i)-分离性(i=-1,0,1,2,3,4),研究了δT_(i)-分离性的一些等价刻画,证明了δT_(i)-分离性的诸如L-好的推广、遗传性、可乘性、同胚不变性、LFδ-拓扑性质等一系列好的性质,并证明了弱诱导的L-Fuzzy拓扑空间的δT_(i)-分离性与其底空间的δT_(i)-分离性之间的关系。研究结果丰富和发展了分离性理论。

G-非回归点的拓扑结构和G-平均跟踪性的动力学性质

介绍了G-非回归点和G-平均跟踪性的概念,在群作用下的逆极限空间中研究了G-非回归点的拓扑结构,在度量G-空间中研究了G-平均跟踪性的动力学性质,得到:(1)自映射f有G-非回归点的充要条件是移位映射σ有G-非回归点;(2)如果f^(k)具有G-平均跟踪性,则f具有G-平均跟踪性。这些结果推广了逆极限空间中移位映射非回归点集的结论以及度量空间中迭代映射平均跟踪性的结论。