分数CIR过程统计行为的数值模拟

Cox-Ingersoll-Ross (CIR)过程在金融领域有着重要的应用,本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨.由于该过程不存在解析解,拟采用两种不同随机函数wfbm和fbmld来模拟分数布朗运动,利用Euler-Maruyama (EM)方法模拟分数CIR过程的期望和方差.由于分数CIR过程的分布不能用福克–普朗克方程(Fokker-Planck equation)的解来表示,文章模拟了分数CIR过程的经验分布,并得到了随时间变化时的经验分布变化情况.为了进一步验证该Euler-Maruyama(EM)算法和比较两种随机函数的优越性,模拟了可以转化为向后欧拉法的分数Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型和具有解析解的分数Ornstein-Uhlenbeck (OU)模型,通过比较图像和数据,发现采用函数fbmld模拟的分数CIR过程的期望以及方差和理论上的期望以及方差具有较强的拟合程度.

连续型向上敲出巴黎期权定价隐式差分格式及其稳定性和收敛性分析

考虑连续型向上敲出巴黎期权定价问题.首先,针对该类型巴黎期权,给出一个时间1阶、空间2阶精度的隐式差分格式;其次,采用不等式放大方法和Fourier展开方法分别讨论差分格式的稳定性、可解性和收敛性;最后,利用差分格式分析连续型向上敲出巴黎期权的数值定价结果.

一类分数高斯噪声驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计:Hurst参数H∈(0,1/2)

Chen和Zhou(2021)研究了一类分数高斯过程(G_(t))_(t≥0)驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计问题,其中协方差函数R(t,s)=E[G_(t)G_(s)]的二阶混合偏导分解成两个部分:一个与分数布朗运动相同,另一个以(ts)^(H−1)为界,其中H∈(1/2,1).该文研究同一问题,但假设H∈(0,1/2).分数高斯过程联系的希尔伯特空间H当H∈(1/2,1)和H∈(0,1/2)时差异显著.该文的起点是这类高斯过程(G_(t))t≥0和分数布朗运动(B^(H)_(t))t≥0分别联系的希尔伯特空间H和H_(1)的内积之间的一种定量关系.该文得到漂移参数基于连续时间观测的最小二乘估计和矩估计的强相合性,其中H∈(0,1/2),及渐近正态性和Berry-Esséen类上界,其中H∈(0,3/8).

关于大维样本协方差矩阵经验谱分布极限性质的研究

讨论大维样本协方差矩阵经验谱分布的收敛性。在维容比可能不存在极限的情况下,得到了经验谱分布Stieltjes变换的强收敛定理。

Kalman滤波新息正交性抗野值法研究

在Kalman滤波应用过程中,观测值中的野值是影响滤波效果的重要因素。当观测中含有野值时,破坏了Kalman滤波新息的正交性,从而造成估计不准,滤波精度下降。本文提出了修正Kalman滤波新息正交性的方法,使修正后的Kalman滤波新息能够保持修正前的新息正交性。仿真结果表明,本文提出的方法有效地抑制观测中的野值对系统滤波的不利影响。

一种强跟踪扩展卡尔曼滤波器的改进算法

针对模型不匹配卡尔曼的状态估计发散和应用范围限于连续系统问题,提出一种基于有限差分强跟踪滤波器(STFDEKF).在滤波计算中,引入强跟踪滤波因子修正滤波器的状态预协方差矩阵,滤波精度得以提高;滤波器应用有限差分方法计算滤波过程中非线性函数的偏导数,扩大了适用范围.几种卡尔曼滤波器经过仿真比较,STFDEKF应用于复杂非线性系统状态估计时,具有较高数值稳定性、强跟踪性和较宽应用范围.

数据流的非平稳性度量

该文融合遍历论、粗粒化方法和信息论的观点研究数据流的非平稳性度量问题.引入了数据流的非平稳性度量的概念,给出了数据流非平稳性度量的有效的近似算法.数据流的非平稳性度量为0和1之间的实数,平稳性较好的数据流的非平稳性度量较小.作者将数据流的非平稳性度量应用到模型选择问题中,提出残差序列非平稳性度量最小化的模型选择标准.作者用数值试验检验了该文提出的数据流非平稳性度量的近似算法,并检验了其作为模型选择标准的能力.数值试验的结果表明,非平稳性度量是衡量数据流非平稳程度的一个合理指标,可以很好地区分趋势平稳数据和差分平稳数据,区分独立同分布序列、白噪声序列和鞅差序列.

基于UKF的神经网络自适应全局信息融合方法

为了解决神经网络(NN)在数据融合过程中权值实时更新问题,依据神经元激活函数的非线性特点,提出了一种利用Unscented卡尔曼滤波(UKF)实现神经网络权系数自适应调整的模型及方法,从而使全局融合信息最优.并分别以仿真数据及DGPS/GPS/RLC/罗经等设备组成的舰船导航系统实测数据为例,首先对各局部滤波器进行UKF滤波,然后分别利用神经网络卡尔曼滤波(NNKF)及神经网络非线性卡尔曼滤波(NNUKF)进行数据融合,仿真和试验结果表明,所提方案对提高整个系统的精度和运算速度是行之有效的.

色噪声作用下线性系统的随机共振

研究了当系统的固有频率和激励信号受色噪声作用时,过阻尼二阶线性中的随机共振现象。通过线性系统理论和相关删去法方法,得到了系统平均输出幅度增益的精确表达式。系统平均输出幅度增益是色噪声的强度和相关率以及激励信号的频率的非单调函数,适当的噪声参数和系统参数可以使噪声情况下的输出幅度增益大于无噪声时的输出幅度增益;通过改变噪声参数和系统参数可以提高系统的输出幅度增益。该方法适用于色噪声环境中线性系统的微弱信号检测。

联合卡尔曼滤波及其在舰船综合导航系统中的应用

针对 INS/ GPS/ CNS舰船综合导航系统的特点 ,设计了用于该系统的联合卡尔曼滤波器。该联合卡尔曼滤波器具有全局最优性 ,其结构遵循信息分配原则 ,其算法改善了数值计算的稳定性和系统的容错性 ,并减少了信息传输量与计算量。理论分析及仿真结果表明 。

具有乘性噪声的线性振荡器的随机共振

研究了具有乘性色噪声的过阻尼线性振荡器的随机共振现象。基于线性系统理论,得到了系统输出幅度增益的精确表达式。讨论了乘性噪声的强度、自相关速率以及振荡器参数对输出幅度增益的影响。研究表明,输出幅度的增益是色噪声的强度和相关速率以及激励信号频率的非单调函数。而且,适当的噪声参数和振荡器参数可以使噪声情况下的输出幅度增益大于无噪声时的输出幅度增益。

乘性与信号调制噪声在线性模型中的随机共振

研究了乘性噪声和信号调制噪声作用下一阶线性模型的随机共振现象.根据线性系统理论,利用噪声的统计特性,得到了系统输出幅度增益的解析表达式.研究发现,输出幅度增益是激励信号频率和系统参数的非单调函数,即出现了"真实的"随机共振和广义的随机共振现象;另外,输出幅度增益是噪声强度和噪声相关率的单调函数:随噪声强度的增大而增大,随噪声相关率的增大而减小.

GPS高程数据时间序列分析

对GPS台站时间序列进行了研究 ,对我国IGS连续跟踪站高程分量的数据进行谱分析和小波分析 ,用最小二乘法将时间序列的白噪声与有色噪声分离 ,并利用AR模型建模。通过分析 ,获得拉萨。

具有乘性噪声的线性系统的随机共振

研究了具有高斯白噪声的过阻尼二阶线性系统的随机共振现象,基于线性系统理论,得到了系统输出幅度增益的精确表达式。研究发现,输出幅度的增益是激励信号频率的非单调函数,系统固有频率与噪声强度对输出幅度增益的幅度影响是相反的。

一种新型非线性卡尔曼滤波方法

提出了一种新型非线性卡尔曼滤波方法—单形无迹求积卡尔曼滤波(SUQKF)方法,该方法通过对单形无迹卡尔曼滤(SUKF)波所用的采样点进行修正,并与高斯-拉盖尔积分准则相结合,构造了一组个数、权系数和空间分布确定的新型高阶采样点,用来进行滤波。同时指出SUKF是SUQKF的特例。将所提方法通过实验与扩展卡尔曼滤波(EKF)、容积求积卡尔曼滤波(CQKF)进行比较,结果表明:SUQKF方法滤波精度高于EKF和CQKF,且收敛速度较快,实时性优于CQKF。

带限函数外推算法收敛性研究

Gerchberg Papoulis(G-P)算法是解决带限信号外推问题的一个广泛使用的迭代算法。在数据存在噪声时,本文论证了G-P迭代算法的收敛性不再成立,其原因是相应的线性算子在L2范数下是非压缩算子,并以数值模拟说明了这一问题。针对这一问题,我们提出改进的Gerchberg Papoulis(IG-P)算法,并研究了该算法在L2范数下的收敛性质。数值模拟结果表明,IG-P迭代算法具有较好的信号分辨能力和收敛性质。

地震动瞬时谱估计的Unscented Kalman滤波方法

用时变ARMA模型描述地震动时程,提出了采用Unscented Kalman滤波技术实现地震动瞬时谱估计的思路.算例分析表明,Unscented Kalman滤波方法较Kalman滤波方法适用范围广,具有较高的时间和频率分辨率,能够更好地跟踪地震动的局部特性,适合处理非线性模型或有突变特性的模型的辨识问题.不同阶数ARMA模型的估计结果还表明,以往被忽略的ARMA模型的理论频率分辨力对地震动瞬时谱估计精度有重要影响,应作为一个参考指标在ARMA模型的判阶中加以考虑.

独立成分分析及其应用的研究进展

独立成分分析 (ICA)是一项把混合信号分解成具有统计独立性成分的新技术。ICA近年已在生物医学和雷达等领域的信号分离中展示了很好的应用前景。我们比较系统地介绍了 ICA的基本原理、主要算法、应用和将来 ICA研究的发展方向 。

自适应滤波的研究新方向

概述了自适应滤波的研究进展，回顾了时域和变换域自适应滤波方法，并引出了基于离散小波变换（ＤＷＴ）的自适应滤波。变换域自适应滤波大大改善了时域自适应滤波的收敛速率，而小波变换由于具有多分辨和时频局部化特性，在时变信号和快速变化的信号自适应滤波方面具有广阔的应用前景，是未来自适应滤波发展的方向。

关于停线的停止定理

关于停线的停止定理赵觐周１陈慧婵２张卓奎２（１陕西师范大学数学系，西安７１００６２；２西北轻工业学院基础课部，陕西咸阳，７１２０８１；第一作者，男，６３岁，教授）Ｅ．Ｍｅｒｚｂａｃｈ在文〔１〕中曾研究了强鞅关于有界停线的停止定理，但是，庄兴无和Ｚｂａ...