一类变系数空间滞后的混合地理加权回归模型

为解决因变量空间滞后存在的局域性问题,对现有常系数空间滞后的混合地理加权回归模型作了具有更广泛形式的拓展,提出一类变系数空间滞后的混合地理加权回归(MGWR-VSLR)模型。MGWR-VSLR模型实现了空间相关性与空间异质性融合,涵盖了绝大多数地理加权回归的模型形式,基于重构参数化方法和似然比检验分别给出模型的系数估计方法与显著性检验以及选取变系数的判别检验。在蒙特卡罗模拟与实际应用中,MGWR-VSLR模型均表现出优异的因变量拟合与预测能力。MGWR-VSLR模型的提出为定量化研究空间效应问题设定适宜的模型形式提供了支撑依据。

基于辅助回归的面板数据固定效应变系数模型的估计

本文针对面板数据固定效应变系数模型引入辅助回归来解释个体效应与协变量之间的关系,以此来处理固定效应,将模型转化为部分线性变系数模型.为了获得系数函数的估计,采用正交投影的方法消除固定效应,进一步基于局部线性估计对系数函数进行估计.在一些正则条件下,给出了系数函数估计的渐近性质.随后,模拟研究了所提出的估计方法的有限样本性质.模拟结果表明无论个体效应是随机的还是固定的,本文方法优于已有的方法.最后,对艾滋病人的CD4数据进行了实证分析.

部分线性变系数空间自回归模型的惩罚轮廓拟最大似然方法

主要研究了部分线性变系数空间自回归模型的变量选择问题。结合拟最大似然方法、局部线性光滑方法以及一类非凸罚函数,提出了一个变量选择方法用于同时选择该模型的参数部分中重要解释变量和估计相应的非零参数。大量模拟研究表明,所提出的变量选择方法具有满意的有限样本性质,并且关于空间权矩阵的稀疏度、空间相关强度、系数函数的复杂度以及误差分布的非正态性非常稳健。特别地,当样本容量较大且罚函数选择合适时,即使解释变量的相关性较强或者模型中含有较多不重要解释变量,所提出的变量选择方法仍然具有比较满意的有限样本性质。通过分析波士顿房屋价格数据考察了所提出的变量选择方法的实际应用效果。

不可忽略的无响应缺失下的协变量选择

本文旨在建立一个存在不可忽略的无响应缺失时高维协变量向量的协变量选择方法.由于有不可忽略的缺失响应数据,必须建立一种新的协变量选择方法来删除既与响应变量也与缺失机制无关的协变量.一旦冗余协变量被删除,现有的缺失机制估计和其他基于逆缺失机制加权的分析方法可以被应用.我们提供了一些模拟结果来展示我们方法的有效性.

众数回归提升树模型构建及应用

众数回归模型估计的是在给定解释变量条件下响应变量的条件众数,而不是一般意义上的条件均值,因此可以揭示一般回归方法遗漏的重要结构。文章基于众数回归模型和提升回归树模型,提出了一个新的非参数众数回归模型:众数回归提升树(MRBT)模型。该模型一方面可以解决含有多元解释变量的非参数众数回归问题,另一方面采用Boosting技术解决了众数回归树模型预测性能差的问题。数值模拟和应用研究的结果表明:在任何分布中,MRBT模型显著优于线性众数回归和众数回归树模型;在数据呈对称分布时,MRBT模型与中位数回归提升树和均值回归提升树模型的表现相同;但在数据呈非对称分布或具有异常值时,MRBT模型显著优于中位数回归提升树和均值回归提升树模型。

基于跳聚集现象随机波动率短期利率模型的影响研究

构建了具有自我激励机制跳的随机波动率短期利率模型,应用Hawkes过程描述自我激励机制的跳,从而刻画了跳的聚集现象。基于微分算子展开给出精确的矩函数,进一步应用广义矩方法给出模型的参数估计值和统计推断。实证结果揭示了在随机波动模型条件下,引入自我激励机制跳的模型将不会明显地改变了拟合效果,但是在统计意义上接受强度满足Hawkes过程,而且所构建的模型也能很好地刻画跳的聚集现象。最后,使用过滤方法给出随机波动率、跳的幅度、跳的概率和随机跳强度的估计,特别是跳的概率估计值可作为市场压力测试的一个重要指标。

基于正交投影的线性混合效应模型的弹性网变量选择

本文考虑线性混合效应模型的变量选择问题.通过结合QR分解和弹性网惩罚方法,提出了一种线性混合效应模型中固定效应的变量选择方法.先通过QR分解技术消除随机效应对模型的影响,再利用弹性网构造固定效应的惩罚最小二乘目标函数,从而同时进行回归系数的估计和变量选择,证明了所得估计的组效应性质.所提出的变量选择过程不仅可以将固定效应和随机效应分离,使得两者之间互不影响,而且拥有弹性网方法的组效应性质.模拟研究了所提出方法的有限样本性质.

基于连续比例Logistic回归模型的贝叶斯判别分析

针对传统贝叶斯判别分析方法处理实际问题的局限性,提出一种基于连续比例Logistic回归模型的贝叶斯判别分析方法.首先基于连续比例Logistic回归模型建立半参数密度比模型,通过经验似然法估计模型的参数,并使用贝叶斯定理计算后验概率进行分类预测.然后对比新方法与传统方法的回判正确率,统计模拟表明当总体数据符合正态分布时,2者判别能力相当,否则,提出的新方法能够更好地判别不同的数据特征.最后运用新方法分析真实的数据集,验证了新方法在分类预测中的准确性和稳健性,与传统方法相比,更适用于实际应用中多元分类问题的建模和预测.

部分线性空间自回归模型的惩罚最小二乘方法

部分线性空间自回归模型因具有参数空间自回归模型的解释能力和非参数空间自回归模型的灵活性而成为一类备受关注的半参数空间自回归模型。主要研究部分线性空间自回归模型的变量选择问题,基于轮廓拟最大似然方法和一类非凸罚函数,提出了一类惩罚最小二乘方法同时选择该模型的参数部分中重要解释变量和估计相应的非零回归系数。在适当的正则条件下,推导了回归系数的惩罚估计的收敛速度,并证明了所提出的变量选择方法具有Oracle性质。模拟研究和实际数据分析均表明所提出的变量选择方法具有满意的有限样本性质。

基于函数型k近邻分类模型的PM2.5研究

文章利用函数型数据分析方法,选取每天24 h的温度数据作为一条独立的曲线样本,并在该基础上建立函数型k近邻分类模型,用以对当天的24 h平均PM_(2.5)质量浓度进行分类判别。分别选取二次型核函数、指数型核函数、三角型核函数建立k近邻分类模型,并对其结果进行分析,通过对比发现,利用三角型核函数的k近邻分类模型对PM_(2.5)质量浓度进行分类的准确性最高且最稳健。采用NW(Nadaraya-Watson)核方法与k近邻分类模型进行比较分析,结果表明,k近邻分类模型能有效提高分类的准确率。

高维线性回归模型稳健变量选择方法综述

随着大数据时代的到来,在经济学、金融学和生物医学等众多研究领域中频繁收集到高维数据.高维数据的特征之一是变量维数p随着样本量n的增加而变大且通常会超过样本量,同时,异常值也容易出现在高维数据中.因此,如何克服异常值给高维统计推断带来的影响,从而得到更精确的模型,是目前统计学研究的热点问题之一.本文是对高维线性模型下的稳健变量选择方法进行综述.具体地,首先介绍评估稳健性的三个指标:影响函数、崩溃点和最大偏差.其次着重介绍了稳健变量选择方法,包括响应变量含有异常值,响应变量和协变量都含有异常值,高崩溃点且高效的变量选择方法.紧接着介绍相关算法,通过模拟和实例比较不同变量选择方法.最后,简要探讨了高维稳健有效变量选择方法存在的问题及未来的可能发展方向.

众数自适应Lasso回归的统计推断

本文给出了自适应Lasso的众数回归模型,用来对众数回归模型的变量进行选择.对比传统的均值回归模型和中位数回归模型,众数回归在解决重尾、多峰分布问题时更加稳健.众数回归模型的主要估计方法是核估计方法,当自变量的数目较大时,该方法会产生难以忽略的计算误差.本文在核估计方法的众数回归模型基础上添加惩罚项,并通过自适应Lasso方法进行参数估计,有效的剔除了贡献率低的自变量,同时提高了计算的准确性.本文详细阐述了该计算方法,并在一些正则条件下,给出了模型的参数的估计方法和估计值的渐近正态性.模拟实验和实证分析研究了所提方法在有限样本下的性质.对比均值回归模型和传统的众数回归模型,添加自适应Lasso惩罚项的众数回归模型极大地提高了参数估计的准确性.

高斯和非高斯平稳时间序列记忆参数的经验似然检验

本文将经验似然方法运用于高斯的和非高斯的平稳时间序列的长记忆性检验.我们从常用的长记忆模型(ARFIMA)出发,建立了记忆参数的经验似然比检验统计量.从理论上证明了所给的经验似然比渐近服从卡方分布,通过数值模拟和实例分析验证了所给的检验方法对于平稳的ARFIMA模型的长记忆参数检验的有效性.

约束条件下测量误差模型的统计推断

考虑具有测量误差的线性模型在参数分量具有精确的线性约束条件下的统计推理,提出了偏差校正的拉格朗日乘子检验统计量,得到了受约束的纠偏最小二乘估计量,并在一定的正则性条件下,证明了所得估计量渐近服从正态分布.最后通过数值模拟研究了所提方法的有限样本性质.

基于函数型数据模型的PM2.5浓度与温度关系的实证分析

考虑在函数型解释变量部分观测的情况下,用函数线性模型刻画与标量响应变量的关系.基于函数型主成分分析(Functional Principal Component Analysis,简称FPCA)实现了对缺失部分样本的重构,并通过实证分析,对一组北京市2010-2014年间统计的包括部分观测PM2.5数值的气象数据,分析了PM2.5作为部分观测函数型解释变量对标量响应变量平均气温的影响,结果表明了该方法具有处理缺失函数数据的现实意义.

基于加权复合分位数回归的变系数部分线性模型的稳健经验似然估计

研究了变系数部分线性模型的稳健经验似然推断问题。利用加权复合分位数回归以及经验似然方法,并结合基于矩阵QR分解的正交投影技术,对模型的参数分量提出了一种基于加权复合分数回归的经验似然估计方法。理论证明了提出的经验对数似然比函数渐近服从卡方分布,得到参数分量的置信区间。该估计方法中引入了基于矩阵QR分解的正交投影技术,保证对模型的参数分量进行估计时不会受到非参数分量估计精度的影响,因此具有较好的稳健性和有效性。

不同损失函数下Lindley分布参数的Bayes估计

在熵损失函数和Q对称熵损失函数下,对参数的先验分布选取无信息先验分布和伽玛分布,研究了Lindley分布参数的Bayes估计问题,且通过随机模拟比较不同条件下参数的Bayes估计效果.结果表明:同一种损失函数下,参数的先验分布为伽玛分布时估计效果更佳;样本容量较少时,在熵损失函数下,且先验分布为伽玛分布时,Bayes估计的均方误差较小;样本容量较多时,在Q对称熵损失函数及先验分布取伽玛分布的条件下,估计效果更理想.最后,由实例表明估计效果与数值模拟相符.

带固定效应半变系数面板数据模型的约束岭估计

研究带固定效应的半参数变系数面板数据模型在参数部分附加约束条件下的估计问题,结合Profile最小二乘估计和岭估计,分别建立模型参数部分和非参数部分的约束岭估计量,并给出参数部分约束岭估计量的均方误差和大样本性质。

非参数回归模型在缺失数据情形下的统计推断

缺失数据情形的统计推断是统计学领域的热门研究对象。为了尽可能提高缺失数据填补的覆盖精准率,本研究将回归填补法与逆概率权填补法相结合,对随机设计和响应变量缺失数据情形非参数回归模型的统计推断进行研究,利用逆概率权填补法构造经验似然置信区间,以提高覆盖精度。通过分析得到结论:在缺失数据情形下,使用非参数回归填补法可以得到较大的置信区间平均长度值,利用逆概率权填补法构造的经验似然置信区间具有更高的覆盖精度。

变系数模型的稳健变量选择与结构识别

研究了稳健回归下变系数模型的变量选择和模型结构识别问题。利用B样条基函数近似非参数系数函数,建立自适应组Lasso双惩罚函数选择变系数模型中的重要变量并且识别具有常数效应的协变量,同时估计未知的非参数系数函数。在一定条件下,证明了所提出的惩罚估计量具有相合性和稀疏性。通过数值模拟验证所提方法的有限样本性质。